Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

PHÒNG GIÁO DỤC KRÔNG NĂNG
Trường THCS Nguyễn Du
BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TOÁN 9
Tiết 53- Bài 4
CÔNG THỨC NGHIỆM CUẢ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1
Violét
1. Nêu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn
2. Giải các phương trình sau:
I. TRẮC NGHIỆM
II. TỰ LUẬN
Giải phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình có vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số
II. TỰ LUẬN
Chuyễn 1 sang vế phải
Chia hai vế cho 3
Tách 4x ở vế trái thành 2. x. 2 thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành một bình phương
Ta được
Để giải phương trình bậc hai
có phương pháp giải tổng quát nào không ?
Ơ� bài trước, ta đã biết cách giải một số phương trình bậc hai một ẩn. Bài này một cách tổng quát, ta sẽ xét xem khi nào phương trình bậc hai có nghiệm, và tìm công thức nghiệm khi phương trình có nghiệm.
1. CÔNG THỨC NGHIỆM
Tiết 53- Bài 4
CÔNG THỨC NGHIỆM
CUẢ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1. CÔNG THỨC NGHIỆM
Biến đổi phương trình tổng quát
Chuyễn hạng tử tự do sang vế phải
Vì a?0, chia hai vế cho hệ số a, ta có:
Tách hạng tử thành và thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành bình phương cuả một biểu thức
1. CÔNG THỨC NGHIỆM
Vậy ta có
Người ta kí hiệu ? = b2 - 4ac và gọi nó là biệt thức cuả phương trình (? là một chữ cái Hi Lạp, đọc là "đenta")
Vế trái phương trình (2)là số không âm, vế phải có mẩu dương(4a2 > 0 vì a ? 0), còn tử thức là ? có thể dương, có thể âm, bằng 0. vậy nghiệm của phương trình phụ thuộc vào ?. Hãy chỉ ra sự phụ thuộc đó
1. CÔNG THỨC NGHIỆM
? = b2 - 4ac
Hãy điền các biểu thức thích hợp vào các chổ trống(.) dưới đây
Nếu ?> 0 thì từ phương trình (2)suy ra
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm:
x1=....., x2 =....

Nếu ?= 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó phương trình (1) có nghiệm kép x = ...
chú
0
Hãy giải thích tại sao khi ? < 0 thì phương trình (1)vô nghiệm?
Khi ? < 0 thì vế phải cuả phương trình (2) là số âm còn vế trái là số không âm nên phương trình(2) vô nghiệm, do đó phương trình (1) vô nghiệm
< 0
≥ 0
(Không có giá trị nào cuả x để hai vế bằng nhau)
1. CÔNG THỨC NGHIỆM
Đối với phương trình và biệt thức ? = b2 - 4ac
Ta có kết luận sau đây

Nếu ?> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
Nếu ?= 0 thì phương trình có nghiệm kép :
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm
2. ÁP DỤNG
Ví dụ: giải phương trình
Có a = ..;b = .... ;c =..
? = - 4. .
5
3
(-1)
b
2
a
c
Đối với phương trình

và ? = b2 - 4ac
+ Nếu ?> 0 thì pt có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu ?= 0 thì phương trình
có nghiệm kép:
+ Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm
1. CÔNG THỨC NGHIỆM
Tiết 53- Bài 4
CÔNG THỨC NGHIỆM CUẢ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
= 25 + 12 = 37 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
b
a
?
?
b
a
5
37
3
5
37
3
2. ÁP DỤNG
Đối với phương trình

và ? = b2 - 4ac
+ Nếu ?> 0 thì pt có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu ?= 0 thì phương trình
có nghiệm kép:
+ Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm
1. CÔNG THỨC NGHIỆM
Tiết 53- Bài 4
CÔNG THỨC NGHIỆM CUẢ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Vậy để giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, ta thực hiện qua các bước nào?
Ta thực hiện theo các bước :
+ xác định hệ số a, b, c.
+ Tính ?
+ tính nghiệm theo công thức nếu ?? 0.
Kết luận phương trình vô nghiệm nếu ? < 0
Đối với phương trình

