Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Chào mừng các thầy cô giáo về dự tiết học với lớp
Lớp 9A
Trường THCS Thái Phúc
Giáo viên: Vũ Thị Anh
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải các phương trình sau:
a) x2 – 8 = 0
b) 2x2 + x = 0
c) 2x2 + 5x + 2 = 0
KIỂM TRA BÀI CŨ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải các phương trình sau:
a) x2 – 8 = 0
b) 2x2 + x = 0
c) 2x2 + 5x + 2 = 0
 x2 = 8
 x =
 x =
Vậy phương trình có hai nghiệm
 x(2x+1) = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm
 2x2 + 5x = -2
Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
Chia cả hai vế cho 2
Thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành bình phương của một biểu thức
Vậy phương trình có hai nghiệm
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Hãy biến đổi phương trình tổng quát ax2+bx+c = 0 (a 0) theo các bước như câu c bài kiểm tra?
Xét phương trình ax2+bx+c = 0 (a 0)
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
c) 2x2 + 5x + 2 = 0
 2x2 + 5x = -2
Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
Chia cả hai vế cho 2
Thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành bình phương của một biểu thức
Vậy phương trình có hai nghiệm
Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
ax2+bx = -c
Chia cả hai vế cho a 0
Thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành bình phương của một biểu thức
b2 - 4ac
b2 - 4ac
Người ta ký hiệu
Đọc là “đenta”, gọi là biệt thức của phương trình
Xét phương trình ax2+bx+c = 0 (a 0)
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
ax2+bx = -c
Chia cả hai vế cho a 0
Thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành bình phương của một biểu thức
b2 - 4ac
b2 - 4ac
Người ta ký hiệu
Đọc là “đenta”, gọi là biệt thức của phương trình
Khi đó phương trình có dạng:
(2)
(1)
Xét dấu của để suy ra số nghiệm của phương trình (2), rồi suy ra số nghiệm của PT (1) bằng cách điền vào chỗ trống:
Xét phương trình ax2+bx+c = 0 (a 0)
Hoạt động nhóm:
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
ax2+bx = -c
Chia cả hai vế cho a 0
Thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành bình phương của một biểu thức
b2 - 4ac
Người ta ký hiệu
Đọc là “đenta”, gọi là biệt thức của phương trình
Khi đó phương trình có dạng:
(2)
(1)
Hoạt động nhóm:
Xét dấu của để suy ra số nghiệm của PT (1) bằng cách điền vào chỗ trống:
Nhóm 3: Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó phương trình (1) có nghiệm
Nhóm 4: Nếu < 0, phương trình (2) có vế trái....0, vế phải....0. Suy ra PT (2) ..............
Do đó phương trình (1) ..............
Nhóm 1 + 2: Nếu > 0 thì từ PT (2) suy ra
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm
4a2
2a
2a
2a
0
0
- b
2a
<
vô nghiệm
vô nghiệm
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Do đó phương trình (1) có nghiệm kép
Xét PT ax2+bx+c = 0 (a 0)
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)
Khi đó phương trình có dạng:
(2)
Hoạt động nhóm:
Xét dấu của để suy ra số nghiệm của phương trình (1) bằng cách điền vào chỗ trống:
Nhóm 1 + 2: Nếu > 0 thì từ PT (2) suy ra
4a2
2a
2a
2a
Do đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
và biệt thức = b2 – 4ac
* Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)
Khi đó phương trình có dạng:
(2)
Hoạt động nhóm:
Xét dấu của để suy ra số nghiệm của phương trình (1) bằng cách điền vào chỗ trống:
và biệt thức = b2 – 4ac
* Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Nhóm 3: Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Nhóm 4: Nếu < 0, phương trình (2) có vế trái....0, vế phải....0. Suy ra PT (2) ..............
Do đó phương trình (1) ..............
0
0
- b
2a
<
vô nghiệm
vô nghiệm
Do đó phương trình (1) có nghiệm kép
* Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép
* Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Công thức nghiệm
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)
và biệt thức = b2 – 4ac
* Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
* Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép
* Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Công thức nghiệm
2. Áp dụng
VD: Giải phương trình 3x2+5x–1=0
Giải
a = 3; b = 5; c = -1
= b2 – 4ac
= 52 - 4.3.(-1) =
37
> 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Bước 2: Tính  . Rồi so sánh  với số 0
Bước 3: Xác định số nghiệm của PT
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
Các bước giải PT bậc hai bằng cách dùng công thức nghiệm:
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)
và biệt thức = b2 – 4ac
* Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
* Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép
* Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Công thức nghiệm
2. Áp dụng
VD: Giải phương trình 3x2+5x–1=0
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Bước 2: Tính  . Rồi so sánh  với số 0
Bước 3: Xác định số nghiệm của PT
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
Các bước giải PT bậc hai bằng cách dùng công thức nghiệm:
Bài tập 1: Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau:
a) x2 – 8 = 0
b) 2x2 + x = 0
c) 2x2 + 5x + 2 = 0
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)
và biệt thức = b2 – 4ac
* Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
* Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép
* Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Công thức nghiệm
2. Áp dụng
VD: Giải phương trình 3x2+5x–1=0
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Bước 2: Tính  . Rồi so sánh  với số 0
Bước 3: Xác định số nghiệm của PT
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
Các bước giải PT bậc hai bằng cách dùng công thức nghiệm:
Bài tập 1: Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau:
a) x2 – 8 = 0
b) 2x2 + x = 0
c) 2x2 + 5x + 2 = 0
Lưu ý: - Khi giải phương trình bậc hai khuyết hệ số, ta dùng phương pháp giải riêng sẽ thuận lợi hơn dùng công thức nghiệm.
