Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

GV:Phạm Hữu Tâm Tru?ng THCS Lý Thu?ng Ki?t
TP Nam D?nh
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn?
Nêu cách giải phương trình
ax + b = 0 (a ? 0)
áp dụng giải phương trình sau :
3x + 4 = 0
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m�.
560m²
32m
24m
x
x
x
x
1. Bài toán mở đầu.
Gọi bề rộng của mặt đường là x (m),
(0 < 2x < 24).
Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có :
Chiều dài là : 32 - 2x (m),
Chiều rộng là : 24 - 2x (m),
Diện tích là : (32 - 2x)(24 - 2x) (m�).
Theo đầu bài ta có phương trình :
(32 - 2x)(24 - 2x) = 560
hay x� - 28x + 52 = 0.
Giải
Được gọi là phương trình bậc hai một ẩn
Muốn giải bài toán bằng cách lập phương trình (lớp 8) ta làm thế nào ?
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thể làm theo ba bước sau :
Bước 1 : Lập phương trình.
Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
Biểu diễn các đại lượng chưa blot theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
Bước 2 : Giải phương trình vừa thu được.
Bước 3 : So sánh nghiệm của phương trình với điều kiện của ẩn và trả lời.
Tiết 51-bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn
1.Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:




Phương trình: x2 x + = 0


Tiết 51-bài3: Phương trình bậc hai một ẩn
1
-28
52
a
+ b
c
Là dạng tổng quát của
phương trình bậc hai một ẩn
Vậy thế nào là phương trình
bậc hai một ẩn?
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai)
là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 trong đó x là ẩn số;
a,b,c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0
(a ? 0)
Ví dụ:
a/ x2 +50x -15000 = 0 là một phương trình bậc hai ản x
với các hệ số a = 1; b = 50; c = -15000.
b/ -2 y2 +5y = 0 là một phương trình bậc hai ẩn y
với các hệ số a = -2; b = 5; c = 0.
c/ 2t2 - 8 = 0 là một phương trình bậc hai ẩn t
với các hệ số a = 2; b = 0; c = -8.


Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình
?1
Các PT bậc hai đó là :
Trả lời :
Các PT không là PT bậc hai là :
a/ x² - 4 = 0
c/ 2x² + 5x = 0
b/ x³ + 4x² - 2 = 0
d/ 4x - 5 = 0

e/ -3x² = 0
a/ x² - 4 = 0
b/ x³ + 4x² - 2 = 0
c/ 2x² + 5x = 0
d/ 4x - 5 = 0

e/ -3x² = 0
(a = 1; b = 0; c = -4 )
(a = 2; b = 5; c = 0 )
(a = -3; b = 0; c = 0)
Giải phương trình 3x� - 6x = 0
Ví dụ 1
Giải : Ta có 3x� - 6x = 0 ? 3x(x - 2) = 0
? 3x = 0 hoặc x - 2 = 0 ? x = 0 hoặc x = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 ; x2 = 2
?2
Giải các phương trình:
2x� + 5x = 0

3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
Ta có 2x� + 5x = 0 ? x(2x + 5) = 0
? x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
? x = 0 hoặc x =-5/2
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 =-5/2

Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải phương trình tích để giải.
Phương trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng (-b/a)
Cách giải phương trình bậc hai khuyết c
ax� + bx = 0 (a ? 0)
? x(ax + b) = 0
? x = 0 hoặc ax + b = 0
? x = 0 hoặc x =-b/a
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 =-b/a


Nhận xét 1.
Giải phương trình x� - 3 = 0
Ví dụ 2
Giải : Ta có x� - 3 = 0 ? x2 = 3 tức là x =
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = , x2 =
?3
Giải các phương trình sau :
3x� + 2 = 0

Giải :
Ta có 3x� - 2 = 0 ? 3x2 = 2 ? x =

Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 =

Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải.
Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm.
Cách giải phương trình bậc hai khuyết b
ax� + c = 0 (a ? 0)
? ax2 = -c
Nếu ac > 0 ? x2 < 0 ? pt vô nghiệm
Nếu ac< 0 ?x2 >0 ?pt có 2nghiệm x1,2= �


Nhận xét 2.
Giải phương trình bằng cách điền vào chỗ trống (.) trong các đẳng thức sau :


Vậy phương trình có hai nghiệm là:
?4
?5
Giải phương trình :


?6
?7
Giải phương trình :


Giải phương trình :


?7
?6
Chia hai vế của phương trình cho 2 ta được :


Thêm 4 vào hai vế của phương trình ta được :

Biến đổi vế trái của phương trình ta được :

Theo kết quả ?4, phương trình có hai nghiệm là :

?5
2x� - 8x + 1 = 0
Ví dụ 3
Giải phương trình 2x� - 8x + 1 = 0

? (chuyển 1 sang vế phải)
Nhận xét 3:
Để giải phương trình bậc hai đầy đủ, ta đã biến đổi vế trái là bình phương của một biểu thức chứa ẩn, vế phải là một hằng số. Từ đó đưa về giải phương trình luỹ thừa
ax2+bx+c=0 (a;b;c khác o)
? (x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a2
Bài 11:
a/ 5x� + 2x = 4 - x ? 5x� + 2x + x - 4 = 0
? 5x� + 3x - 4 = 0
Có a = 5 , b = 3 , c = -4

b/



c/

d/ 2x� + m� = 2(m - 1)x ? 2x� - 2(m - 1)x + m� = 0
Có a = 2 , b = - 2(m - 1) , c = m�

Giải
1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi.
2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phương trình đầy đủ.
3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43).
4/ Đọc và nghiên cứu trước bài "Công thức nghiệm của phương trình bậc hai".

Hướng dẫn về nhà.