Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO
Cho phương trình bậc hai: 2x2 + 5x + 2 = 0.
Hãy chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình rồi giải
phương trình bằng cách biến đổi phương trình về dạng phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số
KIỂM TRA BÀI CŨ:
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
TIẾT 53
TIẾT 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Công thức nghiệm:
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) (1)
? ax2 + bx = - c
?
?
(2)
Xét phương trình tổng quát
ax2 +bx +c = 0 (a ?0) (1)
? ax2 +bx = - c
?
?
(2)
Người ta kí hiệu
?=b2-4ac
TIẾT 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
 đọc là denta
Gọi nó là biệt thức của phương trình bậc hai
Công thức nghiệm:
a/ Ví dụ:
b/Tổng quát
b2 – 4ac

Ta có:
(2)
?1
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...) dưới đây:
a) Nếu  >0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:x1 = ...,
x2 = ...
b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x1 =x2= ...
?2
Hãy giải thích vì sao khi  < 0 thì phương trình vô nghiệm.
0
?=b2-4ac
(vì phương trình (2) vô nghiệm do vế phải là một số âm còn vế trái là một số không âm )
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
N?u ? > 0 thỡ phuong trỡnh cú hai nghi?m phõn bi?t:
D?i v?i phuong trỡnh ax2 + bx +c = 0 (a ? 0)
v� bi?t th?c ? = b2 - 4ac :
N?u ? = 0 thỡ phuong trỡnh cú nghi?m kộp
N?u ? < 0 thỡ phuong trỡnh vụ nghi?m.
d/Các bước giải một phương trình bậc hai theo công thức nghiệm:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính  = b2 - 4ac rồi so sánh kết quả với 0.
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình.
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm.
Giải:
? = b2- 4ac
=(-5)2- 4.4.(-1)
=25 + 16 = 41 > 0
? Phuong trỡnh cú hai nghi?m phõn bi?t:
Bước 2: Tính  ? Rồi so sánh với số 0
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức?
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình ?
Bài tập 1: Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
a) 5x2 - x + 3 = 0 b) - 4x2 + 4x - 1 = 0
c) -3x2 + x + 5 = 0
b) - 4x2 + 4x - 1 = 0
(a= - 4, b = 4, c = - 1)
? = b2 - 4ac = 42 - 4.(-4).(- 1)
= 16 - 16 = 0
?Phuong trỡnh cú nghi?m kộp
Giải:
a) 5x2 - x + 3 = 0
(a= 5 , b = -1 , c = 3)
? = b2- 4ac= (-1)2- 4.5.3
= 1 - 60 = -59 < 0
? Phuong trỡnh vụ nghi?m.
c) -3x2 - 2x + 5 = 0 (a=-3, b = -2, c = 5)
?= b2- 4ac=(-2)2- 4.5.(- 3)= 4 + 60 = 64 >0
? Phuong trỡnh cú 2 nghi?m phõn bi?t
,
Bài tập 2: Khi giải phương trình 2010x2 - 2011 = 0.
Bạn An và Hoa đã giải theo hai cách như sau:
Chỳ ý:
1.Gi?i phuong trỡnh b?c hai d?ng d?c bi?t khuy?t h? s? b ho?c h? s? c b?ng cụng th?c nghi?m cú th? ph?c t?p nờn ta thu?ng gi?i b?ng phuong phỏp riờng dó bi?t.
-
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0 ) có a và c trái dấu
? ?= b2 - 4ac > 0
? Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
? ac < 0
c) -3x2 + 2x + 5 = 0
(a=-3, b = 2, c = 5)
?= b2 - 4ac= 22 - 4.5.(- 3)
= 4 + 60 = 64 >0
=>Phuong trỡnh cú 2
nghi?m phõn bi?t
? = b2- 4ac
=(-5)2- 4.4.(-1)
=25 + 16 = 41 > 0
? Phuong trỡnh cú hai
nghi?m phõn bi?t:
phương trình 4x2 - 5x - 1 = 0
Chú ý:
HƯỚNG DẪN HỌC BÀI:

Học lý thuyết: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Xem lại cách giải các phương trình đã chữa
Làm bài tập15,16 /SGK tr45, 42,44 trang 41 SBT
Tiết sau các em tiếp tục sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình và tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
Bài tập tham khảo:
Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + 2m – 4 = 0 (1), với m là tham số
a/ Giải phương trình (1) khi m = 3
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Xin chân thành cảm ơn
Quý thầy cô đã đến dự giờ
c/ Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
N?u ? > 0 thỡ phuong trỡnh cú hai nghi?m phõn bi?t:
D?i v?i phuong trỡnh ax2 + bx +c = 0 (a ? 0)
v� bi?t th?c ? = b2 - 4ac :
N?u ? = 0 thỡ phuong trỡnh cú nghi?m kộp
N?u ? < 0 thỡ phuong trỡnh vụ nghi?m.
d/Các bước giải một phương trình bậc hai:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính  = b2 - 4ac rồi so sánh kết quả với 0.
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình.
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm.