Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

Môn đại sốlớp 9
Hoàng Thế Việt ? GV Toán trường THCS Thái Thịnh
Kinh Môn ? Hải Dương.
Nêu cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.
ax + b = 0 (a ? 0)
Kiểm tra bài cũ.
áp dụng giải phương trình sau :
a/ 2x ? 1 = 0
b/ 3x + 4 = 0
Tiết 51
Phương trình bậc hai
một ẩn
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m�.
560m²
32m
24m
x
x
x
x
1. Bài toán mở đầu.
Gọi bề rộng của mặt đường là x (m),
(0 < 2x < 24).
Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có :
Chiều dài là : 32 ? 2x (m),
Chiều rộng là : 24 ? 2x (m),
Diện tích là : (32 ? 2x)(24 ? 2x) (m�).
Theo đầu bài ta có phương trình :
(32 ? 2x)(24 ? 2x) = 560
hay x� - 28x + 52 = 0.
Giải
Được gọi là phương trình bậc hai một ẩn
Muốn giải bài toán bằng cách lập phương trình (lớp 8) ta làm thế nào ?
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thể làm theo ba bước sau :
Bước 1 : Lập phương trình.
Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
Bước 2 : Giải phương trình vừa thu được.
Bước 3 : So sánh nghiệm của phương trình với điều kiện của ẩn và trả lời.
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng :
ax� + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0.
Ví dụ :
a/ x� + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai
với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000

b/ -2y� + 5y = 0 là một phương trình bậc hai
với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0

c/ 2t� - 8 = 0 là một phương trình bậc hai
với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8
a/ x� + 50x - 15000 = 0
với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000
t
b/ -2y� + 5y = 0
với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0

c/ 2t� - 8 = 0
với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8
2. Định nghĩa.
?1
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình
a/ x� - 4 = 0 b/ 4y� - 1 = y

c/ 2x� + 5x = 0 d/ 4x - 5 = 0

e/ -3x� = 0
?1
a/ x� - 4 = 0 có a = 1, b = 0, c = -4
c/ 2x� + 5x = 0 có a = 2, b = 5, c = 0
e/ -3x� = 0 có a = -3, b = 0, c = 0
?1
Các phương trình bậc hai đó là :
Các phương trình không là phương trình bậc hai là :
b/ x� + 4x� - 2 = 0
d/ 4x - 5 = 0


Trả lời :
Giải phương trình 3x� - 6x = 0
Ví dụ 1
Giải : Ta có 3x� - 6x = 0 ? 3x(x ? 2) = 0
? 3x = 0 hoặc x ? 2 = 0 ? x = 0 hoặc x = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 ; x2 = 2
?2
Giải các phương trình sau :
a/ 4x� - 8x = 0
b/ 2x� + 5x = 0
c/ -7x� + 21x = 0

3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
Giải :
a/ Ta có 4x� - 8x = 0 ? 4x(x ? 2) = 0
? 4x = 0 hoặc x ? 2 = 0
? x = 0 hoặc x = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = 2

b/ Ta có 2x� + 5x = 0 ? x(2x + 5) = 0
? x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
? x = 0 hoặc x = -2,5
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = -2,5

c/ Ta có -7x� + 21x = 0 ? 7x(-x + 3) = 0
? 7x = 0 hoặc -x + 3 = 0
? x = 0 hoặc x = 3
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = 3

Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải phương trình tích để giải.
Phương trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng (-b/a)
Tổng quát và cách giải phương trình bậc hai khuyết c
ax� + bx = 0 (a ? 0)
? x(ax + b) = 0
? x = 0 hoặc ax + b = 0
? x = 0 hoặc x = -b/a
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = -b/a


Nhận xét 1.
Giải phương trình x� - 3 = 0
Ví dụ 2
Giải : Ta có x� - 3 = 0 ? x2 = 3 tức là x =
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = , x2 =
?3
Giải các phương trình sau :
a/ 3x� - 2 = 0
b/ x� + 5 = 0
c/ -15 + 5x� = 0

Giải :
a/ Ta có 3x� - 2 = 0 ? 3x2 = 2 tức là x =

Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 =
b/ Ta có x� + 5 = 0 ? x2 = -5 < 0
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
c/ Ta có -15 + 5x� = 0 ? 5x2 = 15 ? x2 = 3
Suy ra x =
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 =
Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của hệ số c.
Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm.
Tổng quát và cách giải phương trình bậc hai khuyết b
ax� + c = 0 (a ? 0)
? ax2 = -c
Nếu ac > 0 ? - c < 0 ? pt vô nghiệm
Nếu c < 0 ? - c > 0 ? pt có hai nghiệm x1,2 = �


Nhận xét 2.
Giải phương trình bằng cách điền vào chỗ trống (?) trong các đẳng thức sau :


Vậy phương trình có hai nghiệm là:
?4
?5
Giải phương trình :


?6
?7
Giải phương trình :


Giải phương trình :


?7
?6
Chia hai vế của phương trình cho 2, ta được :


Thêm 4 vào hai vế của phương trình, ta được :

Biến đổi vế trái của phương trình ta, được :

Theo kết quả ?4, phương trình có hai nghiệm là :

?5
2x� - 8x + 1 = 0
Ví dụ 3
Giải phương trình 2x� - 8x + 1 = 0

? (chuyển 1 sang vế phải)
Giải phương trình sau :
2x� + 5x + 2 = 0









Vậy phương trình có hai nghiệm
Bài tập 14 (Sgk-43)
Nắm chắc định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn, từ đó nhận biết thành thạo được các phương trình bậc hai.
Nắm chắc cách giải các phương trình bậc hai khuyết hệ số b hoặc c.
Hiểu được cách giải phương trình bậc hai đầy đủ.

Qua bài học hôm nay, các em cần nắm chắc những kiến thức gì ?
Đưa các phương trình sau về dạng ax� + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c :
a/ 5x� + 2x = 4 ? x

b/

c/

d/ 2x� + m� = 2(m ? 1)x (m là một hằng số)

Bài tập 11 (Sgk-42)
Kết quả
a/ 5x� + 2x = 4 ? x ? 5x� + 2x + x ? 4 = 0
? 5x� + 3x ? 4 = 0
Có a = 5 , b = 3 , c = -4

b/



c/

d/ 2x� + m� = 2(m ? 1)x ? 2x� - 2(m ? 1)x + m� = 0
Có a = 2 , b = - 2(m ? 1) , c = m�

Giải
1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi.
2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phương trình đầy đủ.
3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43).
4/ Đọc và nghiên cứu trước bài ?Công thức nghiệm của phương trình bậc hai?.

Hướng dẫn về nhà.
Bài giảng đến đây là kết thúc.