Chương IV. §3. Thể tích của hình hộp chữ nhật

Trường Thpt dân lập nguyễn bỉnh khiêm
C
A
B
D
B’
D’
C’
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A`B`C`D`
AA` có vuông góc với AD hay không? Vì sao?
AA` có vuông góc với AB hay không? Vì sao?
Vì AA`D`D và ABB`A` là các
mặt của hình hộp chữ nhật nên
AA`D`D là hình chữ nhật, do đó: AA` ? AD
A B B`A` là hình chữ nhật, do đó: AA` ? AB
A’
Nhận xét 1: AA` ? AD và AA` ? AB
AB; AD cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD)
Khi đó AA` vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A
và kí hiệu: AA` ? mp (ABCD)
?1
Quay hình
Nhận xét
Quay hình
Nhận xét
Quay hình
Nhận xét
Quay hình
Nhận xét 2:
Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong mặt phẳng
đó.
Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi:
C
A
B
D
B’
D’
C’
A’
Tìm các đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) ?
Đường thẳng AB có nằm trong mặt phẳng (ABCD) hay không ? Vì sao ?
c) Đường thẳng AB có vuông góc với mặt phẳng (ADD`A`) hay không ? Vì sao ?
?2
Trả lời
B
B
A
A
Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi:
C
D
B’
D’
C’
A’
Trả lời:
AA` ? mp(ABCD);
BB` ? mp(ABCD);
CC` ? mp(ABCD);
DD` ? mp(ABCD).
?2
b) Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B của mp(ABCD), nên nó nằm trong mp(ABCD).
c) ABB`A` là hình chữ nhật nên AB ? AA`.
ABCD là hình chữ nhật nên AB ? AD.
AD và AA` là 2 đường thẳng cắt nhau và cùng nằm
trong mp(ADD`A`) suy ra: AB ? mp(ADD`A`).
áp dụng:
Tìm các mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (A`B`C`D`) ?
C
A
B
D
B’
D’
C’
A’
Nhận xét 3:
Khi một trong hai mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại thì ta nói: "hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau".
?3
mp(ABB`A`) ? mp(A`B`C`D`)
mp(ADD`A`) ? mp(A`B`C`D`)
mp(DCC`D`) ? mp(A`B`C`D`)
mp(BCC`B`) ? mp(A`B`C`D`)
4
5
3
Xếp hình
1
2
3
4
5
Bài toán: Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước: 5cm; 4cm và 3cm. Để xếp đầy hình hộp chữ nhật này bằng các hình lập phương đơn vị (có cạnh là 1cm) thì cần bao nhiêu hình lập phương ?
Giải:
Để xếp đầy hình hộp chữ nhật này cần có 3 lớp hình lập phương đơn vị.
Mỗi lớp gồm 5 x 4 (hình).
Vậy cần: 5 x 4 x 3 = 60 (hình lập phương đơn vị)
Nhận xét 4:
Nếu coi mỗi hình lập phương đơn vị có cạnh là 1cm, có thể tích là 1cm3, thì thể tích của hình hộp chữ nhật
là: 5 x 4 x 3 (cm3)
Tổng quát: Hình hộp chữ nhật có các kích thước là a, b, c (cùng đơn vị độ dài) thì có thể tích là:
V = a.b.c
Đặc biệt: Thể tích của hình lập phương có cạnh a là:
V = a3
V = a.b.c
V = a3
Ví dụ: Tính thể tích của một hình lập phương, biết tổng diện tích các mặt của nó là 3,84m2 ?
Ví dụ: Tính thể tích của một hình lập phương, biết tổng diện tích các mặt của nó là 3,84m2 ?

Giải: Hình lập phương có 6 mặt là những hình vuông có diện tích bằng nhau.
Vậy diện tích mỗi mặt là: 3,84 : 6 = 0,64 (m2)
Độ dài cạnh : a =
Thể tích của hình lập phương: V = a3 = (0,8)3 = 0,512 (m3)

Đáp số: V = 0,512 (m3)
Đố: Nhà bạn An làm một bể nước hình lập phương, có cả nắp hết 3,84m2 tôn (chưa kể phần tiếp giáp giữa các mặt). Em hãy tính giúp bạn An xem bể đó chứa được bao nhiêu lít nước? (bỏ qua độ dày của miếng tôn).
Chú ý: Cho hình hộp chữ nhật có:
Chiều dài là: a
Chiều rộng là: b
Chiều cao là: c
Thể tích là: V
Diện tích một đáy là: S
Ta có các công thức biểu thị
mối quan hệ giữa các đại lượng đó là:
S = a.b ; V = a.b.c = S.c
(a, b, c cùng đơn vị độ dài)
a
b
c
V
S
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
Bắt đầu tính giờ
Hết thời gian
308
11
13
8
165
540
1540
Điền số thích hợp vào ô trống
5
Hướng dẫn học ở nhà
Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc. Chỉ được các quan hệ đó trong hình hộp chữ nhật.
Học thuộc công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
Bài tập về nhà: bài 14, 15, 16 (SGK trang 104).
bài 17, 18 (SBT trang 109).