Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

KIỂM TRA BÀI CŨ:
2. a, Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ?
b, Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn ? Chỉ rõ hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy
A. 5x2 - 9x + 2 = 0 B. 2x3 + 4x + 1 = 0

C. 3x2 + 5x = 0 D. 15x2 - 39 = 0
a = 15, b = 0 , c= - 39
a = 3, b= 5, c= 0
* Đối với phương trình dạng câu C, câu D ở trên
( có b = 0 hoặc c = 0) ta giải như thế nào?
a = 5, b= - 9, c= 2
Ví dụ 3:
3x2 + 7x + 1 = 0
 x2+ 2.x.
+
=
+

=

=
( chuyển 1 sang vế phải)
( chia hai vế cho 3)
( Khai phương hai vế để tìm x)
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)
 ax2 + bx = - c


(2)
Giải phương trình
Giải phương trình tổng quát
ax2 +bx +c = 0 (a ≠0) (1)
 ax2 +bx = - c


(2)
Người ta kí hiệu
=b2-4ac

Ta có thể khai phương hai vế để tìm được x chưa ?
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:
(vì phương trình (2) vô nghiệm do vế phải là một số âm còn vế trái là một số không âm )
Từ kết quả và ,với phương trình bậc hai
ax2 +bx +c = 0 (a ≠0) và biệt thức  = b2 - 4ac
Với điều kiện nào của  thì:
+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt?
+ Phương trình có nghiệm kép?
+ Phương trình vô nghiệm ?
?2
?1
 > 0
 = 0
 < 0
Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0)
và biệt thức  = b2 - 4ac :
Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Từ kết luận trên, theo các em để giải một phương trình bậc hai, ta có thể thực hiện qua những bước nào?
Các bước giải một phương trình bậc hai:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính .
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình.
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm.
Giải:
 = b2- 4ac
=52- 4.3.(-1)
=25 + 12 = 37 > 0
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bước 2: Tính  ?
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức?
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình ?
b) - 4x2 + 4x - 1 = 0
a= - 4, b = 4, c = - 1
 = b2 - 4ac =162 - 4.(-4).(- 1)
= 16 - 16 = 0
Phương trình có nghiệm kép
c) x2 - 7x - 2 = 0
a=1, b = -7, c =- 2
= b2 - 4ac
= (-7)2 - 4.1.(- 2)
=49 +8 =57 >0
 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
,
Bài tập 2: Khi giải phương trình 15x2 - 39 = 0.
Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau:
Chú ý:
1. Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên ta thường giải bằng phương pháp riêng đã biết.
2. Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có a và c trái dấu
 = b2 - 4ac > 0
 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
 ac < 0
Bài tập 3: Điền dấu X vào ô vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt tương ứng với mỗi phương trình sau:
X
X
X
X
 = 62 - 4.2.1
= 28 > 0
= 42 - 4.1.4
= 0
=(-2)2- 4.3.5
= -54 < 0
a và c
trái dấu