Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

Người dạy: Phạm Văn Hùng
TRƯỜNG THCS VĨNH HẬU - HÒA BÌNH
KIểM TRA BàI Cũ
Câu 1:: + Em hãy kể tên một số phương trỡnh mà em biết?
+ Lấy một ví dụ và chỉ ra các hệ số của phương trỡnh.
Câu 3:: Nêu tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trỡnh?
Giải
+ Phương trỡnh bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b = 0 (a khác 0)
+ Ví dụ: 3x - 5 = 0 trong đó: a = 3, b = -5
Câu 2: ẹiền vào chỗ trống trong các câu sau:
a) (a + b)2 =........
b) (a - b)2 = ........
c) a2 - b2 = .........
a2 + 2ab + b2
a2 - 2ab + b2
(a - b)(a + b)
KIểM TRA BàI Cũ
Câu 3:: Nêu tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trỡnh?
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trỡnh:
Bước 1: Lập phương trỡnh (chọn ẩn số, ủaởt điều kiện cho ẩn;biểu diễn các
đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết; lập phương trỡnh biểu
thị mối quan hệ giửừa các đại lượng);
Bước 2: Giải phương trỡnh;
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trỡnh, nghiệm nào thoả
mãn điều kiện của ẩn rồi kết luận..
áp dụng giải bài toán sau:
Trên một thửa đất hỡnh chửừ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (hỡnh beõn). Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 m2
Giải
Gọi bề rộng của mặt đường là x(m),
0 < 2x < 24
Phần đất còn lại là hỡnh chửừ nhật có:
Chiều dài là: 32 - 2x (m)
Chiều rộng là: 24 -2x (m)
Diện tích là: (32 - 2x)(24 - 2x) (m2)
Theo đầu bài ta có phương trỡnh
(32 - 2x)(24 - 2x) = 560
Hay x2 - 28x + 52 = 0
Phương trỡnh x2 - 28x + 52 = 0
được gọi là một phương trỡnh bậc hai một ẩn













Phương trỡnh x2 - 28x + 52 = 0 được gọi là một phương trỡnh bậc hai một ẩn
Phương trỡnh bậc hai một ẩn có dang như thế nào nhỉ ?
Đ3 PHƯƠNG TRèNH BA�C HAI MO�T A�N
1. Bài toán mở đầu
- SGK/Tr40
2. ẹịnh nghĩa
x2 x = 0
- 28
+ 52
a
1
+ b
+ c
Là dạng tổng quát của
phương trỡnh bậc hai một ẩn
Phương trỡnh:
(a ? 0)

Vậy phương trỡnh
bậc hai một ẩn có
dạng như thế nào ?

Phương trỡnh bậc hai một ẩn là phương trỡnh có dạng ax2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là nhửừng số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0
Ví dụ:
a) x2 +50x-15000 = 0
Với a = 1; b = 50; c = - 15000
b) - 2x2 + 5x = 0
Với a = -2; b =5; c = 0
c) 2x2 - 8 = 0
Với a = 2; b = 0; c = -8













Đ3 PHƯƠNG TRèNH BA�C HAI MO�T A�N
1. Bài toán mở đầu
- SGK/Tr40
2. ẹịnh nghĩa
Phương trỡnh bậc hai một ẩn là phương trỡnh có dạng ax2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là trỡnh số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0
Ví dụ:
a) x2 +50x-15000 = 0
Với a = 1 b = 50; c = - 15000
b) - 2x2 + 5x = 0
Với a = -2; b =5; c = 0
c) 2x2 - 8 = 0
Với a = 2; b = 0; c = -8
?1
Trong các phương trỡnh sau, phương trỡnh nào là phương trỡnh bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c cuả mỗi phương trỡnh ấy:
a) x2 - 4 = 0
b) x3 + 4x2 - 2 = 0
c) 2x2 + 5x = 0
d) 4x - 5 = 0
e) -3x2 = 0
a) x2 - 4 = 0
b) x3 + 4x2 - 2 = 0
c) 2x2 + 5x = 0
d) 4x - 5 = 0
e) -3x2 = 0
x
x
x
1
0
- 4
2
5
0
-3
0
0
Khuyết b
Khuyết c
Khuyết b, c
PHIẾU HỌC TẬP













Đ3 PHƯƠNG TRèNH BA�C HAI MO�T A�N
1. Bài toán mở đầu
- SGK/Tr40
2. ẹịnh nghĩa
Phương trỡnh bậc hai một ẩn là phương trỡnh có dạng ax2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là nhửừng số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0
Lan ơi, có cách nào giải pt bậc hai không
vậy?
Có chứ, chút nửừa thầy dạy cho!
3. Một số ví dụ về giải phương trỡnh bậc hai.
Ví dụ:
x2 + 50x - 15000 = 0
VD 1: Giải PT: 3x2 - 6x = 0
? 3x(x - 2) = 0
? x = 0 hoặc x - 2 = 0
? x = 0 hoặc x = 2
Vậy phương trỡnh có 2 nghiệm: x1 = 0, x2 = 2













