Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

1, Bài toán mở đầu:
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (xem hình 12).Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m2.
x
x
x
x
Gọi bề rộng của mặt đường là x(m)
(0 < 2x < 24)
Phần đất còn lại là hình chữ nhật có:
Chiều dài là: 32 - 2x (m)
Chiều rộng là: 24 -2x(m)
Theo bài ra ta có phương trình: (32 - 2x)(24 -2x) = 560
Hay 768 - 64x - 48x + 4x2 = 560
Phương trình x2 - 28x + 52 = 0 là một phương trình bậc hai một ẩn
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình (chọn ẩn số, đặt điều kiện
cho ẩn;biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn
và các đại lượng đã biết; lập phương trình biểu thị
mối quan hệ giữa các đại lượng)
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của
phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện
của ẩn rồi kết luận
hay 4x2 - 112x + 208 = 0
?x2 - 28x + 52 = 0 (*)
Phương trình bậc hai một ẩn
1.Bài toán mở đầu:(sgk/40)
2. Định nghĩa( sgk/40)




Phương trình: x2 x + = 0


Tiết 51 - Bài 3: phương trình bậc hai một ẩn
1
-28
52
a
+ b
c
Là dạng tổng quát của
phương trình bậc hai một ẩn
Vậy thế nào là phương trình
bậc hai một ẩn?
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0
trong đó x là ẩn số; a,b,c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0
Phương trình bậc hai một ẩn nói gọn là phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai một ẩn =>
Phương trình dạng ax2+ bx + c = 0
x là ẩn ; a,b,c là các hệ số
<
Phương trình dạng ax2 + bx + c = 0
Tiết 51 - Bài 3: phương trình bậc hai một ẩn
1.Bài toán mở đầu:(sgk/40)
2. Định nghĩa:




x2
+
x
b
c
+
=
0
a
0
ax2 + bx + c = 0
Phương trình bậc hai một ẩn
x là ẩn ; a,b,c là các hệ số
Phương trình dạng ax2+ bx + c = 0
?
Tiết 51 - Bài 3: phương trình bậc hai một ẩn
1.Bài toán mở đầu:(sgk/40)
2. Định nghĩa:




0
x2
+
x
b
c
+
=
0
ax2
+
x
b
c
+
=
0
ax2
+
x
b
c
+
=
0
a
0
0
0
Các phương trình
bậc hai khuyết
Khuyết b
Khuyết c
Khuyết b và c
Phương trình bậc hai một ẩn
x là ẩn ; a,b,c là các hệ số
?
Phương trình dạng ax2+ bx + c = 0
Tiết 51 - Bài 3: phương trình bậc hai một ẩn
1.Bài toán mở đầu:(sgk/40)
2. Định nghĩa:
Phương trình bậc hai một ẩn :
Phương trình dạng ax2 + bx + c = 0
( x là ẩn; a,b,c là những hệ số (a ? 0))
* Ví dụ:
5x2 - 4x + 2 = 0 là một phương trình bậc hai
với các hệ số a = ; b = ; c =
-6x2 + 5x = 0 là một phương trình bậc hai
với các hệ số a = ; b = ; c = .
3x2 - 7 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = ; b = ; c = .




Cho ví dụ về phương trình bậc hai ? Xác định các hệ số a, b, c ?
5
- 4
2
5
-6
0
0
- 7
3
?
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ?
?1
Các PT bậc hai là :
Trả lời :
Các PT không là PT
bậc hai :
a/ x² - 4 = 0
c/ 2x² + 5x = 0
b/ x³ + 4x² - 2 = 0
d/ 4x - 5 = 0
e/ -3x² = 0
a/ x² - 4 = 0
b/ x³ + 4x² - 2 = 0
c/ 2x² + 5x = 0
d/ 4x - 5 = 0
e/ -3x² = 0
Phương trình bậc hai một ẩn
là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0
trong đó x là ẩn số; a,b,c là những số cho trước
gọi là các hệ số và a?0
f/ (k + 1)y2 +3ky - 1= 0
g/ 5x2 + m2 = 3(m – 1 )x
?5x2 - 3(m - 1)x + m2 = 0
(k là tham số)
(m là tham số)
Các phương trình bậc hai:
a/ x� - 4 = 0
c/2x� + 5x = 0
e/ -3x� = 0
f/ (k+ 1)y2 + 3ky-1= 0 (k là tham số,
g/ 5x2 - 3(m - 1)x + m2 = 0 ( m là tham số )


Có nhận xét gì về các phương trình bậc hai bên ?
2
0
0
-3
1
-4
5
0
0
k +1
3k
-1
5
-3(m-1)
m2
Chỉ rõ hệ số a, b, c của các phương trình bậc hai sau:
Tiết 51 - Bài 3: phương trình bậc hai một ẩn
1.Bài toán mở đầu:(sgk/40)
2. Định nghĩa:
(sgk/40 )
3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
* Ví dụ 1: Giải phương trình
2x2 + 5x = 0
? x(2x + 5) = 0
? x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
? x = 0 hoặc x = -5/2
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 0 ; x = -5/2

*Phương trình tích có dạng
A(x) . B(x) = 0
* Cách giải : A(x) . B(x) = 0
? A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
? Có nhận xét gì về pt 2x2 + 5x = 0
? Để giải được phương trình này
em làm như thế nào ?
? Muốn đưa được về phương trình
tích em phải làm như thế nào?
? Sử dụng phương pháp nào
để phân tích ?

