Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

PHẠM DUY HIỂN - TRƯỜNG THCS LẠC LONG QUÂN - TP BUÔN MA THUỘT - ĐĂK LĂK
Trang bìa
Trang bìa:
Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1: Trắc nghiệm ghép đôi
Ghép các hệ số cho ở cột bên phải phù hợp với các phương trình cho ở cột bên trái :
latex(2x^2 - 7x 3 = 0)
latex(-2x^2 7x 3 = 2x -5 )
latex(3x^2 -mx - m-1=0)
latex(3x^2 - x - m 1=-x 2 )

Học sinh 2: Trắc nghiệm ghép đôi
Ghép các giá trị cho ở cột bên trái là nghiệm của phương trình cho ở cột bên trái
latex(2x^2 5x=0)
latex(2x^2 - 5=0)
latex(4x^2 12x 9 = 0)
latex(x^2 - 5x 4 =0)

Học sinh 3:
Biến đổi biểu thức latex(ax^2 bx c = a(x m)^2 n),trong đó m,n là những số cho trước . Trong các biến đổi sau , biến đổi nào đúng , biến đổi nào sai ?
latex(x^2 6x 7 = x^2 2.x.3 9 -2 = (x 3)^2-2)
latex(3x^2 6x 7=3(x^2 2.x.1 1 4/3)=3(x 1)^2 4)
latex(2x^2 5x 7= 2(x^2 2.x.5/4 25/16 31/16) = 2(x 5/4)^2 31/8)
latex(x^2-x 1 = x^2 - 2x 1 x = (x-1)^2 x)
Công thức nghiệm tổng quát
Biến đổi phương trình: Trắc nghiệm kéo thả chữ
Hãy chọn biểu thức thích hợp điền vào chỗ trống cho phù hợp với biến đổi sau :
latex(ax^2) bx c = 0 ( a khác 0) Chuyển hạng tử c sang vế phải : latex(ax^2) bx = - c Chia hai vế của phương trình cho a khác 0 , ta có latex(x^2) ||latex(b/a)|| x = ||latex(-c/a)|| latex(x^2) 2.x.||latex(b/(2a))|| ||latex((b/(2a))^2)|| = latex(-c/a) ||latex((b/(2a))^2)|| ||latex((x b/(2a))^2) ||= latex((b^2 - 4ac)/(4a^2)) Công thức nghiệm tổng quát:
Từ phương trình latex(ax^2 bx c = 0) (a khác 0) ta biển đổi về dạng latex((x b/(2a))^2 = (b^2 - 4ac)/(4a^2)) (2) . Đặt latex(Delta = (b^2 - 4ac)). Điền các biểu thức thích hợp vào chỗ trống
a) Nếu latex(Delta > 0) từ thì phương trình (2) suy ra latex(x b/(2a)) = ||latex( - sqrt(Delta/(4a^2))|| = ||latex( - (sqrt(Delta))/(2a))|| Do đó phương trình (1) có 2 nghiệm latex(x_1)= ||latex((-b sqrt(Delta))/(2a))|| ; latex(x_2) = ||latex((-b - sqrt(Delta))/(2a))|| b) Nếu latex(Delta = 0) từ phương trình (2) suy ra latex(x b/(2a)) = ||0|| Do đó phương trình có nghiệm kép x = ||latex(- b/(2a))|| c) Nếu latex(Delta Đối với phương trình latex(ax^2 bx c = 0) (a khác 0) Biệt thức latex(Delta = b^2 - 4ac) a) Nếu latex(Delta > 0) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt latex(x_1 = (-b sqrt(Delta))/(2a) ; x_2 = (-b - sqrt(Delta))/(2a)) b) Nếu latex(Delta = 0) thì phương trình có kép latex(x_1 = x_2 = - b/(2a)) c) Nếu latex(Delta < 0) thì phương trình vô nghiệm Để giải phương trình bậc hai latex(ax^2 bx c = 0) ta cần làm các bước nào ? Trả lời : - Xác định các hệ số a,b,c của phương trình - Tính biệt thức latex(Delta = b^2 - 4ac) - Xem dấu của biệt thức latex(Delta) để tìm nghiệm của phương trình . Từ công thức nghiệm của phương trình , các hệ số a,c có dấu thế nào để có thể khẳng định phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ? Trả lời : a,c trái dấu thì ac < 0 , nên latex(Delta = b^2 - 4ac) > 0 . Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt . Bài tập vận dụng
Bài tập 1:
Hãy ghép giá trị của biệt thức Latex(Delta) với phương trình tương ứng
latex(7x^2 - 2x 3 = 0)
latex(-3x^2 x 5 = 0)
latex(2x^2 - 5x 2 = 0)
latex(9x^2 - 6x 1= 0)

Bài tập 2:
Giải phương trình latex(x^2 - 4sqrt(2) x 8 = 0) , ta được nghiệm là
latex(x_1 = - 2 , x_2 = sqrt(2))
latex(x_1 = 4, x_2 = 2sqrt(2))
latex(x_1 = x_2 = sqrt(2))
vô nghiệm
Bài tập 3:
Giải các phương trình sau : a) latex(3x^2 5x 1 = 0) b) latex(2x^2 - 8x 1) = 0 c) latex(3x^2 6x 4 = 0) d) latex(4x^2 - 4x 1 = 0) Giải a. latex(Delta = 5^2 - 4.3.1 = 25 - 12 = 13 > 0 phương trình có hai nghiệm latex(x_1 = (-5 sqrt(13))/6) latex(x_2 = (-5 - sqrt(13))/6) b. latex(Delta = (-8)^2 - 4.2.1 = 56 > 0 phương trình có hai nghiệm latex(x_1 = (8 sqrt(56))/4=(4 sqrt(14))/2) latex(x_2 = (8 - sqrt(56))/4=(4-sqrt(14))/2) c. latex(Delta = 6^2 - 4.3.4 = -12 <0 vậy phương trình vô nghiệm d. latex(delta =(-4)^2 - 4.4.1 = 16 16 =0 có kép latex(x_1 =x_2 > Cho phương trình ẩn x : latex(x^2 5x - 2m = 0) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
latex(m < 25/8)
latex(m < -25/8)
latex(m > 25/8)
latex(m > -25/8)
Hướng dẫn về nhà:
- Học công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Biết áp dụng công thức để giải phương trình - Làm bài tập 15,16 trang 45 (SGK)