Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU - QUẬN 12
CÁC EM HỌC SINH LỚP 9A1
HÃY CỐ GẮNG HỌC THẬT TỐT NHÉ!
Trường THCS Phan Bội Châu
Môn TOáN 9
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG HỘI THI
"NHÀ GIÁO TRẺ ƯU TÚ 2014"
GIÁO VIÊN: NGUYỄN QUỐC ĐẠI TRƯỜNG AN
Lớp: 9A1
TRÂN TRỌNG KÍNH CHÀO BAN TỔ CHỨC,BAN GIÁM KHẢO
HỘI THI "NHÀ GIÁO TRẺ ƯU TÚ 2014"
GV: NGUYỄN QU?C D?I TRU?NG AN
Trường THCS PHAN B?I CH�U - QU?N 12
Bài dự thi
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn ? Chỉ rõ hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy
9x - 5x2 + 2 = 0
B. 2x3 + 4x + 1 = 0
C. 3x2 + 5x = 0
D. 15x2 - 39 = 0
(a = 15, b = 0, c = - 39)
(a = 3, b= 5, c= 0)
(a =- 5, b = 9, c = 2)
KIỂM TRA BÀI CŨ:
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số :

a) 2x2 - 5x + 1 = 0 ; b) 4x2 + 4x + 1 = 0 ; c) 5x2 - x + 2 = 0
S?A B�I T?P V? NH� (BT 14/Sgk - 43)
2x2 + 5x + 2 = 0
Giải phương trình 2x2 + 5x + 2 = 0 bằng cách biến đổi chúng thành phương trình có vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số.
Hãy điền số thích hợp vào chỗ (...) để được lời giải phương trình theo cách giải nói trên
Vậy phương trỡnh có 2 nghiệm là:
-2
2
2
2
2
-2
-2
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Tuần 28 - Tiết 53
CÔNG THỨC NGHIỆM
CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
GIÁO VIÊN: NGUYỄN QUỐC ĐẠI TRƯỜNG AN
Thứ năm,ngày 13 tháng 3 năm 2014
1. Công thức nghiệm
Pt bậc hai :
(2)
(1)
Tiết 53. Bài 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
ax2 +bx +c = 0 (a ? 0) (1)
? ax2 + bx = - c
?
?
(2)
Người ta kí hiệu
? = b2 - 4ac
TIẾT 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
 đọc là “đenta”
Gọi nó là biệt thức của phương trình bậc hai
Công thức nghiệm:
b2 – 4ac

Như vậy, chúng ta đã biến đổi phương trình (1) thành phương trình (2) có vế trái là một bình phương của một biểu thức, còn vế phải là một hằng số.
Ta có thể khai phương hai vế để tìm được x chưa ?
Tiết 53: Công thức nghiệm của phương TRèNH bậc hai
Hãy điền nh?ng biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (.) dưới đây :
c. N?u ? < 0 thỡ phương trỡnh (2) có vế trái ? 0 ; vế phải < 0
suy ra phương trỡnh (2) ................. Vậy phương trỡnh (1) ..........
Nhóm
Vậy
(2)
vô nghiệm

2a
vô nghiệm
Times
Tiết 53: Công thức nghiệm của phương TRèNH bậc hai
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
CT
THẢO LUẬN NHÓM
?3
Ta có:
(2)
?1
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...) dưới đây:
a) Nếu  >0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:x1 = ...,
x2 = ...
b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x1 =x2= ...
?2
Hãy giải thích vì sao khi  < 0 thì phương trình vô nghiệm.
0
?=b2-4ac
(vì phương trình (2) vô nghiệm do vế phải là một số âm còn vế trái là một số không âm )