Phương trình bậc hai khuyết c
Các phương trình bậc hai:
x� - 4 = 0
2x� + 5x = 0
-3x� = 0


2x2 + 5x = 0
Tiết 51 - Bài 3: phương trình bậc hai một ẩn
1.Bài toán mở đầu:(sgk/40)
2. Định nghĩa:
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng:
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
( x là ẩn số; a,b,c là những hệ số cho trước )
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
* Ví dụ 1: Giải phương trình 2x2 + 5x = 0
2x2 + 5x = 0
? x(2x + 5) = 0
? x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
? x = 0 hoặc x =-5/2
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 0 ; x = -5/2

?
Phương trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng

Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải p. trình tích để giải.

Cách giải phương trình bậc hai khuyết c
ax� + bx = 0 (a ? 0)
? x(ax + b) = 0
? x = 0 hoặc ax + b = 0
? x = 0 hoặc x =

Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 =


Nhận xét 1.
Tiết 51 - Bài 3: phương trình bậc hai một ẩn
1.Bài toán mở đầu:(sgk/40)
2. Định nghĩa:
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng:
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
( x là ẩn số; a,b,c là những hệ số cho trước )
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
* Ví dụ 1: Giải phương trình 2x2 + 5x = 0
2x2 + 5x = 0
? x(2x + 5) = 0
? x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
? x = 0 hoặc x =-5/ 2
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 0 ; x = -5/2

Tiết 51 - Bài 3: phương trình bậc hai một ẩn
1.Bài toán mở đầu:(sgk/40)
2. Định nghĩa:
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng:
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
( x là ẩn số; a,b,c là những hệ số cho trước )
3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
* Ví dụ 1: Giải phương trình 2x2 + 5x = 0
* Ví dụ 2 : Giải phương trình
x2 - 4 = 0
? x2 = 4
Vậy phương trình có 2 nghiệm là

? Có nhận xét gì về pt x2 - 4 = 0
? Để giải được phương trình này
em làm như thế nào ?

Phương trình bậc hai khuyết b
Các phương trình bậc hai:
x� - 4 = 0
2x� + 5x = 0
-3x� = 0


x� - 4 = 0

Tiết 51 - Bài 3: phương trình bậc hai một ẩn
1.Bài toán mở đầu:(sgk/40)
2. Định nghĩa:
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng:
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
( x là ẩn số; a,b,c là những hệ số cho trước )
3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
* Ví dụ 1: Giải phương trình 2x2 + 5x = 0
* Ví dụ 2 : Giải phương trình x2 - 4 = 0
x2 - 4 = 0
? x2 = 4
Vậy phương trình có 2 nghiệm là

?3
Giải phương trình
a, 3x2 - 2 = 0
b, x2 + 8 = 0
Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của hệ số c.
Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm.
Cách giải phương trình bậc hai khuyết b
ax� + c = 0 (a ? 0)
? ax2 = -c
Nếu a,c cùng dấu : a.c > 0 ? pt vô nghiệm
Nếu a,c khác dấu : a.c < 0
? pt có hai nghiệm x1,2 = �


Nhận xét 2.
Tiết 51 - Bài 3: phương trình bậc hai một ẩn
1.Bài toán mở đầu:(sgk/40)
2. Định nghĩa:
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng:
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
( x là ẩn số; a,b,c là những hệ số cho trước )
3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
* Ví dụ 1: Giải phương trình 2x2 + 5x = 0
* Ví dụ 2 : Giải phương trình x2 - 4 = 0
x2 - 4 = 0
? x2 = 7
Vậy phương trình có 2 nghiệm là

Cách giải phương trình bậc hai khuyết b
ax� + c = 0 (a ? 0)
? ax2 = -c
Nếu a,c cùng dấu :
a.c > 0 ? pt vô nghiệm
Nếu a,c khác dấu : a.c < 0
? pt có hai nghiệm x1,2 = �


Các phương trình bậc hai:
x� - 4 = 0
2x� + 5x = 0
-3x� = 0


Giải phương trình bằng cách điền vào chỗ trống (.) trong các đẳng thức sau :


Vậy phương trình có hai nghiệm là:
?4
?5
Giải phương trình :


?6
?7
Giải phương trình :


Giải phương trình :


?7
?6
Chia hai vế của phương trình cho 2 ta được :


