Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Người soạn: Đặng Đức Tú
KIỂM TRA BÀI CŨ
Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ? Cho 3 ví dụ (đủ, khuyết b, khuyết c).
Đáp án :
Dạng: ax2 + bx + c = 0
Trong đó:
x là ẩn.
a, b, c, là những số cho trước gọi là các hệ số và (a ≠ 0)
1. Công thức nghiệm:
- Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:
- Chia hai vế cho hệ số a (a ≠ 0):
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)
Để vế trái thành một bình phương ta phải thêm vào hai vế cùng một biểu thức?
?
?
Tách hạng tử
+ ?
+ ?
Đặt:
?1
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào ô trống dưới đây:
a) Nếu thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:
b)Nếu thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép :
?2
Hãy giải thích vì sao khi thì phương trình vô nghiệm.
Khi thì vế phải là số âm hay dương, còn vế trái thì sao?
Khi thì vế phải là số âm, vế trái không âm với mọi x
Do đó khi thì phương trình vô nghiệm.
Tóm lại:
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức  = b2 – 4ac









Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2.Áp dụng
Ví dụ 1 .Giải phương trình
a =? , b=? ,c=?
a =1 , b= -3 ,c= 2
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt::
?3 ÁP DỤNG CÔNG THỨC NGHIỆM ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH :
a/ 5x2 – x + 2 = 0 b/ 4x2- 4x + 1 = 0 c/ -3x2 +x + 5 = 0

a = 5; b = -1; c = 2
 = (-1)2 – 4.5.2 = 1 – 40
= -39 < 0
Do đó:
phương trình vô nghiệm

a= -3; b = 1 ; c = 5
 =12 – 4.(- 3).5 = 1+ 60 = 61
Phương trình có hai nghiệm
phân biệt::

a = 4; b = -4; c = 1
= (-4)2 – 4.4.1 =16 – 16= 0
Phương trình có nghiệm kép
Chú ý: ( sgk- 45 )
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
có a và c trái dấu , tức là ac <0 thì  = b2 -4ac>0.Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 15 (sgk-45) Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c,

tính biệt thức  và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) 7x2 – 2x + 3 = 0
a = 7 ; b = -2 ; c = 3
 = (- 2)2 – 4. 7. 3
= 4 – 84 = - 80
 < 0 nên phương trình vô nghiệm.
d) 1,7x2 – 1,2x -2,1 = 0
a = 1,7 ; b = -1,2 ; c = - 2,1
 = (-1,2)2 – 4. 1,7.(- 2,1)
= 1,44 + 14,28 = 15,72
> 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Học thuộc công thức nghiệm.

Đọc phần “ Có thể em chưa biết “

Làm bài tập : 16 SGK-45; 20, 21, 22 SBT
Tiết học đã kết thúc.

Chúc quí thầy cô và các em mạnh khỏe.

Chào tạm biệt.