Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

1.Bài toán mở đầu:
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài32m,chiều rộng 24m,người ta định làm một vườn cây cảnh có lối đi xung quanh .Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần còn lại là 560m2 ?
2.Định nghĩa:
Phương trình bậc hai một ẩn số(nói gọn là phương trình bậc hai)là phương trình có dạng:
a x2+bx+c=0
Trong đó:+ x là ẩn số
+ a,b,c,là các hệ số ; a khác 0
560m2
x
x
x
x
32m
24m
Phần đất còn lại có:
Chiều dài là:32-2x(m)
Chiều rộnglà:24-2x(m)
Diện tích là(32-2x)(24-2x)(m2)
Theo bài ra ta có phương trình:
(32-2x)(24-2x)=560
Hay x2-28x+52=0
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
Ví dụ1(Dạng khuyết c).
Giải phương trình
3x2-6x=0
Cách giải : 3x2-6x =0
? 3x(x-2)=0
? 3x=0 hoặc x-2=0
? x=0 hoặc x=2
Vậy phương trình có hai nghiệm :
x1=0 ; x2=2


?2 Giải phương trình 2x2+5x=0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa về phương trình tích
Hãy quan sát cách giải của ví dụ trên hãy cho biết người ta đã dùng cách nào để giải phương trình dạng khuyết hệ số c


Để giải phương trình 3x2-6x=0 người ta dã dùng phương pháp bằng cách đặt nhân tử chung để đưa về phương trình tích




2x2+5x=0
? x(2x+5)=0
? x=0 hoặc 2x+5=0
? x=0 hoặc x=
Hãy quan sát cách giải của ví dụ trên hãy cho biết người ta đã dùng cách nào để giải phương trình dạng khuyết hệ số c?

Để giải phương trình 3x2-6x=0 người ta đã dùng phương pháp đặt nhân tử chung để đưa về phương trình tích
Lời giải

3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
Ví dụ1. (Dạng khuyết c)
Ví dụ 2 (Dạng khuyết b)
Hãy quan sát cách giải của ví dụ trên hãy cho biết người ta đã dùng cách nào để giải phương trình dạng khuyết hệ số b?
Để giải phương trình dạng khuyết hệ số b người ta đã đưa pt về dạng x2=a rồi sử dụng tính chất của luỹ thừa và căn bậc hai để tìm ra các nghiệm của phương trình


3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
Ví dụ1. (Dạng khuyết c)
Ví dụ 2 (Dạng khuyết b)
?3 Dựa vào ví dụ 2 hãy giải phương trình sau :
2x2-10=0
Lời giải:


Giải phương trình: :x2-3=0
x2-3=0 ? x2=3 Tức là x=
hoặc x=
Vậy phương trình có hai nghiệm

x1= ; x2=

Bài tập: Giải phương trình
(x-2)2=3 (IV)
Bằng cách điền vào chỗ trống (...)trong các đẳng thức
(x-2)2=3
? x-2=......
Hoặc x-2=....
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1=2... .;x2=2 +......


Giải phương trình :
. x2-4x+4=3 (V)
x2-4x=-1 (VI)
2x2-8x=-2 (VII)
Ví dụ 3.Giải phương trình:
2x2 -8x+2=0
(chuyển 2 sang vp và đổi dấu ta được )
2x2-8x=-2
(chia cả hai vế cho 2 ta được)
x2-4x=-1
(tách 4x= 2.2x và thêm vào hai vế cùng một số thích hợp đó là số 4 ta được.
x2-2.x.2+4= -1+4 .
(Thu gọn lại ta được).
(x-2)2=3 ?(x-2)=
hoặc (x-2)=
Vậy phương trình có hai nghiệm :
x1= 2 ; x2=2 +
Các em hãy quan sát ba phương trình (VII ;VI ;V)và có nhận xét gì về quan hệ giữa chúng và với phương trình vừa giải ở PT( IV)


Các phương trình trên là tương đương với nhau
-Vì ta chia cả hai vế của phương trình(VII) cho 2 thì được phương trình(VI).
-Thêm 4 vào cả hai vế PT (VI) ta được PT(V)
-Ta thu gọn lại thì được PT (IV) mà ta vừa giải ở trên


2x2-8x=-2
x2-4x=-1
x2-4x+4=3
Tóm lại:
Dạng 1:(phương trình bậc hai khuyết c)
Dùng phương pháp phân tích thành nhân tử đưa về giải phương trình tích
Dạng 2:(phương trình bậc hai khuyết b)
Biến đổi đưa pt về dạng x2=a rồi sử dụng tính chất của luỹ thừa để tìm nghiệm
Dạng 3: (phương trình bậc hai đầy đủ)
Tách hạng tử bậc một và thêm vào hai vế một số thích hợp để đưa vế trái về dạng bình phương của một biểu thức rồi sử dụng tính chất luỹ thừa để tìm ra nghiệm
áp dụng:Giải phương trình
x2+8x=-2
bằng cách tách số hạng bậc nhất và thêm vào vế trái biểu thức thích hợp rồi đưa vế trái về dạng bình phương để giải
Qua bài học này yêu cầu các em cần phải:
Học kỹ bài nắm vững khái niệm phương trình bậc hai ;cách giải cho mỗi dạng .Đặc biệt là cách giải của dạng thứ ba chính là cơ sở cho việc xây dựng công thức nghiệm mà chúng ta sẽ học ở những tiết sau.
Làm các bài tập 11 ; 12 ; 13b ; 14 Trang 42;43
Đọc trước bài" công thức nghiệm của pt bậc hai"