Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

Giáo viên soạn giảng: Nguyễn Minh Nhật
Đơn vị: Trường THCS Thị Trấn Thới Bình
Chào mừng quý thầy cô đã đến
dự giờ tiết học hôm nay !!!
KIỂM TRA BÀI CŨ
1/ Nêu dạng tổng quát và cách giải của phương trình bậc nhất một ẩn.
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng : ax + b = 0 (a ≠ 0).
Cách giải :
ax + b = 0
Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất là :
2/ Nêu các bước để giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trỡnh :
Bước 1 : Lập phương trỡnh (chọn ẩn số, lập điều kiện cho ẩn; biểu diễn các đại lượng
chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; lập phương trỡnh biểu thị mối quan hệ gi?a
các đại lượng.
Bước 2 : Giải phương trỡnh.
Bước 3 : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trỡnh, nghiệm nào thoả mãn
điều kiện của ẩn rồi kết luận.
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (xem hình 12). Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 m2 ?
x
x
x
* Gọi bề rộng mặt đường là x (m).
Khi đó, phần đất còn lại là hình chữ nhật có :
- Chiều dài là : 32 – 2x (m) ;
- Chiều rộng là : 24 – 2x (m)
* Do diện tích phần còn lại của thửa đất bằng 560 m2
nên ta có phương trình :
(32 – 2x)(24 – 2x) = 560.
Hay: x2 – 28x + 52 = 0.
* Phương trình x2 – 28 x + 52 = 0 được gọi là
phương trình bậc hai một ẩn.

Các bước giải bài toán bằng cách lập
phương trỡnh :
Bước 1 : Lập phương trỡnh .
Chọn ẩn số, lập điều kiện cho ẩn.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết
theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trỡnh biểu thị mối quan
hệ gi?a các đại lượng.
Bước 2 : Giải phương trỡnh.
Bước 3 : Kiểm tra xem trong các nghiệm
của phương trỡnh, nghiệm nào thoả mãn
điều kiện của ẩn rồi kết luận.
Giải
x
Đk : 0 < 2x < 24.
a
+ b
+ c
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN


1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
2. Định nghĩa :

Phương trình : x2 x = 0
1
- 28
+ 52
Là dạng tổng quát của
phương trình bậc hai
(a ≠ 0)
Vậy thế nào là phương trỡnh
bậc hai một ẩn?
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn
là phương trình bậc hai) là phương trình
có dạng :
ax2 + bx + c = 0.
Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số
cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN


1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
2. Định nghĩa :







Ví dụ 1 : (SGK / 40)


Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn
là phương trình bậc hai) là phương trình
có dạng :
ax2 + bx + c = 0.
Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số
cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
Ví dụ 1:
a/ x2 + 50x - 15000 = 0 là một phương trỡnh bậc hai
với các hệ số a = 1 ; b = 50 ; c = -15000.
(Phuong trỡnh b?c hai d?ng d?y d?)
b/ -2x2 + 5x = 0 là một phương trỡnh bậc hai
với các hệ số a = -2 ; b = 5 ; c = 0.
(Phuong trỡnh b?c hai khuy?t h? s? c)
c/ 2x2 - 8 = 0 là một phương trỡnh bậc hai
với các hệ số a = 2 ; b = 0 ; c = -8.
(Phuong trỡnh b?c hai khuy?t h? s? b)
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN


1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
2. Định nghĩa :







Ví dụ 1 : (SGK / 40)
?1. (SGK / 40)

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn
là phương trình bậc hai) là phương trình
có dạng :
ax2 + bx + c = 0.
Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số
cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
?1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy :
Ví dụ 2 : (Dạng khuyết hệ số c)
Giải phương trình :
3x2 – 6x = 0
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
2. Định nghĩa :







Ví dụ 1 : (SGK / 40)
?1. (SGK / 40)
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai :
Ví dụ 2, 3 : (SGK / 41)


Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn
là phương trình bậc hai) là phương trình
có dạng :
ax2 + bx + c = 0.
Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số
cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
Ví dụ 3 : Dạng khuyết hệ số b)
Giải phương trình :
a) x2 – 3 = 0
b) 2x2 + 6 = 0
Giải
Ta có :
3x2 – 6x = 0
 3x(x – 6) = 0
 3x = 0 hoặc x – 6 = 0
 x = 0 hoặc x = 6
Vậy, phương trình có hai nghiệm là :
x1 = 0 ; x2 = 6
Giải
a) Ta có :
x2 – 3 = 0
 x2 = 3
Vậy, phương trình có hai nghiệm là :
b) Ta có :
2x2 + 6 = 0
 x2 = -3
Phương trình vô nghiệm.
Vì không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình.
Ví dụ 2 : (Dạng khuyết hệ số c)
Giải phương trình :
3x2 – 6x = 0
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
2. Định nghĩa :







Ví dụ 1 : (SGK / 40)
?1. (SGK / 40)
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai :
Ví dụ 2, 3 : (SGK / 41)


Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn
là phương trình bậc hai) là phương trình
có dạng :
ax2 + bx + c = 0.
Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số
cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
Giải
Ta có :
3x2 – 6x = 0
 3x(x – 6) = 0
 3x = 0 hoặc x – 6 = 0
 x = 0 hoặc x = 6
Vậy, phương trình có hai nghiệm là :
x1 = 0 ; x2 = 6
Để giải phương trình bậc hai dạng khuyết hệ số c, ta làm như thế nào ?
Phân tích vế trái của phương trình thành nhân tử (bằng phương pháp đặt nhân tử chung) để đưa phương trình về phương trình tích rồi giải.
Tổng quát :
Phương trình :
ax2 + bx = 0
 x(ax + b) = 0
Phương trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm là :
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
2. Định nghĩa :







Ví dụ 1 : (SGK / 40)
?1. (SGK / 40)
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai :
Ví dụ 2, 3 : (SGK / 41)


Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn
là phương trình bậc hai) là phương trình
có dạng :
ax2 + bx + c = 0.
Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số
cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
Giải
a) Ta có :
x2 – 3 = 0
 x2 = 3
Vậy, phương trình có hai nghiệm là :
Để giải phương trình bậc hai dạng khuyết hệ số b, ta làm như thế nào ?
Ta biến đổi vế trái thành x2, vế phải là một hằng số rồi áp dụng tính chất của lũy thừa và căn bậc hai để giải.
Tổng quát :
Phương trình :
ax2 + c = 0
Nếu a, c cùng dấu thì phương trình vô nghiệm.
Nếu a, c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm là :
b) Ta có :
2x2 + 6 = 0
 x2 = -3
Phương trình vô nghiệm. Vì không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình.
Ví dụ 3 : Dạng khuyết hệ số b)
Giải phương trình :
a) x2 – 3 = 0
b) 2x2 + 6 = 0
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
2. Định nghĩa :







Ví dụ 1 : (SGK / 40)
?1. (SGK / 40)
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai :
Ví dụ 2 : (SGK / 41)
?2, ?3. (SGK / 41)
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn
là phương trình bậc hai) là phương trình
có dạng :
ax2 + bx + c = 0.
Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số
cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
?2. Giải phương trình
2x2 + 5x = 0 bằng cách
đặt nhân tử chung để
đưa nó về phương trình
tích.
Giải
Ta có :
2x2 + 5x = 0
 x(2x – 5) = 0
 x = 0 hoặc 2x – 5 = 0
 x = 0 hoặc x = 2,5
Vậy, phương trình có hai nghiệm là :
x1 = 0 ; x2 = 2,5
?3. Giải các phương trình
sau :
a) 3x2 – 2 = 0
b) x2 + 5 = 0
Giải
a) Ta có :
3x2 - 2 = 0
 3x2 = 2
Vậy, phương trình có hai nghiệm là :
b) Ta có :
x2 + 5 = 0
 x2 = -5
Phương trình đã cho vô nghiệm. Vì không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình.
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
2. Định nghĩa :







Ví dụ 1 : (SGK / 40)
?1. (SGK / 40)
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai :
Ví dụ 2 : (SGK / 41)
?2, ?3. (SGK / 41)
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn
là phương trình bậc hai) là phương trình
có dạng :
ax2 + bx + c = 0.
Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số
cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
Ta đã biết cách giải phương trình bậc hai dạng khuyết hệ số b (hoặc c). Thế thì, để giải phương trình bậc hai dạng khuyết cả hệ số b và c hoặc phương trình bậc hai dạng đầy đủ, ta làm như thế nào ?
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
a) -3x2 = 0
b) 2x2 – 8x + 1 = 0
Giải
a) Ta có :
-3x2 = 0
 x2 = 0
 x = 0
Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất là x = 0.
b) Để giải phương trình 2x2 – 8x + 1 = 0 (phương trình bậc hai dạng đủ), các em hãy hoàn thành 2 bài tập sau đây :
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
2. Định nghĩa :







Ví dụ 1 : (SGK / 40)
?1. (SGK / 40)
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai :
Ví dụ 2 : (SGK / 41)
?2, ?3. (SGK / 41)
?4, ?5, ?6 (SGK / 41)

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn
là phương trình bậc hai) là phương trình
có dạng :
ax2 + bx + c = 0.
Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số
cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
Bài tập 1 : Giải phương

trình (x – 2)2 = bằng

cách điền vào chỗ trống

(. . .) dưới đây :
Giải
Ta có : (x – 2)2 = (1)
Vậy, phương trình có hai
nghiệm là :
x1 = . . . ; x2 = . . .
Bài tập 2 : Cho 3 phương trình :





Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa 3 phương trình trên và với phương trình vừa giải ở bài tập 1 ? Giải thích ?
Trả lời :
* Các phương trình trên là tương đương với nhau. Vì :
Khi chia cả hai vế của phương trình (2) cho 2, ta được phương trình (3).
Thêm 4 vào cả hai vế của phương trình (3), ta được phương trình (4).
Thu gọn phương trình (4), ta được phương trình vừa giải ở bài tập 1.
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Ví dụ 3 : Giải phương trình :
2x2 – 8x + 1 = 0
Giải
2
x2
-
8
x
1
+
0
=
-
2
x2
-
8
x
=
-
1
4
x2 -
+ 4
4
=
?
?
(x - 2)2 =
?
?
x - 2 =
Vậy, phương trình có hai nghiệm là : x1 = ; x2 =
?
1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
2. Định nghĩa :







Ví dụ 1 : (SGK / 40)
?1. (SGK / 40)
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai :
Ví dụ 2 : (SGK / 41)
?2, ?3. (SGK / 41)
?4, ?5, ?6 (SGK / 41)
Ví dụ 3 : (SGK / 42)

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn
là phương trình bậc hai) là phương trình
có dạng :
ax2 + bx + c = 0.
Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số
cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
Hay :
2.x.2
CÁC KiẾN THỨC CẦN NHỚ TRONG GIỜ HỌC
Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn :
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng :
ax2 + bx + c = 0.
Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
Cách giải phương trình bậc hai :
Dạng 1 : Phương trình bậc hai khuyết hệ số c.
ax2 + bx = 0  x(ax + b) = 0  x = 0 hoặc :
Dạng 2 : Phương trình bậc hai khuyết hệ số b.
ax2 + c = 0  ax2 = -c 
Nếu a, c cùng dấu
 Phương trình vô nghiệm.
Nếu a, c trái dấu
 Phương trình có hai nghiệm :
Dạng 3 : Phương trình bậc hai đầy đủ.
Áp dụng theo các bước ở ví dụ 3 trong bài học.
MINH HỌA
Học thuộc và nắm vững định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.
Nắm vững cách giải một số dạng phương trình bậc hai.
Đặc biệt là cách giải phương trình bậc hai dạng đầy đủ, vì đây
là cơ sở cho việc xây dựng công thức nghiệm của phương trình
bậc hai mà ta sẽ học ở tiết sau.
BTVN : 41, 42, 43 và 44 (SGK / 42,43).
BT 11: 11b thực hiện tương tự 11a, 11d ta chuyển 2(m – 1)x
về vế trái.
BT 12 : 12a tương tự VD 2, 12c so sánh bình phương của một
biểu thức với 0 để kết luận nghiệm của phương trình, 2e: Đặt nhân tử
chung đưa về phương trình tích.
BT 13: Dựa theo VD3 và hướng dẫn SGK. Lưu ý: Vế trái:
x2 + 8x = x2 + 2.x.4 + . . . = (. . .+. . .)2
x2 + 2x = x2 + 2.x.1 + . . . = (. . .+. . .)2
BT 14: Theo VD3.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