Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

2. Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Giải phương trình: 2x2 - 5x + 3 = 0
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
Khi được yêu cầu viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai, một học sinh đã làm như sau:
Nêu nhận xét của em về bài làm của bạn ?
Lưu ý:
?1
Hãy tính :
?1
Định lí Vi ét :

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì
Phrăng-xoa Vi-et (1540-1603) là nhà Toán học nổi tiếng người Pháp. Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm với các hệ số của phương trình bậc hai vào đầu thế kỉ XVII.
Ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông.

Định lí Vi ét :

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì
c) 25x2 - 10x + 1 = 0.
Áp dụng định lí Vi ét hãy tính tổng và tích các nghiệm của phương trình:
b) 8x2 - x + 1 = 0.
Δ =
x1+ x2 = .........
x1. x2 = .........
Phương trình vô nghiệm
a) 2x2 - 9x + 2 = 0.
Δ =
Δ =
-31< 0
65 > 0
0
x1+ x2 = .........
x1. x2 = .........
1
?2
?3
Cho pt: 2x2 - 5x + 3 = 0
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng tỏ rằng x1= 1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Vi ét để tính x2.
Cho pt: 3x2 + 7x + 4 = 0
a) Chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình rồi tính a - b + c.
b) Chứng tỏ rằng x1= -1 là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2.
?2
Cho pt: 2x2 - 5x + 3 = 0
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng tỏ rằng x1= 1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Vi ét để tính x2.
a = 2; b = -5; c = 3
a + b + c = 2 + (-5) + 3
b) Thay x = 1 vào pt, ta được: 2.12 – 5.1 + 3 = 2 – 5 + 3 = 0 (lđ)
Nên x = 1 là nghiệm của phương trình.
?3
a = 3; b = 7; c = 4
a - b + c = 3 -7 + 4 = 0
b) Thay x = -1 vào pt, ta được: 3.(-12) + 7.(-1) + 4 = 0 ( luôn đúng)
Nên x = -1 là một nghiệm của pt.
Cho pt: 3x2 + 7x + 4 = 0
a) Chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình rồi tính a - b + c.
b) Chứng tỏ rằng x1= -1 là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2.
Thay x = -1 vào pt, ta được:
a - b + c = 0
luôn đúng
Nên x = -1 là nghiệm của phương trình!
?4
a) - 5x2 + 3x + 2 = 0
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0
Có a + b + c = (-5) + 3 + 2 = 0
Nên pt có nghiệm x1= 1.
Có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0
Nên pt có nghiệm x1= -1.
Bài toán:
Tìm hai số biết tổng là S
và tích là P:
Nếu gọi một số là : x
Thì số kia là : S - x
Vì tích của hai số là P nên ta có:
x.(S – x) = P
 x.S – x2 = P
 x2 – x.S + P = 0 (1)
Giải:
ĐK để (1) có nghiệm:  = S2 – 4P ≥ 0
Ví dụ 1:
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình:
x2 – 27.x + 180 = 0 (1)
Giải:
(S = 27; P = 180)
Ta có:
Vậy hai số cần tìm là 12 và 15
?5
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình :
x2- x + 5 = 0
Ta có Δ = (-1)2 - 4.1.5 = -19 < 0
 Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5.
Ví dụ 2:
Giải:
Tính nhẩm nghiệm của pt: x2 - 5x + 6 = 0.
Vì 2 + 3 = 5 ; 2.3 = 6 nên x1= 2, x2 = 3 là hai
nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 27 (sgk/53):
Dùng hệ thức Vi ét để tính nhẩm nghiệm của các pt:
a) x2 - 7x + 12 = 0.
b) x2 +7x + 12 = 0.
a) Nếu pt có nghiệm, theo hệ thức Vi ét ta có :
Giải:
mà :
Vậy phương trình có nghiệm: x1= 3; x2 = 4.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐÚNG HAY SAI?
Bài 1:
Phương trình: x2 + 8x - 1 = 0
Ta có ’ = 42 + 1 = 17 > 0, nên:
Bài 2:
Phương trình: x2 + 2x + 5 = 0 có:
B
A
C
D
x2 - 2x + 5 = 0
x2 + 2x - 5 = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
sai
D�ng
Sai
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn câu trả lời đúng

Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào trong số các phương trình sau: