Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Trường THCS H?ng Phong
Giáo viên: D?ng Th? M�i
Môn đại số 9
bài giảng điện Tử
Kiểm tra bài cũ
x2 - 12 = 0
1. Xác định hệ số a, b, c rồi giải các phương trình sau:
a) x2 - 12 = 0 b) - 4x2 +12x = 0
Vậy phương trình có 2 nghiệm là:
Phương trình có hai nghiệm:
-4x2 + 12x = 0
Giải:
a) Phương trình có a=1, b=0, c=-12
b) Phương trình có a=-4; b=12; c=0
Kiểm tra bài cũ
2x2 + 5x + 2 = 0
2. Giải phương trình 2x2 + 5x + 2 = 0 bằng cách biến đổi chúng thành phương trình có vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số.
Hãy điền số thích hợp vào chỗ (...) để được lời giải phương trình theo cách giải nói trên.
Vậy phương trình có 2 nghiệm là:
-2
2
2
2
2.
-2
-2
TIẾT 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm:
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) (1)
? ax2 + bx = .....
(2)
2x2 + 5x + 2 = 0
2
2
2.
- Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
- Chia c? hai vế cho 2
- Biến đổi vế trái về dạng bình phương của một biểu thức chứa ẩn, v? ph?i l� m?t h?ng s?
2
- c
a
a
2
2
ax2 +bx +c = 0 (a ? 0) (1)
? ax2 + bx = - c
?
?
(2)
Người ta kí hiệu
? = b2 - 4ac
TIẾT 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
 đọc là denta
Gọi nó là biệt thức của phương trình bậc hai
Công thức nghiệm:
b2 – 4ac

Như vậy, chúng ta đã biến đổi phương trình (1) thành phương trình (2) có vế trái là một bình phương của một biểu thức, còn vế phải là một hằng số.
Ta có thể khai phương hai vế để tìm được x chưa ?
Tiết 53 : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (.) dưới đây :
c. N?u ? < 0 thì phương trình (2) có vế trái ? 0 ; vế phải < 0
suy ra phương trình (2) ................. Vậy phương trình (1) ..........
Nhóm
Vậy
(2)
vô nghiệm

2a
vô nghiệm
Tiết 53 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
Tóm lại, ta có kết luận chung sau đây :
Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ? 0)
và biệt thức ? = b2 - 4ac
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Tiết 53 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
2. áp dụng
Ví dụ : Giải phương trình
* Các bước giải phương trình bậc hai:
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
? = b2 - 4ac
Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm
2x2 - 7 x + 3 = 0
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Bước 2: Tính  . Rồi so sánh  với số 0
Bước 3: Xác định số nghiệm của phương trình
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
a = 2 ; b = -7 ; c = 3
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Tiết 53 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
N?u ? = 0 thỡ phuong trỡnh cú nghi?m kộp
Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
2. áp dụng
+ Xác định các hệ số a, b, c
+ Tính  . Rồi so sánh  với số 0
+ Kết luận số nghiệm của phương trình
+ Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
* Các bước giải phương trình bậc hai
 = b2 – 4ac
?3 �p d?ng cụng th?c nghi?m d? gi?i cỏc phuong trỡnh sau:
c) -3x2 + x + 5 = 0
a) 5x2 - x + 2 = 0
b) 4x2 - 4 x + 1 = 0
d) 3915x2 -2517=0
Tiết 53 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
N?u ? = 0 thỡ phuong trỡnh cú nghi?m kộp
Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
2. áp dụng
+ Xác định các hệ số a, b, c
+ Tính  . Rồi so sánh  với số 0
+ Kết luận số nghiệm của phương trình
+ Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
* Các bước giải phương trình bậc hai
 = b2 – 4ac
?3 �p d?ng cụng th?c nghi?m d? gi?i cỏc phuong trỡnh sau:
a) 5x2 – x + 2 = 0
(a = 5; b = - 1; c = 2)
 = (- 1)2 – 4.5.2 = 1 – 40 = -39<0
Phương trình vô nghiệm
Đáp án
c) -3x2 + x + 5 = 0
a) 5x2 - x + 2 = 0
b) 4x2 - 4 x + 1 = 0
d) 3915x2 -2517=0
Tiết 53 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
N?u ? = 0 thỡ phuong trỡnh cú nghi?m kộp
Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
2. áp dụng
+ Xác định các hệ số a, b, c
+ Tính  . Rồi so sánh  với số 0
+ Kết luận số nghiệm của phương trình
+ Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
* Các bước giải phương trình bậc hai
 = b2 – 4ac
?3 �p d?ng cụng th?c nghi?m d? gi?i cỏc phuong trỡnh sau:
Đáp án
c) -3x2 + x + 5 = 0
a) 5x2 - x + 2 = 0
b) 4x2 - 4 x + 1 = 0
d) 3915x2 -2517=0
b) 4x2 – 4x + 1 = 0
(a = 4; b = - 4; c = 1)
Phương trình có nghiệm kép
x1 = x2
? = (- 4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0
Tiết 53 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
N?u ? = 0 thỡ PT cú nghi?m kộp
Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu  > 0 thì PT có hai nghiệm phân biệt
2. áp dụng
+ Xác định các hệ số a, b, c
+ Tính  . Rồi so sánh  với số 0
+ Kết luận số nghiệm của phương trình
+ Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
* Các bước giải phương trình bậc hai
 = b2 – 4ac
