Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Chia sẻ bởi Nguyễn Phương Anh |
Ngày 05/05/2019 |
43
Chia sẻ tài liệu: Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
Trường THCS Mỹ Thái
Giáo viên: Cáp Thị Thắng
Môn đại số 9
bài giảng điện Tử
Kiểm tra bài cũ
2x2 + 5x + 2 = 0
Giải phương trình 2x2 + 5x + 2 = 0 bằng cách biến đổi chúng thành phương trình có vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số.
Hãy điền số thích hợp vào chỗ (...) để được lời giải phương trình theo cách giải nói trên
Vậy phương trình có 2 nghiệm là:
-2
2
2
2
2
-2
-2
TIẾT 52: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm:
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) (1)
? ax2 + bx = .....
(2)
2x2 + 5x + 2 = 0
2
2
2
- Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
- Chia c? hai vế cho 2
- Biến đổi vế trái về dạng bình phương của một biểu thức chứa ẩn, v? ph?i l m?t h?ng s?
2
- c
a
a
2
2
ax2 +bx +c = 0 (a ? 0) (1)
? ax2 + bx = - c
?
?
(2)
Người ta kí hiệu
? = b2 - 4ac
TIẾT 52: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
đọc là denta
Gọi nó là biệt thức của phương trình bậc hai
Công thức nghiệm:
b2 – 4ac
Như vậy, chúng ta đã biến đổi phương trình (1) thành phương trình (2) có vế trái là một bình phương của một biểu thức, còn vế phải là một hằng số.
Ta có thể khai phương hai vế để tìm được x chưa ?
Tiết 52 : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (.) dưới đây :
c. N?u ? < 0 thì phương trình (2) có vế trái ? 0 ; vế phải < 0
suy ra phương trình (2) ................. Vậy phương trình (1) ..........
Nhóm
Vậy
(2)
vô nghiệm
2a
vô nghiệm
Tiết 52 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
Tóm lại, ta có kết luận chung sau đây :
Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ? 0)
và biệt thức ? = b2 - 4ac
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Tiết 52 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
2. áp dụng
Ví dụ : Giải phương trình
* Các bước giải phương trình bậc hai:
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
? = b2 - 4ac
Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm
2x2 - 7 x + 3 = 0
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Bước 2: Tính . Rồi so sánh với số 0
Bước 3: Xác định số nghiệm của phương trình
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
a = 2 ; b = -7 ; c = 3
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Tiết 52 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
N?u ? = 0 thỡ phuong trỡnh cú nghi?m kộp
Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
2. áp dụng
+ Xác định các hệ số a, b, c
+ Tính . Rồi so sánh với số 0
+ Kết luận số nghiệm của phương trình
+ Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
* Các bước giải phương trình bậc hai
= b2 – 4ac
Bài tập: p d?ng cụng th?c nghi?m d? gi?i cỏc phuong trỡnh sau:
b) -3x2 + x + 5 = 0
a) 4x2 - 4 x + 1 = 0
a) 4x2 - 4x + 1 = 0
Tiết 52 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
a) 4x2 – 4x + 1 = 0
(a = 4; b = - 4; c = 1)
Phương trình có nghiệm kép
x1 = x2
? = (- 4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0
*Lưu ý:
+ Nếu chỉ yêu cầu giải phương trình mà không có yêu cầu "áp dụng công thức nghiệm" thì ta có thể áp dụng cách nhanh hơn để giải
+ Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên ta thường giải bằng phương pháp riêng đã biết
Đáp án
Cách 2
ĐÁP ÁN
= 12 – 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 > 0
b) - 3x2 + x + 5 = 0 (a = -3; b = 1; c = 5)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Tiết 52 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ số a và c của phương trình với số nghiệm của phương trình đó ?
Tiết 52: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
N?u ? = 0 thỡ phuong trỡnh cú nghi?m kộp
Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
2. áp dụng
Chú ý :
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) có a và c trái dấu,
4ac < 0
Suy ra = b2 – 4ac > 0.
- 4ac > 0.
Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
+ Xác định các hệ số a, b, c
+ Tính . Rồi so sánh với số 0
+ Kết luận số nghiệm của phương trình
+ Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
* Các bước giải phương trình bậc hai
= b2 – 4ac
tức là ac < 0
Con số may mắn
1
2
3
4
5
Vẽ sơ đồ tư duy các bước giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm ?
câu hỏi
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
0
Kết luận số nghiệm của phương trình
Số may mắn
Bạn đã may mắn nhận đựơc một hộp quà chia cho cả lớp
Phương trình bậc hai có nghiệm khi nào ?
câu hỏi
Đáp án
Khi ? ? 0 hoặc a,c trái dấu
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Hết giờ
Số may mắn
Bạn đã xứng đáng được nhận điểm 10
câu hỏi
? = b2 - 4 ac
Đáp án
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
0
Số may mắn
Bạn đã may mắn nhận đựơc một tràng vỗ tay của cả lớp
câu hỏi
Đáp án
Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt vì có 5.(-1) < 0
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
0
Số may mắn
Bạn được nhận phần thưởng là một tràng pháo tay của cả lớp
câu hỏi
Đáp án
= (-2)2 - 4.3.1 = 4 - 12 = - 8 < 0
Do < 0 suy ra phương trình vô nghiệm
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
0
Số may mắn
Bạn may mắn nhận được hộp quà đặc biệt
Tiết 52: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
N?u ? = 0 thỡ phuong trỡnh cú nghi?m kộp
Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
2. áp dụng
Chú ý :
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) có a và c trái dấu
Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
+ Xác định các hệ số a, b, c
+ Tính . Rồi so sánh với số 0
+ Kết luận số nghiệm của phương trình
+ Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
* Các bước giải phương trình bậc hai
= b2 – 4ac
b bình trừ 4ac
biệt thức chẳng chê chút nào
Xét nghiệm ta nghĩ làm sao?
Chia ba trường hợp thế nào cũng ra
*** *** ***
âm, vô nghiệm đấy mà
0, nghiệm kép thế là dễ thôi
dương, hai nghiệm đây rồi
Công thức tính nghiệm tôi đây thuộc lòng
*** *** ***
Trừ b chia 2a, nghiệm kép nhớ không?
Hai nghiệm phân biệt, chớ mong dễ dàng
Trừ b cộng trừ căn Denta
Ta viết trên tử, mẫu chèn 2a
? < 0
Phương trình vô nghiệm
= 0
Phương trình có nghiệm kép
? > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
ax2 + bx + c = 0
Hướng dẫn học về nhà:
Học thuộc kết luận chung
Làm bài tập 15, 16 SGK
Bài 24, 25 - SBT
3. Đọc phần có thể em chưa biết SKG trang 46
4. Đọc bài đọc thêm SGK trang 47
Hướng dẫn học về nhà:
Bài 25 b - SBT : Cho phương trình (ẩn x) : x2 - 3 x + k = 0
a. Tính ?
b. Với giá trị nào của k thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt?
Có nghiệm kép ? Vô nghiệm ?
Đáp án
a. ? = 9 - 4k
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi ? > 0 ? 9 - 4k > 0 ? k <
Phương trình có nghiệm kép khi k =
Phương trình vô nghiệm khi k >
Giáo viên: Cáp Thị Thắng
Môn đại số 9
bài giảng điện Tử
Kiểm tra bài cũ
2x2 + 5x + 2 = 0
Giải phương trình 2x2 + 5x + 2 = 0 bằng cách biến đổi chúng thành phương trình có vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số.
Hãy điền số thích hợp vào chỗ (...) để được lời giải phương trình theo cách giải nói trên
Vậy phương trình có 2 nghiệm là:
-2
2
2
2
2
-2
-2
TIẾT 52: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm:
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) (1)
? ax2 + bx = .....
(2)
2x2 + 5x + 2 = 0
2
2
2
- Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
- Chia c? hai vế cho 2
- Biến đổi vế trái về dạng bình phương của một biểu thức chứa ẩn, v? ph?i l m?t h?ng s?
2
- c
a
a
2
2
ax2 +bx +c = 0 (a ? 0) (1)
? ax2 + bx = - c
?
?
(2)
Người ta kí hiệu
? = b2 - 4ac
TIẾT 52: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
đọc là denta
Gọi nó là biệt thức của phương trình bậc hai
Công thức nghiệm:
b2 – 4ac
Như vậy, chúng ta đã biến đổi phương trình (1) thành phương trình (2) có vế trái là một bình phương của một biểu thức, còn vế phải là một hằng số.
Ta có thể khai phương hai vế để tìm được x chưa ?
Tiết 52 : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (.) dưới đây :
c. N?u ? < 0 thì phương trình (2) có vế trái ? 0 ; vế phải < 0
suy ra phương trình (2) ................. Vậy phương trình (1) ..........
Nhóm
Vậy
(2)
vô nghiệm
2a
vô nghiệm
Tiết 52 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
Tóm lại, ta có kết luận chung sau đây :
Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ? 0)
và biệt thức ? = b2 - 4ac
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Tiết 52 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
2. áp dụng
Ví dụ : Giải phương trình
* Các bước giải phương trình bậc hai:
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
? = b2 - 4ac
Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm
2x2 - 7 x + 3 = 0
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Bước 2: Tính . Rồi so sánh với số 0
Bước 3: Xác định số nghiệm của phương trình
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
a = 2 ; b = -7 ; c = 3
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Tiết 52 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
N?u ? = 0 thỡ phuong trỡnh cú nghi?m kộp
Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
2. áp dụng
+ Xác định các hệ số a, b, c
+ Tính . Rồi so sánh với số 0
+ Kết luận số nghiệm của phương trình
+ Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
* Các bước giải phương trình bậc hai
= b2 – 4ac
Bài tập: p d?ng cụng th?c nghi?m d? gi?i cỏc phuong trỡnh sau:
b) -3x2 + x + 5 = 0
a) 4x2 - 4 x + 1 = 0
a) 4x2 - 4x + 1 = 0
Tiết 52 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
a) 4x2 – 4x + 1 = 0
(a = 4; b = - 4; c = 1)
Phương trình có nghiệm kép
x1 = x2
? = (- 4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0
*Lưu ý:
+ Nếu chỉ yêu cầu giải phương trình mà không có yêu cầu "áp dụng công thức nghiệm" thì ta có thể áp dụng cách nhanh hơn để giải
+ Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên ta thường giải bằng phương pháp riêng đã biết
Đáp án
Cách 2
ĐÁP ÁN
= 12 – 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 > 0
b) - 3x2 + x + 5 = 0 (a = -3; b = 1; c = 5)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Tiết 52 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ số a và c của phương trình với số nghiệm của phương trình đó ?
Tiết 52: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
N?u ? = 0 thỡ phuong trỡnh cú nghi?m kộp
Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
2. áp dụng
Chú ý :
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) có a và c trái dấu,
4ac < 0
Suy ra = b2 – 4ac > 0.
- 4ac > 0.
Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
+ Xác định các hệ số a, b, c
+ Tính . Rồi so sánh với số 0
+ Kết luận số nghiệm của phương trình
+ Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
* Các bước giải phương trình bậc hai
= b2 – 4ac
tức là ac < 0
Con số may mắn
1
2
3
4
5
Vẽ sơ đồ tư duy các bước giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm ?
câu hỏi
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
0
Kết luận số nghiệm của phương trình
Số may mắn
Bạn đã may mắn nhận đựơc một hộp quà chia cho cả lớp
Phương trình bậc hai có nghiệm khi nào ?
câu hỏi
Đáp án
Khi ? ? 0 hoặc a,c trái dấu
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Hết giờ
Số may mắn
Bạn đã xứng đáng được nhận điểm 10
câu hỏi
? = b2 - 4 ac
Đáp án
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
0
Số may mắn
Bạn đã may mắn nhận đựơc một tràng vỗ tay của cả lớp
câu hỏi
Đáp án
Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt vì có 5.(-1) < 0
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
0
Số may mắn
Bạn được nhận phần thưởng là một tràng pháo tay của cả lớp
câu hỏi
Đáp án
= (-2)2 - 4.3.1 = 4 - 12 = - 8 < 0
Do < 0 suy ra phương trình vô nghiệm
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
0
Số may mắn
Bạn may mắn nhận được hộp quà đặc biệt
Tiết 52: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
N?u ? = 0 thỡ phuong trỡnh cú nghi?m kộp
Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
2. áp dụng
Chú ý :
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) có a và c trái dấu
Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
+ Xác định các hệ số a, b, c
+ Tính . Rồi so sánh với số 0
+ Kết luận số nghiệm của phương trình
+ Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
* Các bước giải phương trình bậc hai
= b2 – 4ac
b bình trừ 4ac
biệt thức chẳng chê chút nào
Xét nghiệm ta nghĩ làm sao?
Chia ba trường hợp thế nào cũng ra
*** *** ***
âm, vô nghiệm đấy mà
0, nghiệm kép thế là dễ thôi
dương, hai nghiệm đây rồi
Công thức tính nghiệm tôi đây thuộc lòng
*** *** ***
Trừ b chia 2a, nghiệm kép nhớ không?
Hai nghiệm phân biệt, chớ mong dễ dàng
Trừ b cộng trừ căn Denta
Ta viết trên tử, mẫu chèn 2a
? < 0
Phương trình vô nghiệm
= 0
Phương trình có nghiệm kép
? > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
ax2 + bx + c = 0
Hướng dẫn học về nhà:
Học thuộc kết luận chung
Làm bài tập 15, 16 SGK
Bài 24, 25 - SBT
3. Đọc phần có thể em chưa biết SKG trang 46
4. Đọc bài đọc thêm SGK trang 47
Hướng dẫn học về nhà:
Bài 25 b - SBT : Cho phương trình (ẩn x) : x2 - 3 x + k = 0
a. Tính ?
b. Với giá trị nào của k thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt?
Có nghiệm kép ? Vô nghiệm ?
Đáp án
a. ? = 9 - 4k
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi ? > 0 ? 9 - 4k > 0 ? k <
Phương trình có nghiệm kép khi k =
Phương trình vô nghiệm khi k >
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Phương Anh
Dung lượng: |
Lượt tài: 1
Loại file:
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)