Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Hỗ trợ kiến thức cho học sinh
TRUNG TÂM HỒNG PHÚC - NHA TRANG
Môn Toán 9
[email protected]
KIỂM TRA BÀI CŨ:
1/. Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ?
2/. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn ? Chỉ rõ hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy.

A. 5x2 - 9x + 2 = 0 B. 2x3 + 4x + 1 = 0

C. 5x + 3x2 = 0 D. 15x2 - 39 = 0
a = 15, b = 0, c= - 39
a = 3, b= 5, c= 0
* Đối với phương trình bậc hai có dạng câu C, câu D ở trên
( có b = 0 hoặc c = 0) ta giải như thế nào?
a = 5, b = -9, c = 2
KIẾN THỨC ĐÃ HỌC
Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai ) là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn ; a, b, c, là những số cho trước gọi
là các hệ số và (a ≠ 0)
Ví dụ:
Với phương trình trên khi giải theo các phương pháp đã học ở lớp 8 sẽ gây ra nhiều khó khăn. Vậy có các giải nào khác hay không?
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm.
1> Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:
2> Vì a ≠ 0, chia hai vế cho hệ số a, ta có:
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)
ax2 + bx = - c
3>Tách hạng tử thành và

thêm vào hai vế cùng một biểu thức để
đưa vế trái thành một bình phương:



Hãy điền vào chỗ chấm (.......) để hoàn thành các
bước biến đổi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)


. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm.
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)
ax2 + bx = - c




Ta đã đưa phương trình (1) về dạng phương trình có cách giả quen thuộc.
-----------------
Em hay cho biết bước giải tiếp theo ở phương trình (2) sẽ thực hiện như thế nào?
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Công thức nghiệm.
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1)
?1. Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các
chỗ trống (......) dưới đây:
a) Nếu  > 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:
b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép:

x = ….....
?2 Hãy giải thích vì sao khi  < 0 thì phương trình vô nghiệm.
0
Tóm lại, ta có kết luận chung sau đây:
Nếu ? > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
;
Đối với phương trình: ax2 + bx +c = 0 (a ? 0)
và biệt thức ? = b2 - 4ac
Nếu ? = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Nếu ? < 0 thì phương trình vô nghiệm.
.....................................
..................
.....................
Tiết 53 : CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ví dụ
2. Áp dụng
Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm:
Sau khi thực hiện giải phương trình ở ví dụ .
Em hãy cho biết để giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm ta cần thực hiện theo các bước nào ?
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Bước 2: Tính  . Rồi so sánh  với số 0
Bước 3: Xác định số nghiệm của phương trình
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
Ví dụ
?3 Áp dụng công thức nghiệm để
giải phương trình :
a/ 5x2 – x + 2 = 0
b/ 4x2- 4x + 1 = 0
c/ -3x2 +x + 5 = 0
CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
5x2 – x + 2 = 0 (a = 5; b = -1; c = 2)
 = (-1)2 – 4.5.2 = 1 – 40 = -39 < 0
Vì  < 0 nên phương trình vô nghiệm
c/ - 3x2 + x + 5 = 0 (a = -3 ; b = 1 ; c = 5)
 = 12 – 4.(-3).5 = 1 + 60 = 61 > 0
Vì  > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

b/ 4x2 – 4x + 1 = 0 (a = 4; b = -4; c = 1)
 = (-4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0
Vì  = 0 nên phương trình có nghiệm kép x1 = x2
ĐÁP ÁN
 = b2 – 4ac = 12 – 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 > 0
c) -3x2 + x + 5 = 0 (a = -3; b = 1; c = 5)
Vì  >0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Có một bạn trong lớp nói rằng:
“ Nếu không giải phương trình trên, mình vẫncó thể khẳng định được phương trình trên có hai nghiệm phân biệt”, Theo em điều đó đúng không?

Vì khi a và c trái dấu , tức là a.c <0 thì  = b2 – 4.ac>0 .
Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.




Chú ý: ( sgk- 45 )

Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có
a và c trái dấu , tức là a.c <0 thì  = b2 - 4ac>0 .
Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài tập trắc nghiệm:
Mỗi khẳng định sau đúng (Đ) hay sai (S) ?
A. Phương trình: 2x2 – 4x – 5 = – 7 có hai nghiệm
phân biệt.
B. Phuong trỡnh: - x2 - 2x + m2 + 1 = 0 ( ?n x) luụn cú
hai nghi?m phõn bi?t.
S
Đ
Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Giải : 2x2 – 4x – 5 = – 7  2x2 – 4x + 2 = 0
 2.(x – 1)2 =0  x = 1
Vì a.c = (–1).(m2 + 1) <0 với mọi m
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc công thức nghiệm.
Đọc phần “ Có thể em chưa biết “
Làm bài tập : 15c,d ; 16 SGK/45
và bài 20, 21/ SBT
CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT