Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

1
CHÀO MỪNG THẦY CÔ ĐÃ ĐẾN
DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY
CÔNG THỨC NGHIỆM
2
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Nhắc lại phương trình tổng quát bậc hai một ẩn. Cho ví dụ. Xác định các hệ số a, b, c ?
3
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)
- Chuyển số hạng tự do sang vế phải:
ax2 + bx =
…..
- Chia hai vế cho hệ số a:
…+…
=
- Tách hạng tử thành , thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành bình phương của một biểu thức:
+….
+….
hay
...
=
…
=
….
-c
(2)
1. Công thức nghiệm
Biến đổi phương trình tổng quát
4
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)
(2)
Kí hiệu:
1. Công thức nghiệm
(gọi là biệt thức của phương trình, đọc là “đenta” )
a) Nếu ∆ > 0 thì pt (2) suy ra
Do đó, pt (1) có hai nghiệm:
b) Nếu ∆ = 0 thì từ pt (2) suy ra
Do đó, pt (1) có nghiệm kép
∆
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
5
Khi Δ < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm.
( Vì phương trình (2) vô nghiệm do vế phải < 0 còn vế trái ).
1. Công thức nghiệm
?1
?2 Hãy giải thích gì sao khi Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
?1
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)
(2)
Kí hiệu:
∆
6
Từ kết quả và với phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac.
?1
?1
1. Công thức nghiệm
?2
Với điều kiện nào của Δ thì:
+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
+ Phương trình có nghiệm kép
+ Phương trình vô nghiệm
?
?
?
khi Δ > 0
khi Δ = 0
khi Δ < 0
7
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a  0 ) và biệt thức  = b2 – 4ac:
Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 = ; x2 =
Kết luận chung:
Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm.
1. Công thức nghiệm
8
Giải phương trình
Ví dụ
1. Công thức nghiệm
2. Áp dụng
Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm:
- Xác định các hệ số a, b, c.
- Tính Δ.
- Tính nghiệm theo công thức nếu Δ ≥ 0. Kết luận phương trình vô nghiệm nếu Δ < 0.
?3 Giải các phương trình:
9
1. Công thức nghiệm
2. Áp dụng
 = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.2 = 1 – 40 = -39 < 0
Phương trình vô nghiệm.
?3 Giải các phương trình:
Giải
a) 5x2 – x + 2 = 0
a = 5; b = -1; c = 2
 = b2 – 4ac = (-4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0
Phương trình có nghiệm kép x1 = x2
b) 4x2 - 4x + 1 = 0
a = 4; b = -4; c = 1
10
a = -3; b = 4; c = 1
 = b2 – 4ac = 42 – 4.(-3).1 = 16 +12 = 28 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
c)
2. Áp dụng
 = b2 – 4ac = (-4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0
Phương trình có nghiệm kép x1 = x2
b) 4x2 - 4x + 1 = 0
a = 4; b = -4; c = 1
-3
1
+ 4x +
1
= 0
-3
x2
11
Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2. Áp dụng
Bài tập 1: Hãy điền vào các chỗ trống (...) cho thích hợp .
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
có a và c trái dấu tức là ac... 0  - 4ac... 0
nên  = b2 – 4ac....0 .
Khi đó phương trình có ..............................
<
>
>
hai nghiệm phân biệt.
12
Bài tập 2:
1. Công thức nghiệm
2. Áp dụng
Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính Δ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) 2x2 + 3x – 5 = 0
b) x2 – 2x + 1 = 0
c) 3x2 + 4x + 2 = 0
13
1. Công thức nghiệm.
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
và biệt thức  = b2 – 4ac
- Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm
phân biệt:
- Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
- Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2. Áp dụng.
Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm:
- Xác định các hệ số a, b, c.
- Tính .

Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
có a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
* Chú ý:
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Học thuộc công thức nghiệm.
Làm bài tập : 15, 16 SGK
Đọc phần “ Có thể em chưa biết ”
- Tính nghiệm theo công thức nếu Δ ≥ 0. Kết luận phương trình vô nghiệm nếu Δ < 0.