Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

ở lớp 8 các em đã biết giải phương trình bậc nhất 1 ẩn ax + b = 0 ( a khác 0). Chương trình lớp 9 sẽ giới thiệu cho các em một loại phương trình nữa, đó là phương trình bậc hai. Vậy phương trình bậc hai có dạng như thế nào và cách giải một số phương trình bậc hai ra sao, đó là nội dung của bài hôm nay.
1.Bài toán mở đầu: Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 m2
Phương trình x2 - 28x + 52 = 0 được gọi là phương trình bậc hai một ẩn.

Nếu ta gọi bề rộng mặt đường là x (m) ta có điều kiện gì ?
Chiều dài phần đất còn lại là bao nhiêu ?
Chiều rộng phần đất còn lại là bao nhiêu ?
Diện tích hình chữ nhật còn lại là bao nhiêu ?
Hãy lập phương trình bài toán ?
Hãy biến đổi để đơn giản phương trình trên ?
Gọi bề rộng mặt đường là x (m), ta có
0 < 2x < 24 .
Chiều dài phần đất còn lại là 32 - 2x (m)
Chiều rộng phần đất còn lại là 24 - 2x (m)
Diện tích là :
(32 - 2x)(24 - 2x ) (m2)
? x2 - 28x + 52 = 0.
(32 - 2x)(24 - 2x) = 560
Đại số: Tiết 51:
Theo đầu bài ta có phương trình:
Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn ( nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0, trong đó x là ẩn ; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a 0
Ví dụ: a) x2 + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 1; b = 50; c = -15000.
b) -2x2 +5x = 0 là một phương trình bậc hai đối với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0.
c) 2x2 - 8 = 0 cũng là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 2, b = 0, c = - 8.
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:
a) x2 - 4 = 0 ; b) x3 + 4x2 - 2 = 0 ; c) 2x2 + 5x = 0 ;
d) 4x - 5 = 0; e) -3x2 = 0
Lời giải: a) x2 - 4 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn số vì có dạng
ax2 + bx + c = 0 với a = 1 0; b = 0; c = - 4
b) x3 + 4x2 - 2 = 0 không là phương trình bậc hai có 1 ẩn số vì không có dạng ax2 + bx + c = 0 ( a 0).
c) Có, a = 2, b = 5, c= 0.
d) Không phải là phương trình bậc hai vì a = 0.
e) Có, với a = -3 0, b = 0, c = 0.
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc Hai
Ví dụ 1: Giải phương trình 3x 2 - 6x = 0
Lời giải:3x2 - 6x = 0 <=>3x(x- 2) = 0 <=>3x= 0 hoặc
x- 2 = 0?x = 0 hoặc x = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 0 , x2 = 2
? 2: Giải phương trình:2x2 + 5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích .
? Hãy giải phương trình trên áp dụng ví dụ 1:
Lời giải:
Vậy phương trình có hai nghiệm:
x1 = 0; x2 = - 2,5
Ví dụ 2: Giải phương trình: x2 - 3 = 0 chuyển vế -3 và đổi dấu của nó, ta được : x2 = 3, tức là x =
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = ; x2 =
? 3
Giải phương trình: 3x2 - 2 = 0
áp dụng ví dụ trên và trình bày lời giải ?
Lời giải:
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
? 4
Giải phương trình: (x-2)2 = bằng cách điền vào các chổ trống (.... ) trong các đẳng thức :
(x - 2 )2 = < => x - 2 =.......... <=> x = .......
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
x1=........... ;x2 = ..........
Lời giải:
Em hãy biến đổi phương trình đã cho thành phương trình của ? 4
Theo kết quả của ?4 nghiệm của phương trình như thế nào ?
Thêm 4 vào 2 vế của phương trình đã cho ta có phương trình nào ?
Theo kết quả của ?4 hãy kết luận nghiệm của phương trình ?
Lêi gi¶i:
Chia cả hai vế cho 2 ta được phương trình tương đương nào ?
Tiếp tục làm tương tự như ?6, phương trình có nghiệm như thế nào ?
Lêi gi¶i:
Dựa vào cách giải các phương trình trong ?5 , ?6 ,?7, ta có thể thực hiện đầy đủ phép giải phương trình trong ví dụ 3 dưới đây:
Ví dụ 3: Giải phương trình: 2x2 - 8x + 1 = 0
Chuyển 1 sang vế phải: 2x2 - 8x = -1
Chia 2 vế cho 2 ta được x2 - 4x = -1/2
- Tách 4x ở vế trái thành 2.x.2 và thêm vào 2 vế cùng một số để vế trái thành một bình phương :
Ta được phương trình: x2 -2.x.2 + 4 = 4 - hay (x-2)2 =
Suy ra: hay
Vậy phương trình có 2 nghiệm là:
Chú ý quan trọng:
Phương trình 2x2 - 8x + 1 = 0 là một phương trình bậc hai đủ. Khi giải phương trình ta đã biến đổi vế trái là bình phương của một biểu thức chứa ẩn, vế phải là một hằng số , từ đó tiếp tục giải phương trình.
Trong các kết luận sau, kết luận nào sai:
a) Phương trình bậc hai một ẩn số ax2 + bx + c = 0 luôn phải có điều kiện a khác 0.
b) Phương trình bậc hai một ẩn khuyết c không thể vô nghiệm.
c) Phương trình bậc hai một ẩn khuyết b và c luôn luôn có nghiệm.
d) Phương trình bậc hai khuyết b không thể vô nghiệm.
Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng.
1. Phương trình 5x2 - 20 = 0 có tất cả các nghiệm là:
D. x = 2
B. x = -2
Lưu ý quan trọng: Cách giải hai trường hợp đặc biệt:
Trường hợp: c = 0 ta có ax2 + bx = 0 ? x(ax+b) = 0.
Phương trình có hai nghiệm x1 =0; x2 = - b/a.
Trường hợp b = 0 ta có ax2 + c = 0 ? x2 = - c/a .
Nếu a, c cùng dấu - c/a < 0 phương trình vô nghiệm.
Nếu a, c trái dấu - c/a > 0 phương trình có hai nghiệm.

Qua các VD giải phương trình ở trên. Hãy nhận xét về số nghiệm của phương trình bậc hai
Bài tập về nhà: 11, 12, 13, 14 trang 42 - 43 trong SGK
Làm bài tập 17 (a,b); 18(b,c), 19 trang 40 SBT
Tiết sau "Luyện tập"
Người thiết kế:
Nguyễn xuân nam
Giáo viên trường THCS thanh dũng
300
300
500