Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

I. Kiểm tra bài cũ:
Hãy giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:
ax2 + bx + c = 0
3x2 - 12x + 3 = 0
Tiết : 53 Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Công thức nghiệm
Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 ( 1 )
Chuyển hạng tử tự do sang vế phải ta có : ax2 + bx = - c
Vì Chia 2 vế của phương trình cho a ta được:
tách
Cộng thêm vào 2 vế của phương trìnhvới
để vế trái thành bình phương một biểu thức.


( 2 )
kí hiệu
( 2)
? 1
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (..) dưới đây :
Nếu thì từ phương trình ( 2 ) suy ra

Do đó phương trình ( 1 ) có hai nghiệm :

b) Nếu thì từ phương trình(2) suy ra :

Do đó phương trình ( 1 ) có nghiệm kép : x = .....
?2
Hãy giải thích vì sao khi thì phương trình vô nghiệm .
Nếu thì vế phải của phương trình (2) là số âm còn vế trái là số không âm nên phương trình (2) vô nghiệm, do đó phương trình (1) vô nghiệm.
Kết luận :
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 và biệt thức
Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :


Nếu thì phương trình có nghiệm kép

Nếu thì phương trình vô nghiệm.
?3
áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình sau :
a) 5x2 - x + 2 = 0 ; b) 4x2- 4x+ 1 = 0 ; c) -3x2 + x + 5 = 0
Bài làm
5x2 - x + 2 = 0
Ta có :
( a = 5 ; b= -1 ; c = 2 )

= (-1)2 - 4.5.2 = 1 - 40
= - 39 < 0
=> Phương trình vô nghiệm

b) 4x2 - 4x + 1 = 0
Ta có :
( a = 4; b = - 4; c =1)

= (-4)2 - 4.4.1
= 16 - 16 = 0
=> Phương trình có nghiệm kép
c) -3x2 + x + 5 = 0
Ta có :
( a = -3 ; b = 1 ; c = 5 )

= 1 - 4.(-3).5
= 1 + 60 =61
= 61 > 0
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
Bài tập : Bạn Hoa không giải phương trình sau : - 4x2 +5x + 1 = 0 mà bạn Hoa kết luận phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt. Theo em ban Hoa trả lời đúng hay sai ? vì sao ?
Giải :
Ban Hoa trả lời đúng vì hệ số a và c của phương trình trên trái dấu nhau
=> tích a.c < 0 thì - 4ac > 0.
=> b2 - 4ac > 0. Vậy phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt.
* Chú ý:
* Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có hệ số a và c trái dấu, tức là a.c < 0 thì > 0 . Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Khi giải phương trình có hệ số a < 0 ta nên nhân cả 2 vế của phương trình với (-1) . Để a > 0 thì việc giải phương trình được thuận lợi hơn .
Qua bài học này em nắm được những kiến thức gì ?
+ Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0
Bước 1: Xác định hệ số a, b, c
Bước 2 : Tính theo biệt thức
Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt :


Nếu thì phương trình có nghiệm kép

Nếu thì phương trình vô nghiệm.
Nếu a và c trái dấu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Hãy khoanh tròn vào đáp án đúng trong các câu sau?
Câu 1: phương trình 7x2 - 2x + 3 = 0, biệt thức ? có giá trị là :
Câu 2: phương trình:
, biệt thức ? có giá trị là:
A: 80 B: 0 C: - 80 D: 50
A: - 80 B: 80 C: - 82 D: - 88
Đ
Đ
Bài tập : Dùng công thức nghiệm của phươngtrình bậc hai để giải các phương trình sau :
a) 2x2 - 7x + 3 = 0 b) -2x2 + 4x + 2 = 0
Bài làm
2x2 - 7x + 3 = 0
Ta có : a = 2; b = -7; c = 3

= (-7)2 - 4.2.3 = 49 - 24
= 25 > 0
=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
b) -2x2 + 4x + 2 = 0 . Nhân 2 vế của phương trình với (- 1) ta được :
2x2 - 4x - 2 = 0
Ta có : a = 2; b = - 4; c = -2

= (- 4 )2 - 4.2.2
= 16 - 16 = 0
=> Phương trình có nghiệm kép

Bài tập : Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm kép :
x2 - 3x + m = 0
Giải :
Để phương trình có nghiệm kép thì
mà
để
thì m = 9
Vậy m = 9 thì phương trình có nghiệm kép.