Chương IV. §3. Thể tích của hình hộp chữ nhật

Nhiệt liệt chào mừng
Các thầy cô giáo và các em học sinh
tham dự tiết dạy
I. KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hình 1
Tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ABCD ?
AB thuộc những mặt phẳng nào?
Mặt phẳng nào chứa AB và AD?
TRẢ LỜI
Mặt phẳng song song với mp(ABCD) là mp(A’B’C’D’).
AB thuộc mp(ABCD) và mp(ABB’A’).
Mặt phẳng chứa AB và AD là mp(ABCD).

Quan sát hình hộp chữ nhật
A’A có vuông góc với AD hay không ? Vì sao ?
A’A có vuông góc với AB hay không ? Vì sao ?

TRẢ LỜI
*A’A vuông góc với AD, vì tứ giác AA’D’D là hình chữ nhật.
*A’A vuông góc với AB, tứ giác vì AA’B’B là hình chữ nhật.
Chúng ta đã biết khái niệm về các quan hệ song song trong không gian, hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu về khái niệm vuông góc trong không gian qua bài học mới
Tiết 57:Thể tích của hình hộp chữ nhật
1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng- hai mặt phẳng vuông góc
+Khi đường thẳng A’A vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AD và AB của mặt phẳng (ABCD),
ta nói :A’A vuông góc với mặt phẳng(ABCD).
* Kí hiệu: A’A | mp(ABCD)
Nhận xét (h.84)
Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong mặt phẳng đó.
Có những đường thẳng nào vuông góc với AA’ tại A?
+Khi một trong hai mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại thì người ta nói hai mặt đó vuông góc vớinhau.
- Kí hiệu: mp(ADD’A’) | mp(ABCD).
Tiết 57:Thể tích của hình hộp chữ nhật
1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng- hai mặt phẳng vuông góc
+Khi đường thẳng A’A vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AD và AB của mặt phẳng (ABCD),
ta nói :A’A vuông góc với mặt phẳng(ABCD).
* Kí hiệu: A’A | mp(ABCD)
Nhận xét (h.84)
Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong mặt phẳng đó.
+Khi một trong hai mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại thì người ta nói hai mặt đó vuông góc vớinhau.
- Kí hiệu: mp(ADD’A’) | mp(ABCD).
Đường thẳng AB có vuông góc với mặt phẳng (ADD’D) hay không ? Vì sao ?
Các đường thẳng vuông góc với (ABCD)là A’A, B’B, C’C, D’D