Đ3 PHƯƠNG TRèNH BA�C HAI MO�T A�N
1. Bài toán mở đầu
- SGK/Tr40
2. ẹịnh nghĩa
Phương trỡnh bậc hai một ẩn là phương trỡnh có dạng ax2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là nhửừng số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0
3. Một số ví dụ về giải phương trỡnh bậc hai.
Ví dụ:
x2 + 50x - 15000 = 0
VD 1: Giải PT: 3x2 - 6x = 0
<=> 3x(x - 2) = 0
<=> x = 0 hoặc x - 2 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 2
Vậy phương trỡnh có 2 nghiệm: x1 = 0, x2 = 2
VD 2: Giải PT: x2 - 3 = 0
Ta có: x2 - 3 = 0
<=>
x2 = 3
<=>
?2
Giải pt 2x2 + 5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về pt tích.
Giải: ta có: 2x2 + 5x = 0
<=>
x(2x + 5) = 0
<=>
x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
<=>
?3
Giải PT: 3x2 - 2 = 0
<=> 3x2 = 2
Em có nhận xét gỡ về các hệ số của VD1, VD2 và ?1, ?2
Khuyết
hệ số c
Khuyết
hệ số b













?4
?5
?6
?7
Áp dơng HĐT: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Cộng 2 vế của phương trỡnh với 4
Chia 2 vế của phương trỡnh cho 2
Ví dụ 3:
Giải PT: 2x2 - 8x + 1 = 0
(Chuyển 1 qua vế phải)
(Chia hai vế cho 2)
22
4
Cách giải các TH đặc biệt
ax2 + bx + c = 0 (a = 0)
ax2 + c = 0
ax2 + bx = 0
ax2 = 0
b = 0
c = 0
b = 0, c = 0
<=> ax2 = -c
<=> ax2 = -c/a
+ a,c cùng dấu:
PT vô ng0
+ a, c khác dấu
<=> x(ax + b)= 0
x = o
x = -b/a
=>
<=> x1 = x2 = 0













Trường hợp cả a, b, c khác 0 thỡ sao ?
Tiết sau sẽ học tới bạn ơi!
Tôi có ý kiến.
Chúng mỡnh cùng chơi chọn câu hỏi nhé!
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Mời bạn chọn câu hỏi
Khoanh tròn vào câu trả lời đúng.
Bài tập 12a/Tr42:
Phương trỡnh: x2 - 8 = 0 có nghiệm:
Trở lại
Đưa ph��ng trình sau vỊ d�ng ax2 + bx + c = 0 v� ch� r� c�c hƯ s� a, b, c.
Bài 11a/tr42
5x2 + 2x = 4 - x
Trở lại
Phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) có thể có:
a) Một nghiệm
b) Hai nghiệm
c) Ba nghiệm
d) Một nghiệm, hai nghiệm hoặc vô nghiệm
Trở lại
Mời bạn nghe bài hát "phượng hồng" của nhạc sĩ Vũ Hoàng
Trở lại
Bài 12b/42
Phương trỡnh 5x2 - 20 = 0 có nghiệm:
Trở lại
LỊCH SỬ CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Ngu?i Babylon (kho?ng nam 400 TCN) v� Trung Qu?c c? d?i d� s? d?ng phuong ph�p ph?n b� bình phuong d? gi?i phuong trình b?c hai v?i c�c nghi?m duong, nhung h? khơng cĩ cơng th?c t?ng qu�t. Euclides d� dua ra phuong ph�p hình h?c tr?u tu?ng hon v�o kho?ng nam 300 TCN.
Nh� tốn h?c d?u ti�n du?c bi?t nhu l� ngu?i d� s? d?ng cơng th?c d?i s? t?ng qu�t, cho ph�p cĩ c�c nghi?m duong v� �m l� Brahmagupta (?n D?, th? k? 7). Al-Khwarizmi (? R?p, th? k? 11) d� ph�t tri?n m?t c�ch d?c l?p m?t t?p h?p c�c cơng th?c d? tìm nghi?m duong. Abraham bar Hiyya Ha-Nasi (t�n Latinh l� Savasorda) d� l?n d?u ti�n gi?i thi?u v?i ngu?i ch�u �u l?i gi?i tr?n v?n trong cu?n s�ch Liber embadorum c?a ơng.
Shridhara du?c cho l� m?t trong s? c�c nh� tốn h?c d?u ti�n dua ra quy t?c chung d? gi?i phuong trình b?c hai. Nhung ? d�y cĩ s? tranh c�i v? di?u dĩ. Quy t?c nhu sau (di?n gi?i b?i Bhaskara II):
Nh�n c? hai v? v?i m?t d?i lu?ng d� bi?t b?ng 4 l?n h? s? c?a bình phuong c?a ?n (4a); th�m v�o c? hai v? m?t lu?ng d� bi?t b?ng bình phuong c?a h? s? c?a ?n (b�); sau dĩ l?y can b?c hai.[1]




Trở lại
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Xem lại phần lý thuyết đã học.
- Làm bài tập 11, 12, 13, 14 SGK.
- Soạn bài: Công thức ng0 PT bậc hai.
- Chúc quý thầy cô năm mới mạnh khỏe, công tác tốt.
- Chúc các em học sinh chăm ngoan, học giỏi.
HAPPY NEW YEAR
Hẹn gặp lại