Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

Lớp 9A Trường THCS Đông Kinh
Nhiệt Liệt Chào Mừng
các thầy cô giáo
về dự giờ, thăm lớp.
1. Bài toán mở đầu
Bài toán:
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (xem hình 12).Hỏi bề rộng của con đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m2?
Để giải bài toán này, ta gọi bề rộng mặt đường là x (m)
ĐK: 0 < 2x < 24.
Phần đất còn lại (phần màu đỏ) là hình chữ nhật có:
Chiều dài là
Chiều rộng là
Diện tích là (32 - 2x)(24 - 2x) (m2).
Theo đầu bài ta có phương trình
(32 - 2x)(24 - 2x) = 560
Hay x2 - 28x + 52 = 0
Phương trình x2 - 28x + 52 = 0 được gọi là phương trình bậc hai một ẩn.
Hình 12.
§3. ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
32 - 2x (m),
24 - 2x (m),
2. Định nghĩa
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng
ax2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0.
Ví dụ
a) x2 + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai có một ẩn với các hệ số a = 1, b = 50, c = - 15000
b) - 2x2 + 5x = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = - 2, b = 5, c = 0
c) 2x2 - 8 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 2, b = 0, c = - 8.
Giải : Các phương trình bậc hai là:
x2 - 4 = 0 với a = 1, b = 0, c = - 4
c) 2x2 + 5x = 0 với a = 2, b = 5, c = 0
e) - 3x2 = 0 với a = - 3, b = 0, c = 0.
b)Phương trình x3 + 4x2 - 2 = 0 không có dạng ax2 + bx + c = 0 nên không là phương trình bậc hai
d) 4x - 5 = 0, g) 0x2 +2x + 4 = 0 không là phương trình bậc hai vì có hệ số a = 0
Phương trình bậc hai dạng đặc biệt
Khuyết b: a x2 + c = 0 (a ? 0)
Khuyết c: a x2 + bx = 0 (a ? 0)
Khuyết b và c: ax2 = 0 (a ? 0)
§3. ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
Ví dụ 1. Giải phương trình 3x2 - 6x = 0
Giải. Ta có 3x2 - 6x = 0
? 3x(x - 2) = 0
? x = 0 hoặc x - 2 = 0
? x = 0 hoặc x = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm
x1 = 0, x2 = 2
Ví dụ 2. Giải phương trình x2 - 3 = 0
Giải: x2 - 3 = 0
Chuyển vế - 3 và đổi dấu ta được
x2 = 3
? x ( ax + b ) = 0
x = 0 hoặc ax + b = 0
Phương trình khuyết c :
ax2 + bx = 0 ( a ? 0 )
Phương trình khuyết b:
ax2 + c = 0 ( a ? 0 )
§3. ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
§3. ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
Giải. 2x2 + 5x = 0
? x(2x + 5) = 0
? x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
? x = 0 hoặc 2x = - 5
? x = 0 hoặc x = - 2,5.
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0, x2 = - 2,5.
§3. ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 =. , x2 = .
Giải:
?4
Vậy phương trình có hai nghiệm :
?5
Đến đây bài toán trở thành
?4
§3. ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
Giải:
Bài toán trở thành
?4
?6
?7
2x2 - 8x = - 1
Bài toán trở thành
?6
§3. ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
Ví dụ 3: Giải phương trình 2x2 - 8x + 1 = 0
§3. ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
Luyện tập.
Giải phương trình: 2x2 + 5x + 2 = 0
Giải: 2x2 + 5x + 2 = 0
? 2x2 + 5x = - 2
§3. ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
Hướng dẫn về nhà
Hãy nhận xét về số nghiệm của phương trình bậc hai
Bài tập về nhà: 11, 12, 13 tr 42, 43 SGK ; 15, 16, 18 SBT tr 40
Đọc trước bài Đ4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai