Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

Ti?t 51:Phuong trỡnh b?c hai m?t ?n s?
1.Bài toán mở đầu:
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có lối đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần còn lại là 560m2 ?
2.Định nghĩa:
Phương trình bậc hai một ẩn số (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:
a x2+bx+c=0
Trong đó x là ẩn số a, b, c, là các hệ số; a khác 0
560m2
x
x
x
x
32m
24m
Chiều dài là:32-2x(m)
Chiều rộnglà:24-2x(m)
Diện tích là(32-2x)(24-2x)(m2)
Theo bài ra ta có phương trình:
(32-2x)(24-2x)=560
Hay x2-28x+52=0
Ti?t 51: PHUONG TRèNH B?C HAI M?T ?N S?
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2+bx+c=0
Trong đó x là ẩn a,b,c là các hệ số a khác 0
.?1 a) x2-4=0
b ) x3+4x2-2=0
c ) 2x2+5x=0
d) 4x-5=0
e) -3x2=0
? 1 V?n d?ng d?nh nghia hóy cho bi?t: Trong cỏc phuong trỡnh sau phuong trỡnh n�o l� phuong trỡnh b?c hai?. Ch? rừ cỏc h? s? a,b,c c?a m?i phuong trỡnh

Dỏp ỏn
x2-4=0 l� phuong trỡnh b?c hai
h? s? a =1; b = 0; c =-4
x3+4x2-2=0 khụng ph?i l� phuong trỡnh b?c hai
2x2+5x=0 l� phuong trỡnh b?c hai h? s? a =2; b = 5; c= 0
4x-5=0 khụng ph?i l� phuong trỡnh b?c hai
-3x2=0 l� phuong trỡnh b?c hai
h? s? a=-3; b=0; c=0
1.Bài toán mở đầu:
Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
2.Định nghĩa
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
Ví dụ1 (Dạng khuyết c).
Giải phương trình
3x2-6x=0
Cách giải : 3x2-6x =0
 3x(x-2)=0
 3x=0 hoặc x-2=0
 x=0 hoặc x=2
Vậy phương trình có hai nghiệm :
x1=0 ; x2=2
Hãy quan sát cách giải của ví dụ trên hãy cho biết người ta đã dùng cách nào để giải phương trình dạng khuyết hệ số c
Để giải phương trình 3x2-6x=0 người ta dã dùng phương pháp bằng cách đặt nhân tử chung để đưa về phương trình tích
2x2+5x=0
 x(2x+5)=0
 x=0 hoặc 2x+5=0
 x=0 hoặc x=
1.Bài toán mở đầu:
Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
2. D?nh nghia
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
Ví dụ1(Dạng khuyết c).
?2 Gi?i phuong trỡnh 2x2+5x=0 b?ng cỏch d?t nhõn t? chung d? dua v? phuong trỡnh tớch
Hãy quan sát cách giải của ví dụ trên hãy cho biết người ta đã dùng cách nào để giải phương trình dạng khuyết hệ số c?

Để giải phương trình 3x2-6x=0 người ta đã dùng phương pháp bằng cách đặt nhân tử chung để đưa về phương trình tích
Lời giải
1.Bài toán mở đầu:
Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
2.Định nghĩa
3. M?t s? vớ d? v? gi?i phuong trỡnh b?c hai
Vớ d?1. (D?ng khuy?t c)
Vớ d? 2 (D?ng khuy?t b)
Hãy quan sát cách giải của ví dụ trên hãy cho biết người ta đã dùng cách nào để giải phương trình dạng khuyết hệ số b?
Để giải phương trình dạng khuyết hệ số b người ta đã đưa vế trái thành dạng x2 rồi sử dụng tính chất của luỹ thừa và căn bậc hai để tìm ra các nghiệm của phương trình
Gi?i phuong trỡnh: x2-3=0
(Chuyển -3 sang vế phải và đổi dấu ta được).
x2=3 Tức là x=
hoặc x=
Vậy phương trình có hai nghiệm
x1= ; x2=
1.Bài toán mở đầu:
Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
2. Định nghĩa
3. M?t s? vớ d? v? gi?i phuong trỡnh b?c hai
Vớ d?1. (D?ng khuy?t c)
Vớ d? 2 (D?ng khuy?t b)
Dựa vào ví dụ 2 hãy giải phương trình sau :
2x2-10=0
Lời giải:
Giải phương trình: :x2-3=0
x2-3=0 (Chuyển -3 sang vế phải và đổi dấu ta được).
x2=3 Tức là x= hoặc x=
Vậy phương trình có hai nghiệm x1= ; x2=
2x2-10=0
 2x2=10
 x2 = 5
 x= hoặc x=
Vậy phương trình có hai nghiệm
x1= ; x2=
1.Bài toán mở đầu:
Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
2. Định nghĩa

