Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

TIẾT51

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN


GV: Leâ Vaên Toaûn
N¨m häc 2008-2009
ĐẠI SỐ LỚP 9
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Nêu cách giải phương trình bậc nhất một ẩn?
ax + b = 0 (a ? 0)
áp dụng giải phương trình sau :
a/ x - 1 = 0
b/ 3x + 4 = 0
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m�.
560m²
32m
24m
x
x
x
x
1. Bài toán mở đầu.
Gọi bề rộng của mặt đường là x (m),
(0 < 2x < 24).
Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có :
Chiều dài là :
Chiều rộng là :
Diện tích là :
Theo đầu bài ta có phương trình :

hay x� - 28x + 52 = 0.
Giải
Được gọi là phương trình bậc hai một ẩn
Muốn giải bài toán bằng cách lập phương trình (lớp 8) ta làm thế nào ?
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thể làm theo ba bước sau :
Bước 1 : Lập phương trình.
Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
Bước 2 : Giải phương trình vừa thu được.
Bước 3 : So sánh nghiệm của phương trình với điều kiện của ẩn và trả lời.
32 - 2x (m),
24 - 2x (m),
(32 - 2x)(24 - 2x) (m�).
(32 - 2x)(24 - 2x) = 560
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
2. Định nghĩa.
1. Bài toán mở đầu.
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng :
ax� + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0.
a/ x� + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai

b/ -2y� + 5y = 0 là một phương trình bậc hai

c/ 2t� - 8 = 0 là một phương trình bậc hai
với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000
với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0
với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8
Ví dụ :
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình
?1
a/ x² - 4 = 0
c/ 2x² + 5x = 0
b/ x³ + 4x² - 2 = 0
e/ -3x² = 0
a/ x² - 4 = 0
b/ x³ + 4x² - 2 = 0
c/ 2x² + 5x = 0
e/ -3x² = 0
a = 1; b = 0; c = - 4
a = 2; b = 5; c = 0
a = -3; b = 0; c = 0
d/ 4x - 5 = 0
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
2. Định nghĩa.
1. Bài toán mở đầu.
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng :
ax� + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0.
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
Ví dụ 1
Giải : Ta có 3x� - 6x = 0 ? 3x(x - 2) = 0
? 3x = 0 hoặc x - 2 = 0 ? x = 0 hoặc x = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 ; x2 = 2
?2
Giải các phương trình:
2x� + 5x = 0
Ta có 2x� + 5x = 0 ? x(2x + 5) = 0
? x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
? x = 0 hoặc x =
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 =
Giải phương trình 3x� - 6x = 0
Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải phương trình tích để giải.
a/ x� + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai

b/ -2y� + 5y = 0 là một phương trình bậc hai

c/ 2t� - 8 = 0 là một phương trình bậc hai
với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000
với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0
với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8
Ví dụ :
Nhận xét 1.
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
2. Định nghĩa.
1. Bài toán mở đầu.
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng :
ax� + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0.
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
Cách giải phương trình bậc hai khuyết c
ax� + bx = 0 (a ? 0)
? x(ax + b) = 0 ? x = 0 hoặc ax + b = 0 ? x = 0 hoặc x =
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 =
a/ x� + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai

b/ -2y� + 5y = 0 là một phương trình bậc hai

c/ 2t� - 8 = 0 là một phương trình bậc hai
với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000
với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0
với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8
Ví dụ :
Giải phương trình x� - 3 = 0
Ví dụ 2
?3
Giải các phương trình sau :
3x� - 2 = 0
Giải :
? Giải phương trình x� + 3 = 0
Giải : Ta có x� + 3 = 0 ? x� = -3 ( vô lý)
? Phương trình vô nghiêm.

Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của hệ số c.
Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm.
Nhận xét 2.
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
2. Định nghĩa.
1. Bài toán mở đầu.
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng :
ax� + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0.
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
a/ x� + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai

b/ -2y� + 5y = 0 là một phương trình bậc hai

c/ 2t� - 8 = 0 là một phương trình bậc hai
với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000
với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0
với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8
Ví dụ :
?4
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
2. Định nghĩa.
1. Bài toán mở đầu.
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng :
ax� + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0.
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
a/ x� + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai

b/ -2y� + 5y = 0 là một phương trình bậc hai

c/ 2t� - 8 = 0 là một phương trình bậc hai
với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000
với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0
với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8
Ví dụ :
Chia hai vế của phương trình cho 2 ta được :
Thêm 4 vào hai vế của phương trình ta được :
Biến đổi vế trái của phương trình ta được :
Theo kết quả ?4, phương trình có hai nghiệm là :
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
Chuyển 1 sang vế phải ta được
2. Định nghĩa.
1. Bài toán mở đầu.
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng :
ax� + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0.
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
a/ x� + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai

b/ -2y� + 5y = 0 là một phương trình bậc hai

c/ 2t� - 8 = 0 là một phương trình bậc hai
với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000
với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0
với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8
Ví dụ :
Chia hai vế của phương trình cho 2 ta được :
Thêm 4 vào hai vế của phương trình ta được :
Biến đổi vế trái của phương trình ta được :
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
Vậy PT có hai nghiệm là:
Chuyển 1 sang vế phải ta được
2. Định nghĩa.
1. Bài toán mở đầu.
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng :
ax� + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0.
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
a/ x� + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai

b/ -2y� + 5y = 0 là một phương trình bậc hai

c/ 2t� - 8 = 0 là một phương trình bậc hai
với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000
với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0
với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8
Ví dụ :
4. Luyện tập:
0
-5
2
1
2
0
0
0
8
-3
- 2
3
Tìm các hệ số a, b, c của các PT bậc hai một ẩn sau?
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
2. Định nghĩa.
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu.
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng :
ax� + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0.
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
a/ x� + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai

b/ -2y� + 5y = 0 là một phương trình bậc hai

c/ 2t� - 8 = 0 là một phương trình bậc hai
với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000
với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0
với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8
Ví dụ :
d/ 2x� + m� = 2(m - 1)x (m là một hằng số)
Bài tập 11 (Sgk-42)
a/ 5x� + 2x = 4 - x
? 5x� + 2x + x - 4 = 0
? 5x� + 3x - 4 = 0 Có a = 5 , b = 3 , c = -4
? 2x� - 2(m - 1)x + m� = 0
Có a = 2 , b = - 2(m - 1) , c = m�
Đưa các phương trình sau về dạng ax� + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c :
1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi.
2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phương trình đầy đủ.
3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43).
4/ Đọc và nghiên cứu trước bài "Công thức nghiệm của phương trình bậc hai".

Hướng dẫn về nhà.