Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1.Bài toán mở đầu: Một thửa đất hình chử nhật có chiều dài 32m; chiều rộng 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có lối đi xung quanh (hình vẽ). Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại là 560m2.
Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1.Bài toán mở đầu:
GIẢI: Gọi bề rộng mặt đường là x (m);
0 < 2x < 24.
Phần đất còn lại là hình chử nhật có:
* Chiều dài: 32-2x (m)
* Chiều rộng là: 24-2x (m)
* Diện tích là (32-2x) (24-2x) m2
Theo bài ta có pt: ( 32-2x)(24-2x ) = 560
768 - 64x - 48x + 4x2 = 560
4x2 - 112x + 768 = 560
4x2 – 112x + 768 – 560 = 0
4x2 – 112x + 208 = 0
 x2 –28x + 52 =0
Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1.Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a 0.
Ví dụ: a) x2 + 50x – 15000 = 0; là một phương trình bậc hai
với a = 1; b = 50; c = -15000.
b) - 2x2 + 5x = 0; là một phương trình bậc hai
với a = - 2; b = 5; c = 0
c) 2x2 – 8 = 0 là một phương trình bậc hai
với a =2; b = 0; c =-8
Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1.Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:
?1 Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a,b,c của mỗi phương trình ấy:
a) x2 – 4 =0
b) x3 + 4x2 –2 = 0
c) 2x2 + 5x = 0
d) 4x - 5 = 0
e) -3x2 = 0




Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Giải:Ta có 3x2 – 6x = 0
 3x(x - 2) = 0
 x = 0 hoặc x = 2.
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0; x2 = 2
? 2 Giải phương trình 2x2 +5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích.
Ta có: 2x2 +5x = 0
 x (2x+5) = 0
 x = 0 hoặc x = -2,5.
Vậy phương trình có hai nghiệm x1= 0;x2 = -2,5
3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:
Ví dụ 1: Giải phương trình: 3x2 –6x = 0
Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Ví dụ 2: Giải phương trình: x2 –3 =0. Ta có x2 –3 = 0
x2 = 3
? 3. Giải phương trình: 3x2 – 2 = 0
* Giải phương trình: x2 + 3 = 0
 x2 = - 3.
Phương trình vô nghiệm (vế phải âm) (giải thích khác)
Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
trống (…)trong các đẳng thức:
Vậy phương trình trên có hai nghiệm:
Theo kết quả ?4 pt có hai nghiệm
Chia hai vế cho 2,ta có:
làm như ?6 KL:
Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Ta có:
1.Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn: (SGK)
2.Giải phương trình bậc hai một ẩn: ax2 +bx +c =0 với a0
(1)c = 0; ax2 + bx = 0 x(ax+b) = 0 x = 0; x =
(2)b = 0; ax2 + c = 0 ax2 =-c x2 =
a và c cùng dấu phương trình vô nghiệm.
a và c khác dấu phương trình có hai nghiệm
(3) b  0;c  0; ax2 + bx + c = 0  ax2 + bx = -c
Ta có pt dạng (2)
Tiết 51: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Qua các ví dụ giải phương trình bậc hai ở trên.Hãy nhận xét về số nghiệm của phương trình bậc hai.
Làm bài tập 11; 12; 13; 14 Tr.43SGK