Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

Nhiệt liệt Chào mừng các thầy cô giáo
Về khảo sát g/v giỏi cấp Thành phố
Môn : Toán Lớp 9
Người thực hiện : Nguyễn hồng Phương
Trường THCS Vũ chính - Thành phố - Thái Bình
Bài : Phương trình bậc hai một ẩn
1, Giải các phương trình sau:
a, 7x2 + 5x = 0 b, 5x2 - 20 = 0
x(7x + 5) = 0 x2 - 4 = 0
x = 0 hoặc ( x - 2 )( x + 2 ) = 0 7x + 5 = 0 7x = - 5 x = x - 2 = 0 hoặc x+ 2 = 0
x = 2 x = - 2
32m
Hàm số bậc nhất
x
24m
1, Bài toán mở đầu :
Giải:
Gọi bề rộng mặt đường là x mét (0 < 2x < 24)
Thì chiều dài là : 32 - 2x (m)
Chiều rộng là : 24 - 2x (m)
Diện tích là : (32 - 2x)(24 - 2x)(m2)
Theo bài ra ta có phương trình :
(32 - 2x)(24 - 2x) = 560
Hay x2 - 28x + 52 = 0
Phương trình x2 - 28x + 52 = 0 được gọi là phương trình bậc hai một ẩn
2, Định nghĩa :
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: a x2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a khác 0
Ví dụ:Cho phương trình a, x2 +50x - 15000 = 0
a = 1 ; b = 50 ; c = 15000
b, - 2x2 + 5x = 0
Là phương trình bậc hai
a = -2 , b = 5 , c = 0
c, 2x2 - 8 = 0
Là phương trình bậc hai
a = 2 , b = 0 , c = - 8
560(m2)
phương trình bậc hai một ẩn
x
x
x
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (xem hình sau). Hỏi bề mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m2
Là phương trình bậc hai
phương trình bậc hai một ẩn
1, Bài toán mở đầu :
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: a x2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a khác 0
Ví dụ : a, x2 +50x - 15000 = 0
a = 1 ; b = 50 ; c = - 15000
Là phương trình bậc hai
a = -2 , b = 5 , c = 0
Là phương trình bậc hai
a = 2 , b = 0 , c = - 8
Đ
Đ
Đ
s
s
s
Đ
c, 2x2 - 8 = 0
b, - 2x2 + 5x = 0
Là phương trình bậc hai
2, Định nghĩa :
1 0 - 4
2 5 0
- 3 0 0
m 3 0
m 0)
Điền Đ hay S để được phương trình bậc hai một ẩn và xác định hệ số a, b, c (x, y là ẩn)
?1
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 = 2
1, Bài toán mở đầu :
2, Định nghĩa :
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: a x2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a khác 0
3, Một số ví dụ về giảI phương trình bậc hai
phương trình bậc hai một ẩn
Ví dụ 1.Giải phương trình 3x2 - 6x = 0
(Phương trình khuyết c)
?2
Giải phương trình 2x2 +5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa về P/Trình tích
Ta có : 2x2 + 5x = 0
x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
x( 2x + 5 ) = 0
x =
Vậy P/trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 =
Phương trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng (-b/a)
Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải phương trình tích để giải.


Nhận xét 1
3x(x - 2)
x = 0 hoặc x - 2 = 0
x = 0 hoặc x = 2
Tổng quát và cách giải phương trình bậc hai ax� + bx = 0 (a ? 0) ? x(ax + b) =0 ? x = 0 hoặc ax + b = 0 ? x = 0 hoặc x = -b/a Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0 , x2 = -b/a


Giải: Ta có 3x2 - 6x = 0
1, Bài toán mở đầu :
2, Định nghĩa :
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình códạng: a x2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a khác 0
phương trình bậc hai một ẩn
3, Một số ví dụ về giảI phương trình bậc hai
Ví dụ 2, Giải phương trình: x2-3 = 0
x2 = 3
x =
Vậy P/trình có hai nghiệm x1= , x2 =
?3
Giải phương trình 3x2 - 2 = 0
3x2 = 2
x2 =
x =
Tổng quát và cách giải phương trình bậc hai khuyết b ax� + c = 0(a ? 0) ? ax2= -c
Nếu ac > 0 ? - c < 0 ? pt vô nghiệm
Nếu c < 0 ? - c > 0 ? pt có hai nghiệm x1,2 = �


Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của hệ số c.
Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm.

