Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

Kiểm tra bài cũ


*A(x).B(x)=0 khi nào?
a2=m => a=? ?
Tiết 51. Bài 3: phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu:
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (xem hình 12).Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m2.
560m2
Hình 12
Tiết 51 bài 3: phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu
x
x
x
x
Gọi bề rộng của mặt đường là x(m)
(0 < 2x < 24)
Phần đất còn lại là hình chữ nhật có:
Chiều dài là: 32 - 2x (m)
Chiều rộng là: 24 -2x(m)
Diện tích là : (32 - 2x)(24 -2x) = 560
Hay x2 - 28x + 52 = 0 (*)
Phương trình x2 - 28x + 52 = 0 là một phương trình bậc hai một ẩn
1.Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:




Phương trình: x2 x + = 0


Tiết 51 bài 3: phương trình bậc hai một ẩn
1
-28
52
a
+ b
c
Là dạng tổng quát của
phương trình bậc hai một ẩn
Vậy thế nào là phương trình
bậc hai một ẩn?
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai)
là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 trong đó x là ẩn số;
a,b,c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0
(a ? 0)
Ví dụ: a/ x2 +50x -15000 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 1; b = 50; c = -15000.
b/ -2 x2 +5x = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = -2; b = 5; c = 0.
c/ 2x2 - 8 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 2; b = 0; c = -8.


Tiết 51 bài 3: phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:
?1 Trong các phương trình sau
phương trình nào là phương trình bậc hai?
Chỉ rõ các hệ số a,b, c của mỗi phương trình ấy?

b) x3 + 4x2 - 2 = 0

d) 4x -5 = 0

Phương trình bậc hai một ẩn
là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0
trong đó x là ẩn số; a,b,c là những số cho trước
gọi là các hệ số và a ? 0
a) x2 - 4 =0
c) 2x2 + 5x = 0
e) -3x2 = 0

(a =1, b = 0, c = -4)
(a = 2, b =5, c =0)
(a = -3; b = 0; c = 0)
Tiết 51 bài 3: phương trình bậc hai một ẩn
1.Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:
Bài tập: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng,khẳng định nào sai?

a/ Phương trình my2+ 3my-1 = 0 là phương trình bậc hai ẩn y
với mọi giá trị của m.

b/ Phương trình + x-2 =0 không là phương trình bậc hai .

c/ Phương trình 1 + t - t2 = 0 là phương trình bậc hai.

d/ Phương trình 3(y2-1) + 5y-3y2 = 0 là phương trình bậc hai .

Phương trình bậc hai một ẩn
là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0
trong đó x là ẩn số; a,b,c là những số cho trước
gọi là các hệ số và a?0
Sai
Đúng
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Tiết 51 bài 3: phương trình bậc hai một ẩn
1.Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:
3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
Ví dụ1:Giải phương trình: 3x2 - 6x = 0
Ta có: 3x2 - 6x = 0 3x(x-2) = 0


Vậy phương trình có 2 nghiệm là:
x1 = 0; x2 = 2
Ví dụ 2: Giải phương trình : x2 - 3 = 0
Ta có: x2 -3 = 0 x2 = 3
x = �
Vậy phương trình có 2 nghiệm là:
x1 =
x2 =




?2 Giải phương trình : 2x2 + 5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích
?3 Giải phương trình a/ 3x2 - 2 = 0
b/ x2 + 3 = 0
?4 Giải phương trình (x-2)2 = (1) bằng cách điền vào các chỗ trống (.) trong các đẳng thức:
(x-2)2 = bằng cách điền vào các chỗ trống (.) trong các đẳng thức:
(x-2)2 = ? x-2 =........? x = ........
Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1 =..........
x2 = ..........
* Bài tập: Giải các phương trình sau:
a/ x2 - 4x + 4 = (2) b/ x2 - 4x = (3) c/ 2x2- 8x = -1 (4)

Tiết 51 bài 3: phương trình bậc hai một ẩn
1.Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:
3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
(x-2)2 =
x2 - 4x+4 =
x2- 4x =
(1)
(2)
(3)
Tiết 51 bài 3: phương trình bậc hai một ẩn
1.Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:
3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai

Ví dụ 3: Giải phương trình:

2
x2
-
8
x
1
+
0
=
2x2 - 8x + 1 = 0
-
2
x2
-
8
x
=
-
1
4
x2 - 2.x.2 +
4
4
=
-
?
?
(x -2)2 =
?
?
x -2 =
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = , x2 =
?
Tổng kết:
Dạng1:(phương trình bậc hai khuyết c) ax2 + bx =0 ? x(ax+ b) = 0
Dùng phương pháp phân tích đưa về giải phương trình tích
Dạng 2: (phương trình bậc hai khuyết b) : ax2+c=0 ?x2=-c/a
Biến đổi đưa vế trái về dạng bình phương sử dụng tính chất của luỹ thừa để tìm nghiệm :
Dạng 3: (phương trình bậc hai đầy đủ)
Tách hạng tử bậc một và thêm vào hai vế một số thích hợp để đưa vế trái về dạng bình phương của một biểu thức rồi sử dụng tính chất luỹ thừa để tìm ra nghiệm





-
Học thuộc định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.
- Qua các ví dụ giải phương trình bậc hai ở trên , hãy nhận xét về số nghiệm của phương trình bậc hai.
- Làm bài tập 11,12,13,14 (T42;43 SGK)
Hướng dẫn về nhà