Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Trường THCS Xuân Phú
Giáo viên: Nguy?n Th? Thu
Môn đại số 9
bài giảng điện Tử
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải phương trình
Gợi ý:biến đổi vế trái của phương trình
thành một bình phương, còn vế phải
là một hằng số.
Giải
Vậy phương có hai nghiệm:
(chuyển 1 sang vế phải)
(Chia hai vế cho 3)
(Tách 4x ở vế trái thành 2.x.2 và thêm
vào hai vế cùng một số để vế trái thành
một bình phương. )
Em hóy bi?n d?i phuong trỡnh t?ng quỏt v? d?ng cú v? trỏi l� bỡnh phuong c?a m?t bi?u th?c, v? ph?i l� h?ng s? ?
ax2 +bx +c = 0 (a ? 0) (1)
Người ta kí hiệu
? = b2 - 4ac
 đọc là denta
Gọi nó là biệt thức của phương trình bậc hai
Công thức nghiệm:
Như vậy, chúng ta đã biến đổi phương trình (1) thành phương trình (2) có vế trái là một bình phương của một biểu thức, còn vế phải là một hằng số.
Ta có thể khai phương hai vế để tìm được x chưa ?
?
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (.) dưới đây :
c. N?u ? < 0 thì phương trình (2) có vế trái ? 0 ; vế phải < 0
suy ra phương trình (2) ................. Vậy phương trình (1) ..........
Nhóm
Vậy
(2)
vô nghiệm

2a
vô nghiệm
Tóm lại, ta có kết luận chung sau đây :
Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ? 0)
và biệt thức ? = b2 - 4ac
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Ví dụ : Giải phương trình
* Các bước giải phương trình bậc hai:
2x2 - 7 x + 3 = 0
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Bước 2: Tính  . Rồi so sánh  với số 0
Bước 3: Xác định số nghiệm của phương trình
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
a = 2 ; b = -7 ; c = 3
Do ? > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
?3
Áp dụng công thức nghiệm để
giải các phương trình:
a) 5x2 – x + 2=0;
c) -3x2 + x +5=0.
b) 4x2 – 4 x + 1=0;
(a=5,b= -1,c=2)
Vậy phương trình vô nghiệm
(a=4,b= -4,c=1)
Vậy phương trình có nghiệm kép
(a= -3,b= 1,c=5)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
ĐÁP ÁN
 = 12 – 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 > 0
b) - 3x2 + x + 5 = 0 (a = -3; b = 1; c = 5)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ số a và c của phương trình với số nghiệm của phương trình đó ?
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) có a và c trái dấu,
 4ac < 0
Suy ra  = b2 – 4ac > 0.
 - 4ac > 0.
Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
tức là ac < 0
 Chú ý :
câu hỏi
Đáp án
Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt vì có 5.(-1) < 0
Phương trình bậc hai có nghiệm khi nào ?
câu hỏi
Đáp án
Khi ? ? 0 hoặc a,c trái dấu
Bài tập 2: Điền dấu X vào ô vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi phương trình sau:
? = 62 - 4.2.1
= 28 > 0
?= 42 - 4.1.4
= 0
?=(-2)2- 4.3.5
= -56 < 0
a và c
trái dấu
X
X
X
X
Bạn Mai giải:
Bài tập :Khi giải phương trình
15x2 - 39 = 0. Bạn Mai và Thi đã giải theo hai cách như sau:
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Bạn Thi giải:
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Hãy nêu nhận xét của em về 2 cách giải trên.
câu hỏi
Đáp án
 = (-2)2 - 4.3.1 = 4 - 12 = - 8 < 0
Do  < 0 suy ra phương trình vô nghiệm
Vẽ sơ đồ tư duy các bước giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm ?
câu hỏi
Kết luận số nghiệm của phương trình
câu hỏi 4
Hãy biểu diễn công thức nghiệm của phương trình bậc 2 bằng sơ đồ.
? < 0
Phương trình vô nghiệm
 = 0
Phương trình có nghiệm kép
? > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
ax2 + bx + c = 0
Hướng dẫn học về nhà:
Học thuộc kết luận chung
Làm bài tập 15, 16 SGK
Bài 24, 25 - SBT
3. Đọc phần có thể em chưa biết SKG trang 46
4. Đọc bài đọc thêm SGK trang 47
Hướng dẫn học về nhà:
Bài 25 b - SBT : Cho phương trình (ẩn x) : x2 - 3 x + k = 0
a. Tính ?
b. Với giá trị nào của k thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt?
Có nghiệm kép ? Vô nghiệm ?
Đáp án
a. ? = 9 - 4k
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi ? > 0 ? 9 - 4k > 0 ? k <
Phương trình có nghiệm kép khi k =
Phương trình vô nghiệm khi k >