Vậy P/T có hai nghiệm x1 = , x2 =
Nhận xét 2
(P/t khuyết b)
1, Bài toán mở đầu :
phương trình bậc hai một ẩn
2, Định nghĩa :
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: a x2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a khác 0
3, Một số ví dụ về giảI phương trình bậc hai
?4
?5
?6
Ví dụ 3: Giải phương trình 2x2 - 8x + 1 = 0
GiảI phương trình x2 - 4x =
Giải phương trình x2 - 4x + 4 =
GiảI phương trình (x - 2)2 = băng cách điền vào (.)
(x - 2)2 = x - 2 = .
x1 = . ; x2 = .
x1,2 = ...
?7
GiảI phương trình 2x2 - 8x = - 1
2x2 - 8x = - 1
x2 - 4x =
x2 - 4x + 4 = + 4
x2 - 2.x.2 + 22 =
(x - 2)2 =
Theo ?4 thì p/t có nghiệm là:
x1 = ; x2 =
Theo ?4 và ?5 thì p/t có nghiệm là:
x1 = ; x2 =
Theo ?4 và ?5 thì p/t có nghiệm là:
x1 = ; x2 =
2x2 - 8x = - 1
x2 - 4x =
x2 - 4x + 4 = + 4
x2 - 2.x.2 + 22 =
(x - 2)2 =
x - 2 =
x1,2 = ...
x1 =
x2 =
1, Bài toán mở đầu :
phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: a x2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a khác 0
2, Định nghĩa :
3, Một số ví dụ về giảI phương trình bậc hai
2x2 - 8x = - 1
x2 - 4x =
(x - 2)2 =
x - 2 =
x1,2 = .
x1 =
x2 =
Ví dụ 3: Giải phương trình 2x2 - 8x + 1 = 0
x2 - 4x + 4 = + 4
x2 - 2.x.2 + 22 =
Vậy phương trình có hai nghiệm :
x1 =
x2 =
Luyện tập
Bài 14 (SGK trang 43): Giải phương trình: 2x2 + 5x + 2 = 0 theo các bươc như ví dụ 3
2x2+5x = -2 x2 + x = -1
x2 + 2.x. + = -1 +

(x + )2 = (x+ )2 =

x + =
Vậy phương trình có hai nghiệm :
x1 = ; x2 = -
phương trình bậc hai một ẩn
1, Bài toán mở đầu :
phương trình bậc hai một ẩn
Luyện tập
phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: a x2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a khác 0
2, Định nghĩa :
1, Bài toán mở đầu :
phương trình bậc hai một ẩn
Luyện tập
3, Một số ví dụ về giảI phương trình bậc hai
Cho phương trình : (m - 1)x2 + mx + 4 = 0 (1)
1, Tìm m để phương trình trên là phương trình bặc hai
P/T (1) là P/T bặc hai thì m - 1 0 m 1
2, GiảI phương trình với m = 2
Thay m = 2 vào p/t (1) ta được:
(2 - 1)x2 + 2x + 4 = 0
x2+ 2x + 4 = 0
(x + 2)2 = 0
x = 2
Vậy với m = 2 thì phương trình có nghiệm là x = 2
3, Biết phương trình (1) có nghiệm là 1 tìm x?
Phương trình (1) có nghiệm là 1 x = 1
Thay x = 1 vào phương trình (1) ta được:
(m - 1).1 + m + 4 = 0
m - 1 + m = -4
2m = - 3
m =
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn
Bài tập về nhà: Bài 11,12 ,13 trang 42 SGK và bài SBT
Trường trung học cơ sở Vũ CHíNH
Giáo viên :NGUYÔN HåNG PH¦¥NG