B�i t?p: Gi?i phuong trỡnh

(x-2)2=3 (IV) B?ng cỏch di?n v�o ch? tr?ng (...)trong d?ng th?c
(x-2)2=3
? x-2= ......
Ho?c x-2= ......
V?y phuong trỡnh cú hai nghi?m l� x1=..... ; .;x2=.......
Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
3. M?t s? vớ d? v? gi?i phuong trỡnh b?c hai
Vớ d?1. (D?ng khuy?t c)
Vớ d? 2 (D?ng khuy?t b)
Gi?i phuong trỡnh: :x2-3=0
x2-3=0 (Chuy?n -3 sang v? ph?i v� d?i d?u ta du?c).
x2=3 T?c l� x= ho?c x=
V?y phuong trỡnh cú hai nghi?m x1= ; x2=
1.Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa
Gi?i phuong trỡnh :
. x2-4x+4=3 (V)
x2-4x=-1 (VI)
2x2-8x=-2 (VII)
Vớ d? 3.Gi?i phuong trỡnh:
2x2-8x+2=0 (chuy?n 2 sang v? ph?i v� d?i d?u ta du?c )
2x2-8x=-2 (chia c? hai v? cho 2 ta du?c)
x2-4x=-1 (tỏch 4x th�nh 2.2x v� thờm v�o hai v? cựng m?t s? thớch h?p dú l� s? 4 ta du?c.
x2-2.x.2+4= -1+4 .Thu g?n l?i ta du?c.
(x-2)2=3 ?(x-2)=
ho?c (x-2)=
V?y phuong trỡnh cú hai nghi?m :
x1= 2 ; x2=2+
Các em hãy quan sát ba phương trình (VII ;VI ;V)và có nhận xét gì về quan hệ giữa chúng và với phương trình vừa giải ở PT( IV)


Cỏc phuong trỡnh trờn l� tuong duong v?i nhau vỡ ta chia c? hai v? c?a phuong trỡnh(VII) cho 2 thỡ du?c phuong trỡnh(VI).Thờm 4 v�o c? hai v? PT (VI) ta du?c PT (V) ta thu g?n l?i thỡ du?c PT (IV) m� ta v?a gi?i ? trờn
(x-2)2=3 (IV)
? x-2=
Ho?c x-2=
V?y phuong trỡnh cú hai nghi?m
x1= 2 ;x2 = 2+
1.Bài toán mở đầu:
Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
2. Định nghĩa
Chốt lại
Dạng 1:(phương trình bậc hai khuyết c)
Dùng phương pháp phân tích đưa về giải phương trình tích
Dạng 2:(phương trình bậc hai khuyết b)
Biến đổi đưa vế trái về dạng bình phương sử dụng tính chất của luỹ thừa để tìm nghiệm
Dạng 3: (phương trình bậc hai đầy đủ)
Tách hạng tử bậc một và thêm vào hai vế một số thích hợp để đưa vế trái về dạng bình phương của một biểu thức rồi sử dụng tính chất luỹ thừa để tìm ra nghiệm
1.Bài toán mở đầu:
Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
2. Định nghĩa
Gi?i phuong trỡnh :
. x2-4x+4=3 (V)
x2-4x=-1 (VI)
2x2-8x=-2 (VII)
Vớ d? 3.Gi?i phuong trỡnh:
2x2-8x+2=0 (chuy?n 2 sang v? ph?i v� d?i d?u ta du?c )
2x2-8x=-2 (chia c? hai v? cho 2 ta du?c)
x2-4x=-1 (tỏch 4x th�nh 2.2x v� thờm v�o hai v? cựng m?t s? thớch h?p dú l� s? 4 ta du?c.
x2-2.x.2+4= -1+4 .Thu g?n l?i ta du?c.
(x-2)2=3 ?(x-2)=
ho?c (x-2)=
V?y phuong trỡnh cú hai nghi?m :
x1= 2 ; x2=2+
Học kỹ bài nắm vững khái niệm phương trình bậc hai ;cách giải cho mỗi dạng .Đặc biệt là cách giải của dạng thứ ba chính là cơ sở cho việc xây dựng công thức nghiệm mà chúng ta sẽ học ở những tiết sau.
Qua bài học này yêu cầu các em cần phải:
Làm các bài tập 11 ; 12 ; 13b ; 14 Trang 42;43
1.Bài toán mở đầu:
Tiết51:PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
3. M?t s? vớ d? v? gi?i phuong trỡnh b?c hai
2. D?nh nghia
Xin chõn th�nh c?m on cỏc th?y cụ giỏo cựng to�n th? cỏc em h?c sinh.