Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

kính chào

các thầy cô giáo

về dự giờ lớp 9I

Tiết 51

phương trình bậc hai

một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m. Người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m2.
Ta gọi bề rộng mặt đường là:
Chiều dài phần đất còn lại là:
Chiều rộng phần đất còn lại là:
Diện tích hình chữ nhật còn lại là:
Theo đầu bài ta có phương trình là:
x(m) 0<2x<24
32 - 2x (m)
24 - 2x (m)
(32 - 2x)(24 - 2x)(m2)
(32 - 2x)(24 - 2x) = 560
hay: x2 - 28x + 52 = 0
Bài toán
a. x2 + 50x - 15000 = 0 là phương trình bậc hai
định nghĩa
ví dụ
b. -2x2 + 5x = 0 là phương trình bậc hai
c. 2x2 - 8 = 0 cũng là phương trình bậc hai
với các hệ số a=1,
b=50, c= -15000
với các hệ số a=-2, b=5, c=0
với các hệ số a=2, b=0, c=-8
Phương trình bậc hai một ẩn
?.1
Các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai?
Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy.
a. x2 - 4 = 0
b. x3 - 4x2 - 2 = 0
c. 2x2 + 5x = 0
d. 4x - 5 = 0
e. -3x2 = 0
a = 2 ; b = 5; c = 0
a = 0
Phương trình bậc hai một ẩn
ví dụ 1
Giải phương trình: 3x2 - 6x = 0
?.2
Giải phương trình: 2x2 + 5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích.
Phương trình bậc hai một ẩn
Vậy phương trình có 2 nghiệm
x1 = 0; x2 = 2
ví dụ 2
Giải phương trình: x2 - 3 = 0
Giải: Chuyển vế -3 và đổi dấu của nó ta được x2 = 3
Vậy x = + 3
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 3 ; x2 = - 3
(+)
Giải phương trình: x2 + 3 = 0
? x2 = -3
Phương trình vô nghiệm vì vế phải là một số âm, vế trái là một số không âm
Phương trình bậc hai một ẩn
?.3
Giải phương trình: 3x2 - 2 = 0
?.4
Giải phương trình: (x - 2)2 = bằng cách điền vào chỗ
trống (...) trong các đẳng thức
7
2
(x - 2)2 = ? x - 2 = ... ? x = .. ..
7
2
Vậy phương trình có 2 nghiệm
x1 = .....
x2 = ......
Phương trình bậc hai một ẩn
?.6
Giải phương trình: x2 - 4x =
Phương trình bậc hai một ẩn
?.7
Giải phương trình: 2x2 - 8x = -1
Phương trình bậc hai một ẩn
ví dụ 3
Giải phương trình: 2x2 - 8x + 1 = 0
Vậy phương trình có 2 nghiệm
? 2x2 - 8x = -1
Phương trình bậc hai một ẩn
Lưu ý:
Phương trình 2x2 - 8x +1 = 0 là phương trình bậc hai đủ.
Khi giải phương trình ta đã biến đổi vế trái là bình phương của
1 biểu thức chứa ẩn, vế phải là 1 hằng số -> từ đó tiếp tục giải
phương trình
Phương trình bậc hai một ẩn
Bài tập 1
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai?
1 - 4x + 2x2 = 0
B. x2 - 4 = 0
C. 5x + 3x2 = 0
D. Cả ba phương trình trên
Phương trình bậc hai một ẩn
A. Ông là một nhà toán học nổi tiếng. Ông sinh năm 1540 mất năm 1603.
B. Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn và cả các hệ số của
phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương trình.
C. Ông nổi tiếng trong việc giải mật mã.
D. Ngoài việc làm toán, ông còn là một luật sư và một chính trị gia nổi tiếng.
x2 - 9 = 0
x1 = 3; x2 = -3
x2 + 2x = 0
x1 = 0; x2 = -2
x2 + 3x - 4 = 0
x1 = 1; x2 = -4
2x2 + 8 = 0
Phương trình vô nghiệm
F. Viete
Xin chân thành cảm ơn

các thầy cô giáo