Tiết 53. Bài 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. C«ng thøc nghiÖm
a. Nếu thỡ pt có 2 nghiệm phân biệt:
và biệt thức
b. Nếu thỡ pt có nghiệm kép:
c. Nếu thỡ pt vô nghiệm.
2. Áp dụng
VD1: Giải phương trỡnh:
(a =2; b = -8; c=1)
Phương trỡnh có hai nghiệm phân biệt:
Dối với pt
Công thức nghiệm tổng quát
Tiết 53: Công thức nghiệm của phương TRèNH bậc hai
1. Công thức nghiệm
2. áp dụng
Ví dụ 2: Giải phương trình
* Các bước giải phương trình bậc hai:
Phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
? = b2 - 4ac
Nếu ? > 0 thỡ phương trỡnh có hai nghiệm phân biệt
Nếu ? = 0 thỡ phương trỡnh có nghiệm kép
Nếu ? < 0 thỡ phương trỡnh vô nghiệm
2x2 - 7 x + 3 = 0
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Bước 2: Tính  . Rồi so sánh  với số 0
Bước 3: Xác định số nghiệm của phương trình
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
a = 2 ; b = -7 ; c = 3
Do đó phương trỡnh có 2 nghiệm phân biệt.
Giải
? = b2 - 4ac
= 52 - 4.3.(-1)
= 25 + 12 = 37 > 0
Vậy phương trình có hai nghiÖm ph©n biÖt:
2.áp dụng:
Ví dụ 3: Gi?i phuong trỡnh 3x2 + 5x - 1 = 0
a = 3 , b = 5 , c = - 1
áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trỡnh :
5x2 - x + 2 = 0 ; b) 4x2 - 4x + 1 = 0 ; c) -3x2 + x + 5 = 0
?3
Tiết 53 : CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình sau :
Nhóm 1
Học sinh làm bài tập theo nhóm
?3
Nhóm 3-4 b)
Nhóm 5-6 c)
a)
Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
a) 5x2 - x + 2 = 0 b) - 4x2 + 4x - 1 = 0
c) -3x2 + x + 5 = 0
b) - 4x2 + 4x - 1 = 0
a= - 4, b = 4, c = - 1
? = b2 - 4ac =162 - 4.(-4).(- 1)
= 16 - 16 = 0
? Phuong trỡnh cú nghi?m kộp
Giải:
5x2 - x + 2 = 0
a= 5 , b = -1 , c = 2
? = b2- 4ac=(-1)2- 4.5.2
= 1 - 40 = -39 < 0
? Phuong trỡnh vụ nghi?m.
c) -3x2 + 2x + 5 = 0 (a = -3, b = 2, c = 5)
?= b2 - 4ac= 22 - 4.5.(- 3) = 4 + 60 = 64 >0
? Phuong trỡnh cú 2 nghi?m phõn bi?t
?3
a) 4x2 - 4x + 1 = 0
a) 4x2 – 4x + 1 = 0
(a = 4; b = - 4; c = 1)
Phương trình có nghiệm kép
x1 = x2
? = (- 4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0
*Lưu ý:
+ Nếu chỉ yêu cầu giải phương trình mà không có yêu cầu "áp dụng công thức nghiệm" thì ta có thể áp dụng cách nhanh hơn để giải.
+ Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên ta thường giải bằng phương pháp riêng đã biết.
Cách 1
Cách 2
Tiết 53: Công thức nghiệm của phương TRèNH bậc hai
ĐÁP ÁN
 = 12 – 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 > 0
b) - 3x2 + x + 5 = 0 (a = -3; b = 1; c = 5)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ số a và c của phương trình với số nghiệm của phương trình đó ?
Tiết 53: Công thức nghiệm của phương TRèNH bậc hai
* Nếu phương trình
có a và c trái dấu thì tích ac sẽ mang dấu gì?
* Nếu phương trình
có a và c trái dấu thì sẽ mang dấu gì?
* Vậy nếu phương trình
có a và c trái dấu thì các em có kết luận gì về số nghiệm của phương trình?
Chú ý:
Nếu phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) có a và c trái dấu
? = b2 - 4ac > 0
Khi đó phương trỡnh có hai nghiệm phân biệt
tức ac < 0 thỡ
2.áp dụng:
Tiết 53 : CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Tiết 53: Công thức nghiệm của phương TRèNH bậc hai
1. Công thức nghiệm
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
N?u ? = 0 thỡ phuong trỡnh cú nghi?m kộp
Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
2. áp dụng
 Chú ý :
*Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) có a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
+ Xác định các hệ số a, b, c
+ Tính  . Rồi so sánh  với số 0
+ Kết luận số nghiệm của phương trình
+ Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
* Cỏc bu?c gi?i phuong trỡnh b?c hai
 = b2 – 4ac
* Mọi phương trình bậc hai đều có thể giải bằng công thức nghiệm.Tuy nhiên,chỉ giải phương trình bậc hai đầy đủ bằng công thức nghiệm.
1.Công thức nghiệm

2. áp dụng
Bài tập 1
Cho phương trỡnh x2 + 5x + m = 0 (m là tham số)
a. Giải phương trỡnh với m = 0; m= 6
b.Tìm m ®Ó ph­¬ng trình cã 2 nghiÖm ph©n biÖt, cã nghiÖm kÐp, v« nghiÖm ?
Kết quả
Với m = 0 phương trỡnh trở thành : x2 + 5x = 0 <-> x (x+ 5) = 0 <-> x = 0 hoặc x + 5 = 0 <-> x = 0 hoặc x = -5 Vậy với m = 0 phương trỡnh có 2 nghiệm x1 = 0; x2 = -5
Với m = 6 thay vào phương trỡnh ta được : x2 + 5x + 6 = 0 x1 = -2 ; x2 = -3
? Chú ý
Bài 4: Công thức nghiệm của phương TRèNH bậc hai
1.Công thức nghiệm

