Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

nhiệt liệt chào mừng
CáC thầy giáo, cô giáo về dự giờ
trường th&thcs phương viên
Môn Toán - Lớp 9
Kiểm tra bài cũ
GiảI phương trình:
Giải phương trình
Phương trình vô nghiệm vì giá trị của vế trái không âm ( ) , còn giá trị của vế phải âm ( )
Giải phương trình
(Chuyển hạng tử tự do sang vế phải)
(Chia c? hai vế cho a=2)
(Biến đổi phương trình về dạng có vế trái là bình phương của một biểu thức chứa ẩn, v? ph?i l� m?t h?ng s?)
1. Công thức nghiệm:
ax2 +bx +c = 0 (a ?0) (1)
? ax2 +bx = - c
?
?
Kí hiệu:
?=b2-4ac
Như vậy, chúng ta đã biến đổi phương trình (1) thành phương trình có vế trái là bình phương của một biểu thức chứa ẩn, còn vế phải là một hằng số.
Ta có thể khai phương hai vế để tìm được x chưa?
?1
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...) dưới đây:
a) Nếu ? >0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x1 = ...
, x2 = ...
b) Nếu ? = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = ...
?2
Hãy giải thích vì sao khi ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Ta có:
(2)
Tóm lại, ta có kết luận chung sau đây:
Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
;
Đối với phương trình: ax2 + bx +c = 0 (a ? 0)
và biệt thức ? = b2 - 4ac
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
1. Công thức nghiệm
2. áp dụng
Ví dụ : Giải phương trình
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
? = b2 - 4ac
Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm
2x2 - 5x + 3 = 0
Ta có : a = 2 ; b = -5 ; c = 3
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
2. áp dụng
Ví dụ : Giải phương trình
2x2 - 5x + 3 = 0
Ta có : a = 2 ; b = -5 ; c = 3
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
1. Công thức nghiệm
2. áp dụng
Ví dụ : Giải phương trình
*Các bước giải phương trình bậc hai:
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
? = b2 - 4ac
Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm
2x2 - 5x + 3 = 0
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Bước 2: Tính  . Rồi so sánh  với số 0
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
Ta có : a = 2 ; b = -5 ; c = 3
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
1. Công thức nghiệm
2. áp dụng
*Các bước giải phương trình bậc hai:
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
? = b2 - 4ac
Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Bước 2: Tính  . Rồi so sánh  với số 0
Bước 3: Xác định số nghiệm của phương trình
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
 = 12 – 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 > 0
c) - 3x2 + x + 5 = 0 (a = -3; b = 1; c = 5)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ số a và c của phương trình với số nghiệm của phương trình đó ?
?3
 Chú ý :
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
có a và c trái dấu,
 4ac < 0
Suy ra:  = b2 – 4ac > 0.
 - 4ac > 0
Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
tức là ac < 0
câu hỏi
Đáp án
Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt vì có a.c = 5.(-1) < 0
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
0
Hướng dẫn học ở nhà:
Học thuộc kết luận chung (Sgk-44)
Làm BTVN: Bài 15,16 (Sgk-45)
Bài 24, 25 (Sbt)
3. Đọc phần "Có thể em chưa biết ?" (Sgk-46)
4. Đọc bài đọc thêm (Sgk-47)
b bình trừ 4ac
 biệt thức chẳng chê chút nào
Xét nghiệm ta nghĩ làm sao?
Chia ba trường hợp thế nào cũng ra
*** *** ***
 âm, vô nghiệm đấy mà
 0, nghiệm kép thế là dễ thôi
 dương, hai nghiệm đây rồi
Công thức tính nghiệm tôi đây thuộc lòng
*** *** ***
Trừ b chia 2a, nghiệm kép nhớ không?
Hai nghiệm phân biệt, chớ mong dễ dàng
Trừ b cộng trừ căn Đenta
Ta viết trên tử, mẫu chèn 2a
Kết luận số nghiệm của phương trình
Bài tập:
Chọn đáp án đúng trong câu sau:
D. -1 và -5
C. 1 và 5
B. 3 và 2
A. -3 và -2
C
Phương trình có nghiệm là:
Máy tính Casio Fx-500MS
Máy tính Casio Fx-570MS
Nhấn phím Mode (2 lần). Trên màn hình xuất hiện chữ EQN.
Nhấn phím 1. Trên màn hình xuất hiện dòng chữ Unknowns?
Nhấn phím . Trên màn hình xuất hiện dòng chữ Degree?
Nhấn phím 2. Sau đó nhập các hệ số a;b;c.( Sau mỗi lần nhập hệ số thì nhấn phím dấu = )
Trên màn hình xuất hiện giá trị của nghiệm (Nếu phương trình có nghiệm).
Nếu trên góc phải màn hình xuất hiện kí hiệu thì phương trình vô nghiệm.
Nhấn phím Mode (3 lần). Trên màn hình xuất hiện chữ EQN MAT VCT.
Nhấn phím 1. Trên màn hình xuất hiện dòng chữ Unknowns?
Nhấn phím . Trên màn hình xuất hiện dòng chữ Degree?
Nhấn phím 2. Sau đó nhập các hệ số a;b;c.( Sau mỗi lần nhập hệ số thì nhấn phím dấu = )
Trên màn hình xuất hiện giá trị của nghiệm (Nếu phương trình có nghiệm).
Nếu trên góc phải màn hình xuất hiện kí hiệu thì phương trình vô nghiệm.
Giải phương trình
Phương trình vô nghiệm vì giá trị của vế trái không âm ( ) , còn giá trị của vế phải âm ( )
a) 4x2 - 4x + 1 = 0
a) 4x2 – 4x + 1 = 0
(a = 4; b = - 4; c = 1)
Phương trình có nghiệm kép
x1 = x2
? = (- 4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0
*Lưu ý:
+ Nếu chỉ yêu cầu giải phương trình mà không có yêu cầu "áp dụng công thức nghiệm" thì ta có thể áp dụng cách nhanh hơn để giải.
+ Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên ta thường giải bằng phương pháp riêng đã biết.
Đáp án
*Cách 2
Kết luận chung:
Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ? 0)
và biệt thức ? = b2 - 4ac :
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Các bước giải một phương trình bậc hai:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính ?.
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình.
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm.