Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

Giáo viên soạn giảng: Nguyễn Minh Nhật
Đơn vị: Trường THCS Thị Trấn Thới Bình
Chào mừng quý thầy cô đã đến
dự giờ tiết học hôm nay !!!

NỘI DUNG GHI VỞ
CÁC HOẠT ĐỘNG
TỰA ĐỀ
Vậy, phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát như thế nào ?
Cách giải nó ra sao ? Đó là nội dung chính của bài học hôm nay.
2 x2 – 8x + 1 = 0
(Phương trình bậc hai một ẩn)
Dạng : ax + b = 0 (a ≠ 0)
(Phương trình bậc nhất một ẩn)
Dạng :
Giống nhau : đều có số ẩn là 1, vế phải của hai phương trình bằng 0.
Khác nhau : - Vế trái của phương trình (1) là đa thức bậc nhất ;
- Vế trái của phương trình (2) là đa thức bậc hai.
(1)
(2)
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (xem hình 12). Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 m2 ?
x
x
x
* Gọi bề rộng mặt đường là x (m).
Khi đó, phần đất còn lại là hình chữ nhật có :
- Chiều dài là :
- Chiều rộng là :
* Do diện tích phần còn lại của thửa đất bằng 560 m2
nên ta có phương trình :
(32 – 2x)(24 – 2x) = 560.
Hay: x2 – 28x + 52 = 0.
* Phương trình x2 – 28 x + 52 = 0 được gọi là
phương trình bậc hai một ẩn.

x
Đk : 0 < 2x < 24.
32 – 2x (m) ;
24 – 2x (m).
a
+ b
+ c
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN


1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
* Phương trình : x2 – 28x + 52 = 0 được
gọi là một phương trình bậc hai một ẩn.
2. Định nghĩa :

Phương trình : x2 x = 0
1
- 28
+ 52
Là dạng tổng quát của
phương trình bậc hai một ẩn
(a ≠ 0)
Vậy thế nào là phương trình
bậc hai một ẩn ?
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn
là phương trình bậc hai) là phương trình
có dạng :
ax2 + bx + c = 0.
Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số
cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN


1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
* Phương trình : x2 – 28x + 52 = 0 được
gọi là một phương trình bậc hai một ẩn.
2. Định nghĩa :
* Phương trình có dạng : ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) được gọi là phương trình bậc hai
một ẩn (x là ẩn số; a, b, c là các hệ số).
Ví dụ : (SGK / 40)


Ví dụ :
a/ x2 + 50x - 15000 = 0 là một phương trỡnh bậc hai.
Các hệ số :
(Phuong trỡnh b?c hai d?ng d?y d?)
b/ -2x2 + 5x = 0 là một phương trỡnh bậc hai.
Các hệ số :
(Phuong trỡnh b?c hai khuy?t h? s? c)
c/ 2x2 - 8 = 0 là một phương trỡnh bậc hai.
Các hệ số :
(Phuong trỡnh b?c hai khuy?t h? s? b)
a = 1;
b = 50;
c = -15000.
a = -2;
b = 5;
c = 0.
a = 2;
b = 0;
c = -8.
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN


1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
* Phương trình : x2 – 28x + 52 = 0 được
gọi là một phương trình bậc hai một ẩn.
2. Định nghĩa :
* Phương trình có dạng : ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) được gọi là phương trình bậc hai
một ẩn (x là ẩn số; a, b, c là các hệ số).
Ví dụ : (SGK / 40)
?1. (SGK / 40)

?1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy.
Ví dụ 1 : (Dạng khuyết hệ số c)
Giải phương trình :
3x2 – 6x = 0
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
* Phương trình : x2 – 28x + 52 = 0 được
gọi là một phương trình bậc hai một ẩn.
2. Định nghĩa :
* Phương trình có dạng : ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) được gọi là phương trình bậc hai
một ẩn (x là ẩn số; a, b, c là các hệ số).
Ví dụ : (SGK / 40)
?1. (SGK / 40)
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai :
Ví dụ 1 : (SGK / 41)


Giải
Ta có :
3x2 – 6x = 0
 3x(x – 2) = 0
 3x = 0 hoặc x – 2 = 0
 x = 0 hoặc x = 2
* Vậy, phương trình có hai nghiệm là :
x1 = 0 ; x2 = 2
Cách giải :
Đưa về phương trình tích để giải.
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
* Phương trình : x2 – 28x + 52 = 0 được
gọi là phương trình bậc hai một ẩn.
2. Định nghĩa :
* Phương trình có dạng : ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) được gọi là phương trình bậc hai
một ẩn (x là ẩn số; a, b, c là các hệ số).
Ví dụ : (SGK / 40)
?1. (SGK / 40)
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai :
Ví dụ 1 : (SGK / 41)
Ví dụ 2 : (SGK / 41)
Ví dụ 2 : (Dạng khuyết hệ số b)
Giải phương trình :
x2 – 3 = 0
Giải
Ta có :
x2 – 3 = 0
 x2 = 3
* Vậy, phương trình có hai nghiệm là :
Cách giải :
Biến đổi vế trái thành x2, vế phải là hằng số rồi khai căn hai vế để giải.
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
* Phương trình : x2 – 28x + 52 = 0 được
gọi là phương trình bậc hai một ẩn.
2. Định nghĩa :
* Phương trình có dạng : ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) được gọi là phương trình bậc hai
một ẩn (x là ẩn số; a, b, c là các hệ số).
Ví dụ 1 : (SGK / 40)
?1. (SGK / 40)
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai :
Ví dụ 1 : (SGK / 41)
Ví dụ 2 : (SGK / 41)
?2, ?3. (SGK / 41)