và ? = b2 - 4ac
+ Nếu ?> 0 thì pt có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu ?= 0 thì phương trình
có nghiệm kép:
+ Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm
1. CÔNG THỨC NGHIỆM
Tiết 53- Bài 4
CÔNG THỨC NGHIỆM CUẢ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Có thể giải mọi phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm. Nhưng đối với phương trình bậc hai khuyết ta nên giải theo cách đưa về phương trình tích hoặc biến đổi vế trái thành bình phương của một biểu thức
Ví dụ
x2 - 2x = 0
x(x-2) = 0
x = 0 hoặc x= 2
b) x2 - 4 = 0
x2 = 4
x = 2 hoặc x= -2
Lưu ý
2. ÁP DỤNG
áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình bậc hai
Đối với phương trình

và ? = b2 - 4ac
+ Nếu ?> 0 thì pt có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu ?= 0 thì phương trình
có nghiệm kép:
+ Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm
1. CÔNG THỨC NGHIỆM
Tiết 53- Bài 4
CÔNG THỨC NGHIỆM CUẢ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài giải
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
a = 5; b = -1 ; c = - 4
?= b2 - 4ac
?= (-1)2 - 4.5.(-4) =81 > 0
2. ÁP DỤNG
áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình bậc hai
Đối với phương trình

và ? = b2 - 4ac
+ Nếu ?> 0 thì pt có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu ?= 0 thì phương trình
có nghiệm kép:
+ Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm
1. CÔNG THỨC NGHIỆM
Tiết 53- Bài 4
CÔNG THỨC NGHIỆM CUẢ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài giải
Nên phương trình có nghiệm kép
2. ÁP DỤNG
áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình bậc hai
Đối với phương trình

và ? = b2 - 4ac
+ Nếu ?> 0 thì pt có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu ?= 0 thì phương trình
có nghiệm kép:
+ Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm
1. CÔNG THỨC NGHIỆM
Tiết 53- Bài 4
CÔNG THỨC NGHIỆM CUẢ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bài giải
Do đó phương trình vô nghiệm
Chú 2
2. ÁP DỤNG
Đối với phương trình

và ? = b2 - 4ac
+ Nếu ?> 0 thì pt có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu ?= 0 thì phương trình
có nghiệm kép:
+ Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm
1. CÔNG THỨC NGHIỆM
Tiết 53- Bài 4
CÔNG THỨC NGHIỆM CUẢ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Nhận xét hệ số a và c trong phương trình câu a
a và c trái dấu
Vì sao phương trình có a và c trái dấu luôn có hai nghiệm phân biệt ?
2. ÁP DỤNG
Đối với phương trình

và ? = b2 - 4ac
+ Nếu ?> 0 thì pt có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu ?= 0 thì phương trình
có nghiệm kép:
+ Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm
1. CÔNG THỨC NGHIỆM
Tiết 53- Bài 4
CÔNG THỨC NGHIỆM CUẢ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
?Chú ý
Đối với phương trình

có a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Xét ? = b2 - 4ac nếu a và c trái dấu thì tích ac< 0
- 4ac > 0
? = b2 - 4ac > 0
phương trình có hai nghiệm phân biệt
*Học thuộc "kết luận chung" trang 44 SGK
Hướng
dẫn
về
nhà
*Làm bài tập
+ 15, 16 SGK trang 45
Đọc phần "có thể em chưa biết" SGK tr 46
Nếu ?> 0 thì từ phương trình
Suy ra
Do đó phương trình (2) có hai nghiệm
b. Nếu ? = 0 thì từ phương trình
Suy ra
Do đó phương trình (2) có nghiệm kép
c. Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm
Home slide 1
Nếu không có câu " A�p dụng công thức nghiệm" thì ta có thể chọn cách nhanh hơn ví dụ câu b
Home slide#17. Slide 17 2