Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1/ Công thức nghiệm.
Xét phương trình tổng quát:
Ta có:
( kí hiệu:  = b2 – 4ac )
( 2 )
Kí hiệu :  = b2 – 4ac gọi là biệt thức của phương trình,
đọc là: “ đenta ”
( 1 )
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1/ Công thức nghiệm.
Xét phương trình tổng quát:
Ta có:
( 2 )
?1/ Hãy điền những biểu thức thích hợp vào chỗ trống dưới đây:
( 1 )
a/ Nếu  > 0 thì PT (2) suy ra:
Do đó PT (1) có hai nghiệm:
b/ Nếu  = 0 thì PT (2) suy ra:
0
Do đó PT (1) có nghiệm kép:
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1/ Công thức nghiệm.
Xét phương trình tổng quát:
Ta có:
( 2 )
?2/ Hãy giải thích vì sao khi  < 0 thì phương trình vô nghiệm.
( 1 )
Vì:
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1/ Công thức nghiệm.
Tóm lại: Phương trình
Ta có:  = b2 – 4ac
+ Nếu  > 0 thì PT có hai nghiệm phân biệt:
+ Nếu  = 0 thì PT có nghiệm kép:
+ Nếu  < 0 thì PT vô gnhiệm.
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1/ Công thức nghiệm.
Ta có:  = (-8)2 – 4.2.1=56
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
2/ Áp dụng.
Ví dụ: Giải phương trình: 2x2 – 8x + 1 = 0
?3/ Giải các phương trình sau:
a/ 5x2 – x + 2 = 0
b/ 4x2 – 4x + 1 = 0
c/ -3x2 + x + 5 = 0
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1/ Công thức nghiệm.
2/ Áp dụng.
?3/ Giải các phương trình sau:
a/ 5x2 – x + 2 = 0
b/ 4x2 – 4x + 1 = 0
c/ -3x2 + x + 5 = 0
Ta có: =(-1)2 – 4.5.2 = -39 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm
Ta có: =(-4)2 – 4.4.1=0
Phương trình có nghiệm kép:
Ta có: =12 – 4.(-3).5=61
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1/ Công thức nghiệm.
2/ Áp dụng.
* Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) có a và c trái dấu, tức là a.c < 0 thì =b2 – 4ac > 0. Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
ax2 + bx + c = 0 (a  0)
 = b2 – 4ac
 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt


 = 0
Phương trình có nghiệm kép

 < 0
Phương trình vô nghiệm
§4. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
- Làm bài tập 15; 16 SGK Trang 45