Thêm 4 vào hai vế của phương trình ta được :


Biến đổi vế trái của phương trình ta được :





Vậy phương trình có hai nghiệm là


?5

Ví dụ 3
Giải phương trình 2x� - 8x + 1 = 0 (*)

(*) ? (chuyển 1 sang vế phải)
?4
(A+B)2 = A2 + 2AB + B2
(A-B)2 = A2 - 2AB + B2

Ví dụ 3
Giải phương trình 2x� - 8x + 1 = 0 (*)

(*) ?
Vậy phương trình có hai nghiệm là
Tiết 51 - Bài 3: phương trình bậc hai một ẩn
1.Bài toán mở đầu:(sgk/40)
2. Định nghĩa:
Phương trình bậc hai một ẩn :
Phương trình dạng ax2 + bx + c = 0
( x là ẩn ; a,b,c là những hệ số (a ? 0 )
3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
* Ví dụ 1: Giải phương trình 2x2 + 5x = 0
* Ví dụ 2 : Giải phương trình x2 - 4 = 0
* Ví dụ 3 : Giải phương trình 2x2 - 8x + 1 = 0
1, Bài toán:
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (xem hình 12).Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m2.
x
x
x
x
Gọi bề rộng của mặt đường là x(m)
(0 < 2x < 24)
Phần đất còn lại là hình chữ nhật có:
Chiều dài là: 32 - 2x (m)
Chiều rộng là: 24 -2x(m)
Theo bài ra ta có phương trình:
(32 - 2x)(24 -2x) = 560
Hay x2 - 28x + 52 = 0 (*)
Phương trình có hai nghiệm là x1 = 26 ( không thoả mãn đk của ẩn)
x2 = 2 ( thoả mãn điều kiện của ẩn)
Vậy chiều rộng mặt đường là 2m
Lời giải
Tiết 51 - Bài 3: phương trình bậc hai một ẩn
1.Bài toán mở đầu:(sgk/40)
2. Định nghĩa:
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng:
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
( x là ẩn số; a,b,c là những hệ số cho trước )
3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
* Ví dụ 1: Giải phương trình 2x2 + 5x = 0
* Ví dụ 2 : Giải phương trình x2 - 4 = 0
* Ví dụ 3 : Giải phương trình 2x2 - 8x + 1 = 0

? Em có nhận xét gì về số nghiệm của phương trình bậc hai?
x2 - 2x + 1 =0
?(x-1)2 =0
?(x-1)(x-1) = 0
?x1;2 = 1
Vậy pt có nghiệm kép là x1;2 = 1
Số nghiệm của p.trình bậc hai :
- Có thể có 2 nghiệm
- Có thể vô nghiệm
- Có thể có nghiệm kép

Phương trình bậc hai một ẩn
Định nghĩa:Phương trình bậc hai một ẩn có dạng : ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
( x là ẩn số; a,b,c là những hệ số cho trước )
Khuyết c

Khuyết b

Đầy đủ

ax2+bx + c = 0
Biến đổi vế trái là
bình phương của
một biểu thức
chứa ẩn, vế phải
là một hằng số.
Số nghiệm có thể có:
ax2+bx=0
ax2+c=0
ax2+bx+c=0
2 nghiệm;
Vô nghiệm;
1 nghiệm kép
Cách giải
Cách giải
Cách giải
Bài tập 1:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng,
khẳng định nào sai ?

a/ Phương trình bậc hai một ẩn số ax2 + bx + c = 0
phải luôn có điều kiện a khác 0

b/ Phương trình bậc hai một ẩn khuyết c
luôn có hai nghiệm

c/ Phương trình bậc hai một ẩn khuyết cả b và c
luôn có nghiệm

d/ Phương trình bậc hai khuyết b không thể vô nghiệm

Luyện tập
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Bài tập 19 (sbt trang 40)
Nhận thấy rằng phương trình tích (x+2)(x-3) = 0, hay phương trình bậc hai x2 - x- 6 = 0, có hai nghiệm là x1 = -2, x2 = 3. Tương tự , hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số sau:
a, x1 = 2 , x2 = 5 b, x1= -1/2 , x2 = 3
c, x1 = 0,1 x2 = 0,2 d,

Lời giải
a, 2 và 5 là hai nghiệm của phương trình (x-2)(x-5)=0
hay x2 - 7x + 10 = 0
b, -1/2 và 3 là hai nghiệm của phương trình
hay
hay x2 - 5x - 3 = 0
Khi có một phương trình bậc hai, ta có thể tìm được nghiệm của nó. Ngược lại khi cho trước một cặp số ta có thể lập được một phương trình bậc hai.
Hướng dẫn học ở nhà:
- Học thuộc định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.
Xem lại các ví dụ và các ? đã làm.
- Nắm chắc phương pháp giải các dạng phương trình bậc hai ( khuyết và đầy đủ)
- Làm bài tập 11,12,13,14 (Trang 42;43 SGK)