?3 �p d?ng cụng th?c nghi?m d? gi?i cỏc phuong trỡnh sau:
Đáp án
c) -3x2 + x + 5 = 0
a) 5x2 - x + 2 = 0
b) 4x2 - 4 x + 1 = 0
d) 3915x2 -2517=0
 = 12 – 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 > 0
c ) - 3x2 + x + 5 = 0
(a = -3; b = 1; c = 5)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Tiết 53 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
N?u ? = 0 thỡ PT cú nghi?m kộp
Nếu  < 0 thì PT vô nghiệm
Nếu  > 0 thì PT có hai nghiệm phân biệt
2. áp dụng
+ Xác định các hệ số a, b, c
+ Tính  . Rồi so sánh  với số 0
+ Kết luận số nghiệm của PT
+ Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
* Các bước giải phương trình bậc hai
 = b2 – 4ac
?3 �p d?ng cụng th?c nghi?m d? gi?i cỏc phuong trỡnh sau:
Đáp án
c) -3x2 + x + 5 = 0
a) 5x2 - x + 2 = 0
b) 4x2 - 4 x + 1 = 0
d) 3915x2 -2517=0
 = 02 – 4.( 3915).(-2517) = 39416220>0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
3915x2 -2517=0
(a=3915, b=0, c=-2517)
b) 4x2 - 4x + 1 = 0
Tiết 53 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
*Lưu ý:
Phần b và d có thể giải cách khác như sau:
3915x2 -2517=0
Phương trình có 2 nghiệm:
+ Nếu chỉ yêu cầu giải phương trình mà không có yêu cầu "áp dụng công thức nghiệm" thì ta có thể áp dụng cách nhanh hơn để giải
+ Giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) bằng công thức nghiệm có thể phức tạp nên ta thường giải bằng phương pháp riêng đã biết
Tiết 53 - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
N?u ? = 0 thỡ PT cú nghi?m kộp
Nếu  < 0 thì PT vô nghiệm
Nếu  > 0 thì PT có hai nghiệm phân biệt
2. áp dụng
+ Xác định các hệ số a, b, c
+ Tính  . Rồi so sánh  với số 0
+ Kết luận số nghiệm của PT
+ Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
* Các bước giải phương trình bậc hai
 = b2 – 4ac
?3 �p d?ng cụng th?c nghi?m d? gi?i cỏc phuong trỡnh sau:
d) 3915x2 -2517=0
c) -3x2 + x + 5 = 0
Nhận xét dấu các hệ số a, c của hai phương trình c và d
Giải thích tại sao PT bậc hai có hệ số a và c trái dấu thì luôn có 2 nghiệm phân biệt
Tiết 53: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
1. Công thức nghiệm
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
N?u ? = 0 thỡ phuong trỡnh cú nghi?m kộp
Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu  > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
2. áp dụng
 Chú ý :
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) có a và c trái dấu,
 4ac < 0
Suy ra  = b2 – 4ac > 0.
 - 4ac > 0.
Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
+ Xác định các hệ số a, b, c
+ Tính  . Rồi so sánh  với số 0
+ Kết luận số nghiệm của phương trình
+ Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
* Các bước giải phương trình bậc hai
 = b2 – 4ac
tức là ac < 0
Con số may mắn
1
2
3
4
5
Vẽ sơ đồ tư duy các bước giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm ?
câu hỏi
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
0
Kết luận số nghiệm của phương trình
Số may mắn
Bạn đã may mắn nhận đựơc một hộp quà chia cho cả lớp
Phương trình bậc hai có nghiệm khi nào ?
câu hỏi
Đáp án
Khi ? ? 0
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Hết giờ
Số may mắn
Bạn đã xứng đáng được nhận điểm 10
câu hỏi
? = b2 - 4 ac
Đáp án
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
0
Số may mắn
Bạn đã may mắn nhận đựơc một tràng vỗ tay của cả lớp
câu hỏi
Đáp án
Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt vì có a.c=5.(-1) < 0
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
0
Số may mắn
Bạn được nhận phần thưởng là một tràng pháo tay của cả lớp
câu hỏi
Đáp án
 = (-2)2 - 4.3.1 = 4 - 12 = - 8 < 0
Do  < 0 suy ra phương trình vô nghiệm
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
0
Số may mắn
Bạn may mắn nhận được hộp quà đặc biệt
b bình trừ 4ac
 biệt thức chẳng chê chút nào
Xét nghiệm ta nghĩ làm sao?
Chia ba trường hợp thế nào cũng ra
*** *** ***
 âm, vô nghiệm đấy mà
 0, nghiệm kép thế là dễ thôi
 dương, hai nghiệm đây rồi
Công thức tính nghiệm tôi đây thuộc lòng
*** *** ***
Trừ b chia 2a, nghiệm kép nhớ không?
Hai nghiệm phân biệt, chớ mong dễ dàng
Trừ b cộng trừ căn Denta
Ta viết trên tử, mẫu chèn 2a
? < 0
Phương trình vô nghiệm
 = 0
Phương trình có nghiệm kép
? > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
ax2 + bx + c = 0
Củng cố
Hướng dẫn học về nhà:
Học thuộc kết luận chung
Làm bài tập 15, 16 SGK
Bài 24, 25 - SBT
3. Đọc phần có thể em chưa biết SKG trang 46
4. Đọc bài đọc thêm SGK trang 47
Hướng dẫn học về nhà:
Bài 25 b - SBT : Cho phương trình (ẩn x) : x2 - 3 x + k = 0
a. Tính ?
b. Với giá trị nào của k thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt?
Có nghiệm kép ? Vô nghiệm ?
Đáp án
a. ? = 9 - 4k
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi ? > 0 ? 9 - 4k > 0 ? k <
Phương trình có nghiệm kép khi k =
Phương trình vô nghiệm khi k >