2. áp dụng
Bài tập 1
Cho phương trỡnh x2 + 5x + m = 0 (m là tham số)
a. Giải phương trỡnh với m = 0; m= 6
b.Tìm m ®Ó ph­¬ng trình cã 2 nghiÖm ph©n biÖt, cã nghiÖm kÐp, v« nghiÖm ?
Kết quả
b. (a = 1 ; b = 5; c = m)
= 52 - 4.1.m = 25 - 4m
+.Phương trỡnh có 2 nghiệm phân biệt khi
+.Phương trỡnh có nghiệm kép khi :
= 25 - 4m = 0
+.Phương trỡnh vô nghiệm khi :
= 25 - 4m < 0
Nghiệm là :
? Chú ý
Bài 4: Công thức nghiệm của phương TRèNH bậc hai
Bài tập 2:
Chọn đáp án đúng trong các câu sau?
biệt thức có giá trị là :
Câu 1: Phương trình
A: - 80
C: - 82
D: - 88
B: 80
A
Câu 2: Phương trình
biệt thức có giá trị là:
D: 50
C: 30
B: 0
A: 80
B
Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 3: Nghiệm của phương trình:
là:
a.
b.
c.
d.

d
TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 4: Nghiệm của phương trình:
là:
a.
b.
d.
c.
C LÀ ĐÁP ÁN ĐÚNG
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn câu trả lời đúng:
B
A
C
D
m > 2
sai
D�ng
Sai
Câu 5/ Với gi¸ trÞ nµo cña m thì ph­¬ng trình x2 + 2(m - 1)x + m2 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt ? (với m là tham số)
Games
,
Bài tập 3: Khi giải phương trình 2010x2 - 2011 = 0.
Bạn Tài và Hoa đã giải theo hai cách như sau:
Chỳ ý:
Gi?i phuong trỡnh b?c hai d?ng d?c bi?t khuy?t h? s? b ho?c h? s? c b?ng cụng th?c nghi?m cú th? ph?c t?p nờn ta thu?ng gi?i b?ng phuong phỏp riờng dó bi?t.
NHẬN SỐ TRÚNG THƯỞNG
1
2
3
4
5
câu hỏi
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
0
1/Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức
của phương trình sau:
Dáp án
1/
Phương trình vô nghiệm
(a= , b= , c= )
7
-2
3
câu hỏi
Dáp án
? = 28
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Hết giờ
2/Gía trị  của phương trình 200x2 – 200x – 300 = 0 là:
câu hỏi
Dáp án
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
0
3/Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải phương trình và chọn đáp án đúng
a)
b)
c)
d)
câu hỏi
Dáp án
Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt vì có 5.(-1) < 0
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
0
câu hỏi
Dáp án
 = (-2)2 - 4.3.1 = 4 - 12 = - 8 < 0
Do  < 0 suy ra phương trình vô nghiệm
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
0
câu hỏi
Dáp án
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Hết giờ

6/Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức
của phương trình sau:
6/
Pt có nghiệm kép
(a= , b= , c= )
5
2
CH�C M?NG
Bạn được nhận phần thưởng là một tràng pháo tay của cả lớp
CH�C M?NG
Bạn đã may mắn nhận đựơc một hộp quà
CH�C M?NG
Bạn đã xứng đáng được nhận một điểm cộng
b bình trừ 4ac
 biệt thức chẳng chê chút nào
Xét nghiệm ta nghĩ làm sao?
Chia ba trường hợp thế nào cũng ra
*** *** ***
 âm, vô nghiệm đấy mà
 0, nghiệm kép thế là dễ thôi
 dương, hai nghiệm đây rồi
Công thức tính nghiệm tôi đây thuộc lòng
*** *** ***
Trừ b chia 2a, nghiệm kép nhớ không?
Hai nghiệm phân biệt, chớ mong dễ dàng
Trừ b cộng trừ căn Denta
Ta viết trên tử, mẫu chèn 2a
Tính  = b2 - 4ac
Xác định các
hệ số a, b, c
PT vô
nghiệm


PT có
nghiệm kép

PT có
hai nghiệm
Phân biệt
X1 =
X2 =
Hướng dẫn học về nhà:
Học thuộc công thức nghiệm để giải phương trỡnh bậc hai.
Làm bài tập 15, 16 SGK
3. Dọc phần có thể em chưa biết SGK trang 46.
4. Dọc bài đọc thêm SGK trang 47.
5. Xem trước bài "Công thức nghiệm thu gọn".
"Nếu hệ số b là số chẵn thì công thức nghiệm của phương trình bậc hai có thể viết gọn lại như thế nào? Ta s? tìm hi?u trong ti?t h?c sau.
Bài tập tham khảo:
Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + 2m – 4 = 0 (1), với m là tham số
a/ Giải phương trình (1) khi m = 3
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
V? NH� L�M THấM B�I T?P TRấN

TI?T H?C T?I D�Y L� K?T TH�C.
BT 15: Chỉ giải đến rồi xác định số nghiệm của pt
BT 16: Lưu ý pt e; f có ẩn là y ; z chứ không phải ẩn x
Hướng dẫn học về nhà:
Xin chân thành cảm ơn
Quý thầy cô & các em học sinh đã chú ý lắng nghe
kính chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ-hạnh phúc
chúc các em học sinh chăm ngoan-học giỏi
Xin chân thành cảm ơn!
GIÁO VIÊN: NGUYỄN QUỐC ĐẠI TRƯỜNG AN
CHÚC HỘI THI THÀNH CÔNG,TỐT ĐẸP
Gv:Nguyễn Quốc Đại Trường An