?2. Giải phương trình
2x2 + 5x = 0 bằng cách
đặt nhân tử chung để
đưa nó về phương trình
tích.
Giải
Ta có :
2x2 + 5x = 0
 x(2x – 5) = 0
 x = 0 hoặc 2x – 5 = 0
 x = 0 hoặc x = 2,5
Vậy, phương trình có hai nghiệm là :
x1 = 0 ; x2 = 2,5
?3. Giải các phương trình
sau :
a) 3x2 – 2 = 0
b) x2 + 5 = 0
Giải
a) Ta có :
3x2 - 2 = 0
 3x2 = 2
Vậy, phương trình có hai nghiệm là :
b) Ta thấy :
x2 ≥ 0 ; với mọi x
 x2 + 5 > 0 ; với mọi x
Vậy, phương trình đã
cho vô nghiệm.
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
* Phương trình : x2 – 28x + 52 = 0 được
gọi là phương trình bậc hai một ẩn.
2. Định nghĩa :
* Phương trình có dạng : ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) được gọi là phương trình bậc hai
một ẩn (x là ẩn số; a, b, c là các hệ số).
Ví dụ 1 : (SGK / 40)
?1. (SGK / 40)
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai :
Ví dụ 1 : (SGK / 41)
Ví dụ 2 : (SGK / 41)
?2, ?3. (SGK / 41)

?1 : 2x2 + 5x = 0
 x = 0 hoặc x = 2,5
? 3 a/ 3x2 - 2 = 0
VD 1 : 3x2 – 6x = 0
 x = 0 hoặc x = 2
VD 2 : x2 – 3 = 0
Nhận xét :
Phương trình bậc hai khuyết c luôn luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0.
Phương trình bậc hai khuyết b có thể có hai nghiệm là hai số đối nhau, có thể vô nghiệm.
Dạng khuyết hệ số c
Dạng khuyết hệ số b
? 3 b/ x2 + 5 = 0
(Phương trình vô nghiệm)
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
* Phương trình : x2 – 28x + 52 = 0 được
gọi là phương trình bậc hai một ẩn.
2. Định nghĩa :
* Phương trình có dạng : ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) được gọi là phương trình bậc hai
một ẩn (x là ẩn số; a, b, c là các hệ số).
Ví dụ : (SGK / 40)
?1. (SGK / 40)
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai :
Ví dụ 1 : (SGK / 41)
Ví dụ 2 : (SGK / 41)
?2, ?3. (SGK / 41)
?4, ?5, ?6, ?7. (SGK / 41)

Bài tập 1 : Giải phương trình (x – 2)2 = bằng cách điền vào chỗ trống (. . .) dưới đây :
Giải
Ta có : (x – 2)2 =
Vậy, phương trình có hai nghiệm là :
x1 = . . . ; x2 = . . .
Bài tập 2 : Giải các phương trình sau :
Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa các phương trình ở ?4, ?5, ?6, ?7 ?
Các phương trình trên tương đương với nhau.




Vì chúng có cùng một tập nghiệm
?7
?6
?5
?4
(Phương trình bậc hai dạng đủ)
Dựa vào cách giải các phương trình trong ?4, ?5, ?6 và ?7, ta có thể thực hiện đầy đủ phép giải phương trình trong VD 3.
Ví dụ 3 : Giải phương trình :
2x2 – 8x + 1 = 0
Giải
2
x2
-
8
x
1
+
0
=
-
2
x2
-
8
x
=
-
1
4
x2 -
+ 4
4
=
?
?
(x - 2)2 =
?
?
x - 2 =
Vậy, phương trình có hai nghiệm là : x1 = ; x2 =
?
Hay :
2.x.2
(Chuyển 1 sang vế phải)
(Chia cả hai vế cho 2)
(Tách 4x thành 2.x.2 và thêm vào
hai vế cùng một số là 4)
?
CÁC KiẾN THỨC CẦN NHỚ TRONG GIỜ HỌC
Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn :
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai)
là phương trình có dạng : ax2 + bx + c = 0.
Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước
gọi là các hệ số và a ≠ 0.
Cách giải phương trình bậc hai :
Dạng 1 : Phương trình bậc hai khuyết hệ số c.
Đưa phương trình về dạng phương trình tích để giải.
Dạng 2 : Phương trình bậc hai khuyết hệ số b.
Dạng 3 : Phương trình bậc hai đầy đủ.
Biến đổi vế trái thành bình phương của một biểu thức, vế phải
là một hằng số rồi giải.
Biến đổi vế trái thành x2, vế phải là hằng số để giải.
Học thuộc và nắm vững định nghĩa phương trình
bậc hai một ẩn.
Nắm vững cách giải một số dạng phương trình bậc hai.
Đặc biệt là cách giải phương trình bậc hai dạng đầy đủ,
vì đây là cơ sở cho việc xây dựng công thức nghiệm của
phương trình bậc hai mà ta sẽ học ở tiết sau.
BTVN : 11, 12, 13 và 14 (SGK / 42, 43).
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