Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

Gọi bề rộng của mặt đường là x (m),
(0 < 2x < 24).
Khi đó phần đất còn lại là hỡnh ch? nhật có :
Chiều dài là: .....
Chiều rộng là: ....
Diện tích là: .......
Theo đầu bài ta có phương trỡnh:
....... hay
.......
Giải
đ­îc gäi lµ ph­¬ng trình bËc hai mét Èn
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m2.
x² - 28x + 52 = 0
Hãy lập phương trình cho bài toán sau:
Phương trình
32 – 2x (m),
24 – 2x (m),
(32 – 2x)(24 – 2x) (m²).
(32 – 2x)(24 – 2x) = 560
Tiết 51
1. Bài toán mở đầu:
Phương trình
x² - 28x + 52 = 0
2. Định nghĩa:
? Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc hai
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0, trong đó: x là ẩn; a, b, c là các số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
?1
Ví dụ:
Các phương trình bậc hai Hệ số
x2 + 50x – 15000 = 0
a, b, c ≠ 0
b) -2x2 + 5x = 0
a, b ≠ 0, c = 0
c) 2x2 – 8 = 0
a, c ≠ 0, b = 0
PT bậc hai đầy đủ
PT bậc hai khuyết c
PT bậc hai khuyết b
được gọi là phương trình bậc hai một ẩn
a=1, b=50, c= -1500
a = -2, b=5, c=0
a=2, b = 0, c = -8
Các phương trình sau có phải là phương trình bậc hai một ẩn không? Vì sao?
TQ: ax2 + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a ≠ 0

?1
a/ x² - 4 = 0
c/ 2x² + 5x = 0
b/ x³ + 4x² - 2 = 0
d/ 4x - 5 = 0

e/ -3x² = 0
a/ x² - 4 = 0
b/ x³ + 4x² - 2 = 0
c/ 2x² + 5x = 0
d/ 4x - 5 = 0

e/ -3x² = 0
a = 1; b = 0; c = -4
a = 2; b = 5; c = 0
a = -3; b = 0; c = 0
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:
Giải
Các phương trình bậc hai
Các phương trình không là phương trình bậc hai
Tiết 51
1. Bài toán mở đầu:
Phương trình
x² - 28x + 52 = 0
đ­îc gäi lµ ph­¬ng trình bËc hai mét Èn
2. Định nghĩa:
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0, trong đó x là ẩn; a, b, c là các số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
?1
Ví dụ:
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
Ví dụ
?2
Giải pt 2x2 + 5x = 0
Giải:
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 =0, x2 = -2,5
?3a
Giải pt: 3x2 – 2 = 0
Giải:
Vậy pt có 2 nghiệm
?3b
Giải pt: 4x2 + 5 = 0
Giải:
 pt vô nghiệm
Vậy S = Ø
Phương trình bậc hai khuyết c
Phương trình bậc hai khuyết b
- Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung rồi áp dụng cách giải phương trình tích để giải.
Phương trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có 2 nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng


Nhận xét 1
- Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải rồi chia 2 vế cho a.
Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có 2 nghiệm hoặc vô nghiệm.
+ Nếu ac>0 phương trình vô nghiệm
+ Nếu ac<0 phương trình có 2 nghiệm
Nhận xét 2
Tiết 51
1. Bài toán mở đầu:
Phương trình
x² - 28x + 52 = 0
đ­îc gäi lµ ph­¬ng trình bËc hai mét Èn
2. Định nghĩa:
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0, trong đó x là ẩn; a, b, c là các số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
?1
Ví dụ:
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
Ví dụ
Bài tập?4,?5, ?6. ?7
Giải phương trình
bằng cách điền vào chỗ trống (…..) trong các đẳng thức:
Vậy phương trình có hai nghiệm là
?4
Giải phương trình:
?5
?7
?6
?5
2x� - 8x + 1 = 0
Ví dụ 3:
Biến đổi vế trái của phương trình về dạng bình phương ta được
Thêm 4 vào 2 vế của phương trình ta được:
Chia 2 vế của phương trình cho 2 ta được



Vậy phương trình có hai nghiệm là
?4
Thu gọn vế phải ta được:

Giải phương trình 2x2 - 8x + 1 = 0
Chuyển 1 sang vế phải ta được

Tiết 51
1. Bài toán mở đầu:
Phương trình
x² - 28x + 52 = 0
đ­îc gäi lµ ph­¬ng trình bËc hai mét Èn
2. Định nghĩa:
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0, trong đó x là ẩn; a, b, c là các số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
?1
Ví dụ:
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
Ví dụ
Bài tập?4,?5, ?6. ?7
Bài 11-SGK/42
4. Luyện tập
a/ 5x� + 2x = 4 - x

b/

c/

d/ 2x� + m� = 2(m - 1)x
(m là một hằng số)

Bài 11-SGK/42: Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c:
a/ 5x� + 2x = 4 - x ? 5x� + 2x + x - 4 = 0
? 5x� + 3x - 4 = 0
Có a = 5 , b = 3 , c = -4
b/



c/

d/ 2x� + m� = 2(m - 1)x ? 2x� - 2(m - 1)x + m� = 0
Có a = 2 , b = - 2(m - 1) , c = m�

Giải bài 11
1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi.
2/ Nắm chắc định nghĩa phuong trỡnh b?c hai và một số cách giải phương trỡnh bậc hai dạng khuy?t (b= 0 hoặc c = 0).
3/ Làm các bài tập 12, 13 -Sgk/42, 43.
4/Dọc và nghiên cứu trước bài "Công thức nghiệm của phương trỡnh bậc hai".

Hướng dẫn về nhà.