Chương IV. §4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải phương trình sau bằng cách biến đổi vế trái thành một bình phương và vế phải là một hằng số:
Chuyển hạng tử 1 sang phải
Chia hai vế cho 3, ta duoc
Tách ở vế trái thành
và thêm vào hai vế
Chuyển hạng tử tự do sang phải
Chia hai vế cho hệ số a , ta duoc
Tách ở vế trái thành và thêm vào hai vế
(1)
Vậy PT có 2 nghiệm:
Giải phương trình:
Biến đổi phương trình tổng quát:
Ta kí hiệu
? = b2- 4ac
Ta có:
(2)
?1
Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...) dưới đây:
a) Nếu  > 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x1 =
x2 =
b) Nếu  = 0 thì từ phương trình (2) suy ra
Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x1 = x2= ..
?2
Hãy giải thích vì sao khi  < 0 thì phương trình vô nghiệm.
0
 = b2- 4ac
(vì phương trình (2) vô nghiệm do vế phải là một số âm còn vế trái là một số không âm )
* Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
N?u ? > 0 thỡ phuong trỡnh cú hai nghi?m phõn bi?t:
D?i v?i phuong trỡnh ax2 + bx +c = 0 (a ? 0)
v� bi?t th?c ? = b2 - 4ac :
N?u ? = 0 thỡ phuong trỡnh cú nghi?m kộp :
N?u ? < 0 thỡ phuong trỡnh vụ nghi?m.
* Các bước giải một phương trình bậc hai theo công thức nghiệm:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính  = b2 - 4ac rồi so sánh kết quả với 0.
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình.
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm.
Giải:
 = b2- 4ac
=52- 4.4.(-1)
=25 + 16 = 41 > 0
? Phuong trỡnh cú hai nghi?m phõn bi?t:
Bước 2: Tính  . Rồi so sánh với số 0
Bước 4: Tính nghiệm theo công thức
Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình
Bài tập 1: Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
5x2 - x + 2 = 0
b) 4x2 - 4x + 1 = 0
c) -3x2 + x + 5 = 0
c)
b)
a)
( a = - 3 ; b = 1; c = 5 )
( a = 5; b = -1; c = 2)
( a = 4 ; b = - 4; c = 1)
= (-1)2- 4.5.2= - 39 < 0
Vậy phương trình có nghiệm kép:
= (- 4)2 - 4.4.1 = 0
= (1)2- 4. (-3).5 = 61>0
Vậy phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
Cách 2:
4x2- 4x +1 = 0
Bài tập 1: Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
( 2x – 1)2 = 0
2x - 1 = 0
x =
Chú ý:
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ? 0 ) có a và c trái dấu
 = b2 - 4a.c > 0
? Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
 a.c < 0  - 4a.c > 0
Chú ý:
,
Bài tập 2: Khi giải phương trình 2x2 - 8= 0.
Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau:
Bạn Lan giải
2x2 - 8 = 0
a=2, b = 0, c = -8
=b2 - 4ac = 02 - 4.2.(-8)
= 0 + 64 = 64 >0
 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Bài tập 3 Tìm chỗ sai trong bài tập và sửa lại cho đúng ?

s?a l?i
Tính  = b2 - 4ac
Xác định các
hệ số a, b, c
PT vô
nghiệm


PT có
nghiệm kép

PT có
hai nghiệm
Phân biệt
Bài tập 4.
Cho phương trình x2 + mx – 1 = 0 (1)
với m là tham số
a/ Giải phương trình (1) khi m = -1
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
HƯỚNG DẪN HỌC BÀI:

- Học lý thuyết: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. C¸c b­íc gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai b»ng c«ng thøc nghiÖm.

- Xem lại cách giải các phương trình đã chữa.

- Làm bài tập15,16 /SGK tr45, 42,44 trang 41 SBT.

- Chuẩn bị tiết sau luyện tập.
Xin chân thành cảm ơn
Quý thầy cô đã đến dự giờ