Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Chào mừng các em đến với tiết học-
Giáo viên: Nguyễn Thị Anh
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải các phương trình sau:
a) x2 – 8 = 0
b) 2x2 + x = 0
c) 2x2 + 5x + 2 = 0
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải các phương trình sau:
a) x2 – 8 = 0
b) 2x2 + x = 0
c) 2x2 + 5x + 2 = 0
 x2 = 8
 x =
 x =
Vậy phương trình có hai nghiệm
 x(2x+1) = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm
 2x2 + 5x = -2
Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
Chia cả hai vế cho 2
Thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành bình phương của một biểu thức
Vậy phương trình có hai nghiệm
Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Hãy biến đổi phương trình tổng quát ax2+bx+c = 0 (a 0) theo các bước như câu c bài kiểm tra?
Xét phương trình ax2+bx+c = 0 (a 0)
Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
c) 2x2 + 5x + 2 = 0
 2x2 + 5x = -2
Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
Chia cả hai vế cho 2
Thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành bình phương của một biểu thức
Vậy phương trình có hai nghiệm
Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
ax2+bx = -c
Chia cả hai vế cho a 0
Thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành bình phương của một biểu thức
b2 - 4ac
b2 - 4ac
Người ta ký hiệu
Đọc là “đenta”, gọi là biệt thức của phương trình
Xét phương trình ax2+bx+c = 0 (a 0)
Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
ax2+bx = -c
Chia cả hai vế cho a 0
Thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành bình phương của một biểu thức
b2 - 4ac
b2 - 4ac
Người ta ký hiệu
Đọc là “đenta”, gọi là biệt thức của phương trình
Khi đó phương trình có dạng:
(2)
(1)
Xét dấu của để suy ra số nghiệm của phương trình (2), rồi suy ra số nghiệm của PT (1) bằng cách điền vào chỗ trống:
Xét phương trình ax2+bx+c = 0 (a 0)
Hoạt động nhóm:
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
ax2+bx = -c
Chia cả hai vế cho a 0
Thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành bình phương của một biểu thức
b2 - 4ac
Người ta ký hiệu
Đọc là “đenta”, gọi là biệt thức của phương trình
Khi đó phương trình có dạng:
(2)
(1)
Hoạt động nhóm:
Xét dấu của để suy ra số nghiệm của PT (1) bằng cách điền vào chỗ trống:
Nhóm 3: Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó phương trình (1) có nghiệm
Nhóm 4: Nếu < 0, phương trình (2) có vế trái....0, vế phải....0. Suy ra PT (2) ..............
Do đó phương trình (1) ..............
Nhóm 1 + 2: Nếu > 0 thì từ PT (2) suy ra
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm
4a2
2a
2a
2a
0
0
- b
2a
<
vô nghiệm
vô nghiệm
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Do đó phương trình (1) có nghiệm kép
Xét PT ax2+bx+c = 0 (a 0)
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)
Khi đó phương trình có dạng:
(2)
Hoạt động nhóm:
Xét dấu của để suy ra số nghiệm của phương trình (1) bằng cách điền vào chỗ trống:
Nhóm 1 + 2: Nếu > 0 thì từ PT (2) suy ra
4a2
2a
2a
2a
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
và biệt thức = b2 – 4ac
* Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)
Khi đó phương trình có dạng:
(2)
Hoạt động nhóm:
Xét dấu của để suy ra số nghiệm của phương trình (1) bằng cách điền vào chỗ trống:
và biệt thức = b2 – 4ac
* Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Nhóm 3: Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Nhóm 4: Nếu < 0, phương trình (2) có vế trái....0, vế phải....0. Suy ra PT (2) ..............
Do đó phương trình (1) ..............
0
0
- b
2a
<
vô nghiệm
vô nghiệm
Do đó phương trình (1) có nghiệm kép
* Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép
* Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Công thức nghiệm
Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)
và biệt thức = b2 – 4ac
* Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
* Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép
* Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Công thức nghiệm
2. Áp dụng
VD: Giải phương trình 3x2+5x–1=0
Giải
a = 3; b = 5; c = -1
= b2 – 4ac
= 52 - 4.3.(-1) =
37
> 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Bước 2: Tính  . Rồi so sánh  với số 0
Bước 3: Xác định số nghiệm của PT
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
Các bước giải PT bậc hai bằng cách dùng công thức nghiệm:
Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)
và biệt thức = b2 – 4ac
* Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
* Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép
* Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Công thức nghiệm
? Tính x1, x2 theo Δ’
? Khi b=2b’, hãy tính theo b’
Đặt b = 2b’ :
Thì Δ = b2 – 4ac = (2b’)2 – 4ac
= 4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac)
Đặt : Δ’ = b’2 – ac Thì ta có : Δ = 4Δ’
Nhận xét về dấu của Δ và Δ’
2. Công thức nghiệm thu gọn
Công thức nghiệm (tổng quát) của phương trình bậc hai
Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
 Nếu ∆< 0 thì pt vô nghiệm.
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) và b = 2b’, ∆’ = b’2 – ac:
 Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
 Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
 Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
Nếu ∆’< 0 thì pt vô nghiệm.
1/ Công thức nghiệm thu gọn:
Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
? Nếu a và c trái dấu, hãy xác định dấu của từ đó suy ra số nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0 (a ≠ 0)
Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
PT :
Có





*  > 0 : PT có 2 nghiệm phân biệt :
*  = 0 : PT có nghiệm kép :
*  < 0 : PT vô nghiệm
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Thuộc công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn.
Viết công thức nghiệm thu gọn bằng sơ đồ tư duy tương tự công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Làm bài tập: 17, 18bd, 19 (SGK-Tr 49)
27, 30 (SBT / Tr42-43)
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