Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

Tiết 51
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Nêu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn?


ax + b = 0 ( a?0)
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m�.
560m²
32m
24m
?
?
?
?
1. Bài toán mở đầu.
Gọi bề rộng của mặt đường là x (m),
(0 < 2x < 24).
Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có :
Chiều dài là : 32 - 2x (m),
Chiều rộng là : 24 - 2x (m),
Diện tích là : (32 - 2x)(24 - 2x) (m�).
Theo đầu bài ta có phương trình :
(32 - 2x)(24 - 2x) = 560
hay x� - 28x + 52 = 0.
Giải
Được gọi là phương trình bậc hai một ẩn
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
x
x
x
x
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng :
ax� + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0.
Ví dụ :
a/ x� + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai



b/ -2y� + 5y = 0 là một phương trình bậc hai

c/ 2t� - 8 = 0 là một phương trình bậc hai

2. Định nghĩa.
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000
với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0
với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình
?1
Các PT bậc hai đó là :
Trả lời :
e/ -3x² = 0
a/ x² - 4 = 0
b/ x³ + 4x² - 2 = 0
c/ 2x² + 5x = 0
d/ 4x - 5 = 0
a = 1; b = 0; c = -4
a = 2; b = 5; c = 0
a = -3; b = 0; c = 0
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
f/ m x² + 4x - 2= 0
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng :
ax� + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0.
2. Định nghĩa.
Giải phương trình: 3x� - 6x = 0
Ví dụ 1
Giải : Ta có 3x� - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
3x = 0 hoặc x - 2 = 0
x = 0 hoặc x = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm :
x1 = 0 ; x2 = 2
?2
Giải các phương trình:
2x� + 5x = 0

3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
Ta có 2x� + 5x = 0
? x(2x + 5) = 0
? x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
2. Định nghĩa.
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng :
ax� + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0.
Giải phương trình x� - 3 = 0
Ví dụ 2
Giải : Ta có x� - 3 = 0 ? x2 = 3 tức là x =
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = , x2 =
?3
Giải các phương trình sau :
3x� - 2 = 0

Giải :
Ta có 3x� - 2 = 0 ? 3x2 = 2
tức là x =
Vậy phương trình có hai nghiệm :
x1 = ; x2 =
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
2. Định nghĩa.
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
*Cách giải phương trình bậc hai khuyết c (hệ số tự do)
ax� + bx = 0 (a ? 0)
? x(ax + b) = 0
? x = 0 hoặc ax + b = 0
? x = 0 hoặc x =
Vậy phương trình có hai nghiệm :
Giải phương trình bằng cách điền vào chỗ trống (.) trong các đẳng thức sau :


?4
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
?
?
?
(1)
Phương trình (2) tương đương với phương trình (1)
2. Định nghĩa.
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
Cách giải phương trình bậc hai khuyết b ( hệ số bậc nhất) ax� + c = 0 (a ? 0)
? ax2 = -c
Nếu ac > 0 ? x2 < 0 ? pt vô nghiệm
Nếu ac < 0 ? x2 > 0 ? pt có hai nghiệm x1,2 = �







2x� - 8x + 1 = 0
Ví dụ 3
Giải phương trình 2x� - 8x + 1 = 0

Chia hai vế của phương trình cho 2 ta được :
Chuyển 1 sang vế phải
Thêm 4 vào hai vế của phương trình ta được :
Biến đổi vế trái của phương trình ta được :
Theo kết quả ?4, phương trình có hai nghiệm là :
?
?
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
2x� - 8x + 1 = 0
Giải phương trình 2x� - 8x + 1 = 0
Chia hai vế của phương trình cho 2 ta được :
Chuyển 1 sang vế phải
Thêm 4 vào hai vế của phương trình ta được :
Biến đổi vế trái của phương trình ta được :
Theo kết quả ?4, phương trình có hai nghiệm là :
?
?
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
?
?
ax� + bx + c = 0
Giải phương trình
Chuyển c ( hệ số tự do) sang vế phải
ax� + bx = - c
Chia hai vế của phương trình cho a ta được :
Đưa vế trái về dạng bình phương của biểu thức chứa ẩn rồi giải như giải phương trình bậc hai một ẩn khuyết hệ số bậc nhất
a ? 0
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng :
ax� + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0.
1. Định nghĩa.
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
2. Cách giải phương trình bậc hai một ẩn
Giải phương trình bậc hai một ẩn khuyết hệ số tự do
Giải phương trình bậc hai một ẩn khuyết hệ số bậc nhất
Giải phương trình bậc hai một ẩn đầy đủ
a b c
0
-5
2
1
2
0
0
0
8
-3
- 2
3
Phương trình bậc hai
Đưa các phương trình sau về dạng ax� + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c :
a/ 5x� + 2x = 4 - x

b/

c/

d/ 2x� + m� = 2(m - 1)x (m là một hằng số)

Bài tập 11 (Sgk-42)
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
a/ 5x� + 2x = 4 - x ? 5x� + 2x + x - 4 = 0
? 5x� + 3x - 4 = 0
Có a = 5 , b = 3 , c = -4

b/



c/

d/ 2x� + m� = 2(m - 1)x ? 2x� - 2(m - 1)x + m� = 0
Có a = 2 , b = - 2(m - 1) , c = m�

Giải
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi.
2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phương trình đầy đủ.
3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43).
4/ Đọc và nghiên cứu trước bài "Công thức nghiệm của phương trình bậc hai".

Hướng dẫn về nhà.