Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1.Công thức nghiệm
a x2 + bx = - c

x2 +
2.x.
=
Người ta kí hiệu
(2)
2x2 + 5x +2 = 0
? 2x2 + 5x = - 2
=>x = - 2 ; x =
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 = -2 ; x2 =
Gọi là biệt thức của phương trình ( đọc là "đen ta" )
Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1.Công thức nghiệm
a x2 + bx = -c

x2 +
2.x.
=
Người ta kí hiệu
(2)
?1
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các ô trống (....) dưới đây :
Do đó, phương trình (1) có 2 nghiệm
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x =.......
Hoạt động nhóm
0
Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1.Công thức nghiệm
a x2 + bx = -c

x2 +
2.x.
=
Người ta kí hiệu
(2)
Do đó, phương trình (1) có 2 nghiệm
?2
0
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x =.......
Nếu < O thì vế phải của phương trình (2) là số âm còn vế trái là số không âm nên phương trình (2) vô nghiệm, do đó phương trình (1) vô nghiệm.
Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1.Công thức nghiệm

x2 +
2.x.
=
Người ta kí hiệu
(2)
Kết luận chung
Do đó, phương trình (1) có 2 nghiệm
0
Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1.Công thức nghiệm

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) và biệt thức
Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
2. áp dụng
Ví dụ: Giải phương trình 3x2 + 5x - 1 = 0
Giải
Ta có a = 3; b = 5; c = -1
= 52 - 4.3.(-1)
= 25 +12 =37
> 0
áp dụng công thức nghiệm, phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
x1=
- 5
+
6
;
Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1.Công thức nghiệm

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) và biệt thức
Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
2. áp dụng
Ví dụ: Giải phương trình 3x2 + 5x - 1 = 0
Giải
Ta có a = 3; b = 5; c = -1
= 52 - 4.3.(-1)
= 25 +12 =37
> 0
áp dụng công thức nghiệm, phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
x1=
- 5
+
6
;
?3
áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình sau:
a) 5x2 - x + 2 = 0
b) 4x2 - 4x + 1 = 0
c) -3x2 + x + 5 =0
Phương trình vô nghiệm
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Phương trình có nghiệm kép
Bạn An nói rằng : "phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a khác 0) nếu có a, c trái dấu thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt". Điều đó đúng hay sai ? Giải thích?
Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1.Công thức nghiệm

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) và biệt thức
Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :
Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
2. áp dụng
?3
áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình sau:
a) 5x2 - x + 2 = 0
b) 4x2 - 4x + 1 = 0
c) -3x2 + x + 5 =0
Phương trình vô nghiệm
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
? Chú ý
có a và c trái dấu
, tức là a.c < 0 thì
Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Phương trình có nghiệm kép
Bạn An nói rằng : "phương trình ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) nếu có a, c trái dấu thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt". Điều đó đúng hay sai ? Giải thích?
Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1.Công thức nghiệm

2. áp dụng
Bài tập 1
Cho phương trình x2 + 5x + m = 0 (m là tham số)
a. Giải phương trình với m = 0; m= 6
b.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm ?
Kết quả
a)Với m = 0 phương trình trở thành : .......x2 + 5x = 0 <-> x (x+ 5) = 0 <-> x = 0 hoặc x + 5 = 0 <-> x = 0 hoặc x = -5 Vậy với m = 0 phương trình có 2 nghiệm .............x1 = 0; x2 = -5
Với m = 6 thay vào phương trình ta được : .............x2 + 5x + 6 = 0 `................................................................................................................................................x1 = -2 ; x2 = -3
? Chú ý
có a và c trái dấu
, tức là a.c < 0 thì
Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1.Công thức nghiệm

2. áp dụng
Bài tập 1
Cho phương trình x2 + 5x + m = 0 (m là tham số)
a. Giải phương trình với m = 0; m= 6
b.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm ?
Kết quả
b. Ta có a = 1 ; b = 5; c = m
= 52 - 4.1.m = 25 - 4m
+.Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi
+.Phương trình có nghiệm kép khi :
= 25 - 4m = 0
+.Phương trình vô nghiệm khi :
= 25 - 4m < 0
Nghiệm là :
? Chú ý
có a và c trái dấu
, tức là a.c < 0 thì
Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1.Công thức nghiệm

2. áp dụng
Bài tập 2
? Chú ý
có a và c trái dấu
, tức là a.c < 0 thì
Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
............Cho phương trình: (m2 +2m + 2).x2 +3x - 1 = 0 (m - tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ?
Giải
Ta có a = m2 + 2m + 2 .............= (m2 + 2m +1) +1 .............= (m + 1)2 + 1 > 0 với mọi m Còn c = -1 < 0 ? a.c < 0 ? Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.