Chương IV. §3. Thể tích của hình hộp chữ nhật

Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi :
a) Em hãy cho biết khi nào đường thẳng song song với mặt phẳng?
b) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH.
- Các đường thẳng nào song song với mp(EFGH)
- Các mặt phẳng nào song song với mp(EFGH).
Trả lời:
a)Khi đường thẳng a không nằm trong một mp và đường thẳng a song song với một đường thẳng nằm trong mp thì đường thẳng a song song với mp đó
b) - Các đường thẳng song song với (EFGH) là AB , BC ,CD ,AD.
- Các mặt phẳng song song với (EFGH) là ABCD.
Các em đã biết dạng hình hộp chữ trong thực tế cuộc sống như : hộp đựng phấn , mút lau bảng ...Vậy làm thế nào để tính được thể tích của hình hộp chữ nhật ,đó là nội dung của bài học hôm nay .
1- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng vuông góc :
2- Thể tích của hình hộp chữ nhật :
3- Ví dụ :
§ 3- THỂ TÍCH CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT.
1- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .Hai mặt phẳng vuông góc :

Câu hỏi 1: Quan sát hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’,các em hãy cho cô biết ?
- A’A có vuông góc với AD hay không ? Vì sao?
- A’A có vuông góc với AB hay không ?Vì sao ?
Trả lời :
- A’A AD .Vì ADD’A’ là hình chữ nhật .
- A’A  AB .Vì ABB’A’ là hình chữ nhật .

Từ câu hỏi1người ta đưa ra kết luận sau:
Khi đường thẳng A’A vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AD và AB của mặt phẳng (ABCD) ta nói A’A vuông góc với mp(ABCD) tại A ,kí hiệu :A’Amp(ABCD)
Dựa vào kết quả trên các em hãy cho cô biết khi nào thì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ?




Nhận xét : Nếu một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại điểm A thì nó vuông góc mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong mặt phẳng đó .
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng
Trả lời
Ta đã biết khi nào thì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ,còn khi nào thì mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng và người ta cũng đưa ra kết luận sau :
 Khi một trong hai mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại thì người ta nói hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau ,kí hiệu : (ADD’A’) (ABCD).
Dựa vào 2 kết luận trên các em hãy làm câu hỏi 2 ,3
Câu hỏi 2 :Tìm trên hình 84 các đường thẳng vuông góc với mp (ABCD)
- Đường thẳng AB có nằm trong mp(ABCD) hay không ?Vì sao ?
- Đường thẳng AB có vuông góc với mp(ADD’A’)hay không ?Vì sao?
Trả lời :
-Trên hình 84 các đường thẳng vuông góc với mp(ABCD)
BB’ (ABCD)
CC’ (ABCD)
DD’ (ABCD)
- AB nằm trong mp (ABCD) .Vì AB là cạnh của mp(ABCD)
- AB ( ADD’A’) .Vì AB AA’, AB AD
Câu hỏi 3: Các mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (A’B’C’D’)









Trả lời :
Các mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (A’B’C’D’)
(ADD’A’) (A’B’C’D’)
(ABB’A’) (A’B’C’D’)
(BCC’B’) (A’B’C’D’)
(CDD’C’) (A’B’C’D’)
2-Thể tích của hình hộp chữ nhật
 - Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’, có AB=a(m), BC=b(m) ,CC’= c(m).
- Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là:


V : thể tích (m )
a,b,c (cùng đơn vị chiều dài )
V = a.b.c
- Thể tích hình lập phương cạnh a là :
V=
Thể tích hình hộp chữ nhật
V= a.b.c, vậy các em hãy cho cô biết thể tích hình lập phương có cạnh là a thì được tính như thế nào ?
Trả lời
Nhìn trên hình 84 cho biết a,b,c gọi là gì?
Trả lời
a gọi là chiều dài ,b gọi là chiều rộng ,c gọi là chiều cao
Từ công thức được viết dưới dạng kí hiệu em nào hãy phát biểu công thức lại dưới dạng bằng lời .
Trả lời
Muốn tính thể tích của hình hộp chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng nhân với chiều cao .
Tương tự em nào phát biểu công thức tính thể tích hình lập phương dưới dạng bằng lời
Muốn tính thể tích của hình lập phương ta lấy cạnh nhân cạnh rồi nhân với cạnh
Trả lời
3-Ví dụ :
Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật ,biết rằng chúng tỉ lệ với 3,4,5 và thể tích của hình hộp này là 480
Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486 . Thể tích của nó là bao nhiêu ?
Đề bài cho ta những gì,yêu cầu chúng ta tìm gì?
Trả lời
Đề bài cho kích thước của hình hộp tỉ lệ với 3,4,5 và thể tích bằng 480.
Trước tiên ta phải làm gì?
Trả lời
Gọi kích thước của hình chữ nhật lần lượt là a,b,c(a,b,c dương)
Theo đề bài ta có đượctỉ lệ nào ?Và công thức nào ?
Muốn giải một phương trình mà ba ẩn ta phải làm sao ?
Đưa phương trình ba ẩn về phương trình một ẩn
Trả lời
Trả lời
V= a.b.c = 480
Ta có thể đưa phương trình a.b.c = 480 theo ẩn nào?
Trả lời
Theo ẩn a,hoặc ẩn b hoặc ẩn c
Chúng ta hãy đưa phương trình về cùng ẩn b ,thì ta phải làm thế nào ?
Trả lời
Từ dấu bằng thứ nhất ta suy ra a theo b , dấu bằng thứ hai suy ra c theo b rồi thế vào phương trình a.b.c = 480 ta tìm được b ,có b ta tìm được a và c .
Gỉai:
a)Gọi kích thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là a,b,c.Theo đề bài ta có :







Mà:V= a.b.c = 480 nên ta được



Vậy b=8cm
Suy ra : a = 6 cm
c= 10cm

Hình lập phương thì 6 mặt của nó là hình gì? Và các hình như thế nào ?
Trả lời
6 mặt của hình lập phương là hình vuông và các hình đó điều bằng nhau
Muốn tính diện tích mỗi mặt ta làm thế nào
Trả lời
Muốn tính diện tích mỗi mặt ta lấy diện tích toàn phần chia cho 6
Có diện tích mỗi mặt ta tìm được gì?
Trả lời
Có diện tích mỗi mặt ta tìm được cạnh của hình vuông ,có cạnh ta sẽ tính được thể tích
b)Hình lập phương có 6 mặt bằng nhau,nên diện tích mỗi mặt là :
486:6=81
Độ dài cạnh của hình lập phương :
a=
Thể tích hình lập phương :
V=
Hướng dẫn về nhà
 Các em về nhà học bài , làm bài tập từ bài 10 đến 13 SGK ,trang 103,104,làm thêm bài,15,16,17,18 phần luyện tập trang 104,105 SGK chuẩn bị cho tiết học sau