+Tìm trên hình 84 các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?
+Đường thẳng AB có nằm trong mặt
phẳng (ABCD) hay không ? Vì sao ?
Đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (ABCD),vì AB là một cạnh của hình chữ nhật ABCD
AB có vuông góc với mặt phẳng (ADD’A’)
vì AB vuông góc với AD và AA’
Tiết 57:Thể tích của hình hộp chữ nhật
1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng- hai mặt phẳng vuông góc
+Khi đường thẳng A’A vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AD và AB của mặt phẳng (ABCD),
ta nói :A’A vuông góc với mặt phẳng(ABCD).
* Kí hiệu: A’A | mp(ABCD)
Nhận xét (h.84)
Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong mặt phẳng đó.
+Khi một trong hai mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại thì người ta nói hai mặt đó vuông góc vớinhau.
- Kí hiệu: mp(ADD’A’) | mp(ABCD).
Các đường thẳng vuông góc với
(ABCD) là A’A, B’B, C’C, D’D
Đường thẳng AB nằm trong mặt
phẳng (ABCD),vì AB là một cạnh
của hình chữ nhật ABCD
AB có vuông góc với mặt phẳng
(ADD’A’)vì AB vuông góc với
AD và AA’
Tìm trên hình 84 các mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng (A’B’C’D’)?
Các mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (A’B’C’D’): mp(AA’B’B), mp(AA’D’D)mp(DD’C’C), mp(BB’C’C)
Tiết 57:Thể tích của hình hộp chữ nhật
1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng- hai mặt phẳng vuông góc
+Khi đường thẳng A’A vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AD và AB của mặt phẳng (ABCD),
ta nói :A’A vuông góc với mặt phẳng(ABCD).
* Kí hiệu: A’A | mp(ABCD)
Nhận xét (h.84)
Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong mặt phẳng đó.
+Khi một trong hai mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại thì người ta nói hai mặt đó vuông góc vớinhau.
- Kí hiệu: mp(ADD’A’) | mp(ABCD).
- Thể tích của hình hộp chữ nhật tính như thế nào ?
2. Thể tích của hình hộp chữ nhật
Cho hình hộp chữ nhật có kích thước 17cm, 10cm và 6cm. Ta chia hình hộp chữ nhật này thành các hình lập phương đơn vị với cạnh 1cm (hình 86)
- Trong hình hộp có có 6 lớp hình lập phương đơn vị, mỗi lớp gồm 17.10 (hình). Như vậy hình hộp bao gồm 17.10.6 (hình lập phương đơn vị). Mỗi hình lập phương đơn vị có thể tích 1cm 3 nên thể tích hình hộp chữ nhật là 17.10.6 (cm3).
Tổng quát
Nếu các kích thước của hình hộp chữ nhật là a,b,c(cùng đơn vị độ dài) thì thể tích của hình hộp chữ nhật là :
V = a.b.c
Thể tích hình lập phương cạnh a là:
Thể tích của hình hộp chữ nhật
V = a3
Tiết 57:Thể tích của hình hộp chữ nhật
1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng- hai mặt phẳng vuông góc
+Khi đường thẳng A’A vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AD và AB của mặt phẳng (ABCD),
ta nói :A’A vuông góc với mặt phẳng(ABCD).
* Kí hiệu: A’A | mp(ABCD)
Nhận xét (h.84) Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong mặt phẳng đó.
+Khi một trong hai mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại thì người ta nói hai mặt đó vuông góc vớinhau.
- Kí hiệu: mp(ADD’A’) | mp(ABCD).
2. Thể tích của hình hộp chữ nhật
Nếu các kích thước của hình hộp chữ nhật là a,b,c(cùng đơn vị độ dài) thì thể tích của hình hộp chữ nhật là : V = a.b.c
Thể tích hình lập phương cạnh a là: V = a3
Tổng quát
Nếu các kích thước của hình hộp chữ nhật là a,b,c(cùng đơn vị độ dài) thì thể tích của hình hộp chữ nhật là : V = a.b.c
Thể tích hình lập phương cạnh a là: V = a3
2.Thể tích của hình hộp chữ nhật
(1)
? Hãy phát biểu công thức 1 bằng lời?
Thể tích của hình chữ nhật bằng
chiều dài nhân chiều rộng nhân
chiều cao.
Tổng quát
Nếu các kích thước của hình hộp chữ nhật là a,b,c(cùng đơn vị độ dài) thì thể tích của hình hộp chữ nhật là : V = a.b.c
Thể tích hình lập phương cạnh a là: V = a3
2.Thể tích của hình hộp chữ nhật
Thể tích của hình chữ nhật bằng
chiều dài nhân chiều rộng nhân
chiều cao.
Ví dụ. Tính thể tích của một hình lập phương, biết diện tích toàn phần của nó là 216cm2.
Giải
Hình lập phương có 6 mặt bằng nhau, vậy diện tích mỗi mặt là:
216 : 6 = 36 (cm2)
Độ dài cạnh hình lập phương:
a2 = 36 => a = 6
Thể tích hình lập phương:
V = a3 => V = 63 = 216(cm3)
Đáp số V = 216(cm3)
Tiết 57:Thể tích của hình hộp chữ nhật
1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng- hai mặt phẳng vuông góc
+Khi đường thẳng A’A vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AD và AB của mặt phẳng (ABCD),
ta nói :A’A vuông góc với mặt phẳng(ABCD).
* Kí hiệu: A’A | mp(ABCD)
Nhận xét (h.84) Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong mặt phẳng đó.
+Khi một trong hai mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại thì người ta nói hai mặt đó vuông góc vớinhau.
- Kí hiệu: mp(ADD’A’) | mp(ABCD).
2. Thể tích của hình hộp chữ nhật
Nếu các kích thước của hình hộp chữ nhật là a,b,c(cùng đơn vị độ dài) thì thể tích của hình hộp chữ nhật là : V = a.b.c
Thể tích hình lập phương cạnh a là: V = a3
Bài học hôm nay cần nhớ những vấn đề gì?
Trả lời : V = CP.BC.CD
b, Điền số thích hợp vào ô trống:
308
1540
5
540
11
165
13
8
Bài 13.
a, Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (h.89)
Hình 89
Luyện tập
2. Kí hiệu các đỉnh hình hộp gấp được như hình 87b.
a, Đường thẳng BF vuông góc với những mặt phẳng nào?
b, Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau, vì sao ?
Bài 10.
1.Gấp hình 87a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật hay không ?
a
Giải
1, Có
2. a, BF vuông góccác mặt phẳng: (FGHE), (ABCD)
Luyện tập