- Khi giải PT bậc hai đầy đủ, ta dùng công thức nghiệm sẽ thuận lợi hơn.
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)
và biệt thức = b2 – 4ac
* Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
* Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép
* Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Công thức nghiệm
2. Áp dụng
a, c trái dấu
ac 0
- ac 0
b2 – 4ac 0
PT có hai nghiệm phân biệt
Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
<
>
> 0
>
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)
và biệt thức = b2 – 4ac
* Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
* Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép
* Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Công thức nghiệm
2. Áp dụng
Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài tập 2: Không giải phương trình, hãy xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau.
c) 7x2 - 2x + 3 = 0
b) -1,7x2 – 1,2x + 2,1 = 0
a) 6x2 + x – 5 = 0
Giải
c) Có = b2 – 4ac = (-2)2-4.7.3 = -80 < 0
Phương trình vô nghiệm
b) Có a = -1,7; c = 2,1
Vì a, c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
a) Có a = 6, c= -5
Vì a, c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)
và biệt thức = b2 – 4ac
* Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
* Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép
* Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Công thức nghiệm
2. Áp dụng
Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai, ta quan sát dấu của hệ số a, c:
- Nếu a, c trái dấu, ta kết luận phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Nếu a, c cùng dấu, ta tính rồi so sánh với 0 và kết luận số nghiệm của phương trình
Lưu ý
Bài tập 2: Không giải phương trình, hãy xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau.
c) 7x2 - 2x + 3 = 0
b) -1,7x2 – 1,2x + 2,1 = 0
a) 6x2 + x – 5 = 0
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)
và biệt thức = b2 – 4ac
* Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
* Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép
* Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Công thức nghiệm
2. Áp dụng
Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài tập 3: Cho phương trình bậc hai mx2-x+1=0. Tìm giá trị của m để phương trình có:
Giải
ĐK: m ≠ 0
∆ = (-1)2 – 4.m.1 =
1 – 4m
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0
Hay 1 – 4m > 0
Kết hợp với ĐK ta được với
thì PT có hai nghiệm phân biệt.
a) Hai nghiệm phân biệt.
b) Có nghiệm kép
c) Vô nghiệm
d) Có nghiệm
 ∆ = 0
 ∆ < 0
 ∆ ≥ 0
PT :
Có





*  > 0 : PT có 2 nghiệm phân biệt :
*  = 0 : PT có nghiệm kép :
*  < 0 : PT vô nghiệm
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bức tranh bí mật: Ông là ai?
2
3
4
5
6
1
Câu 1: Nghiệm của phương trình x2-2x+1 = 0 là:
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A. x1=1;x2= -2
B. x1=1; x2=2
C. x1= -2; x2= -1
D.x1= x2 = 1
B. 119
D. -120
Câu 2: Phương trình 6x2 + x – 5 = 0 có
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
 
C. 121
A. 120
A. hai nghiệm phân biệt x1 = 4; x2 = -4
B. Nghiệm kép x1 = x2 = 4
C. Vô nghiệm
D. Không xác định được
Câu 3: Phương trình y2 – 8y + 16 = 0 có:
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A. x1 = 4; x2 =
B. x1= -4; x2 =
C. x1=4; x2=
D. x1= -4; x2=
Câu 4: Nghiệm của phương trình -3x2+14x-8 = 0 là:
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A. -80
B. 80
C. -82
D. -88
Câu 5: Phương trình 7x2-2x+3 = 0, biệt thức ∆ có giá trị là:
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A. Nghiệm kép
B. Vô nghiệm
C. Hai nghiệm phân biệt
D. Vô số nghiệm
Câu 6: Phương trình 3x2 -2x + 1 = 0 có:
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)
và biệt thức = b2 – 4ac
* Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
* Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép
* Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Công thức nghiệm
2. Áp dụng
Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Phrăng-xoa Vi-et sinh năm 1540 tại Pháp. Ông là một nhà toán học nổi tiếng. Chính ông là người đầu tiên dùng chữ để ký hiệu các ẩn và cả các hệ số của phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương trình. Nhờ cách dùng chữ để ký hiệu mà đại số đã phát triển mạnh mẽ. Ông đã phát hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình mà ta vừa học.
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm
Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)
và biệt thức = b2 – 4ac
* Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
* Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép
* Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Công thức nghiệm
2. Áp dụng
Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
- Nắm chắc các bước giải phương trình bậc hai bằng cách dùng công thức nghiệm.
Bài tập: 15,16/SGK
Bài tập : Cho phương trình bậc hai
mx2 – x + 1 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có:
a) Hai nghiệm phân biệt.
b) Có nghiệm kép
c) Vô nghiệm
d) Có nghiệm
Hướng dẫn:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt  > 0
Phương trình có nghiệm kép  = 0
Phương trình vô nghiệm  < 0
Phương trình có nghiệm  0
HS Khá - Giỏi:
Cho phương trình mx2 – x + 1 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.
Hướng dẫn: Chia 2 trường hợp m = 0 và m ≠ 0
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Chủ đề 11- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Luật chơi: Có 6 ô số che một bức tranh, hãy mở các ô số đó để đoán xem bức tranh kia là ai? Mỗi ô số tương ứng với một câu hỏi. Các em hãy trả lời để mở bức tranh nhé.