Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
TỔ TOÁN
ĐẠI SỐ 9
GIÁO VIÊN THỰC HIỆN:
NGUYỄN BÍCH KY
Kiểm tra MIE�NG
Gi?i phuong trình sau b?ng cách bi?n d?i phương trình thành phương trình có vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số.
Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống (.) để được lời giải phương trình theo cách giải nói trên.
Giải:
3x2 + 7x + 1 = 0
? x2+ 2.x.
+
=
+
?
=
?
=
( chuyển 1 sang vế phải)
( chia hai vế cho 3)
( Khai phương hai vế để tìm x)
Kiểm tra MIE�NG:
2. a) Phaựt bieồu ủũnh nghúa phửụng trỡnh baọc hai moọt aồn ? b) Trong caực phửụng trỡnh sau, phửụng trỡnh naứo laứ phửụng trỡnh baọc hai moọt aồn ?Chổ roừ caực heọ soỏ a, b, c cuỷa moói phửụng trỡnh aỏy
A. 5x2 - 9x + 2 = 0 B. 2x3 + 4x + 1 = 0

C. 3x2 + 5x = 0 D. 15x2 - 39 = 0
a = 15, b = 0 , c= - 39
a = 3, b= 5, c= 0
* ẹoỏi vụựi phửụng trỡnh daùng caõu C, caõu D ụỷ treõn
( coự b=0 hoaởc c=0 ) ta giaỷi nhử theỏ naứo?
a = 5, b= - 9, c= 2
1. Coõng thửực nghieọm:
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) (1)
? ax2 + bx = - c
?
?
(2)
Em haừy bieỏn ủoồi phửụng trỡnh toồng quaựt ve� daùng coự veỏ traựi laứ bỡnh phửụng cuỷa moọt bieồu thửực, veỏ phaỷi laứ haống soỏ?
Dựa vào các biến đổi đã có của phương trình
TIẾT 53. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Coõng thửực nghieọm:
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) (1)
3x2 + 7x + 1 = 0
1. Coõng thửực nghieọm:
ax2 +bx +c = 0 (a ?0) (1)
? ax2 +bx = - c
?
?
(2)
Người ta kí hiệu
?=b2-4ac
Như vậy, chúng ta đã biến đổi phương trình (1) thành phương trình (2) có vế trái là một bình phương của một biểu thức, còn vế phải là một hằng số.
Ta có thể khai phương hai vế để tìm được x chưa ?
TIẾT 53. CÔNG THỨC NGHIỆM
CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
TIẾT 53. CÔNG THỨC NGHIỆM
CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm:
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:
(vỡ phửụng trỡnh (2) voõ nghieọm do veỏ phaỷi laứ moọt soỏ aõm coứn veỏ traựi laứ moọt soỏ khoõng aõm)
TIẾT 53. CÔNG THỨC NGHIỆM
CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Tửứ keỏt quaỷ vaứ ,vụựi phửụng trỡnh baọc hai
ax2 +bx +c = 0 (a ?0) vaứ bieọt thửực ? = b2 - 4ac
Vụựi ủie�u kieọn naứo cuỷa ? thì:
+ Phửụng trỡnh coự hai nghieọm phaõn bieọt?
+ Phửụng trỡnh coự nghieọm keựp?
+ Phửụng trỡnh voõ nghieọm?
?2
?1
? > 0
? = 0
? < 0
TIẾT 53. CÔNG THỨC NGHIỆM
CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm:
KẾT LUẬN CHUNG :
Neỏu ? > 0 thỡ phửụng trỡnh coự hai nghieọm phaõn bieọt:
ẹoỏi vụựi phửụng trỡnh ax2 + bx +c = 0 (a ? 0)
vaứ bieọt thửực ? = b2 - 4ac :
Neỏu ? = 0 thỡ phửụng trỡnh coự nghieọm keựp
Neỏu ? < 0 thỡ phửụng trỡnh voõ nghieọm
Từ kết luận trên, theo các em để giải một phương trình bậc hai, ta có thể thực hiện qua những bước nào?
Các bước giải một phương trình bậc hai:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính ?.
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình.
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm.
Giải:
? = b2- 4ac
= 52- 4.3.(-1)
= 25 + 12 = 37 > 0
? Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bước 2: Tính ? ?
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình
2. �p d?ng:
b) - 4x2 + 4x - 1 = 0
a= - 4, b = 4, c = - 1
? = b2 - 4ac =42 - 4.(-4).(- 1)
= 16 - 16 = 0
?Phương trình có nghiệm kép
c) x2 - 7x - 2 = 0
a=1, b = -7, c =- 2
?= b2 - 4ac
= (-7)2 - 4.1.(- 2)
=49 +8 =57 >0
? Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
,
Bài tập 2: Khi giải phương trình 15x2 - 39 = 0.
Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau:
Chuự yự:
1. Giaỷi phửụng trỡnh baọc hai daùng ủaởc bieọt (b = 0 hoaởc c = 0) baống coõng thửực nghieọm coự theồ phửực taùp neõn ta thửụứng giaỷi baống phửụng phaựp rieõng ủaừ bieỏt.
2. Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0 ) có a và c trái dấu
? ?= b2 - 4ac > 0
? Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
? ac < 0
Bài tập 3: Điền dấu X vào ô vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi phương trình sau:
X
X
X
X
? = 62 - 4.2.1
= 28 > 0
?= 42 - 4.1.4
= 0
?=(-2)2- 4.3.5
= -54 < 0
a và c
trái dấu
b2 - 4ac
vô nghiệm
=
>
HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC :

Học lý thuyết: Kết luận chung SGK/44
Xem lại cách giải các bài tập đã sửa
Làm bài tập 15, 16 SGK/ 45
Xin chân thành cảm ơn
CáC thầy cô đã đến dự .