Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

(Đại Số 9 - Tập II)
Vậy phương trình bậc 2 có dạng như thế nào và cách giải một số phương trình bậc 2 ra sao, đó là nội dung của bài hôm nay.

1. Bài mở đầu:





Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m, người ta định làm một vườn cây cảnh có đường đi xung quanh (Xem hình 12).
Hình 12
Hỏi bề rộng mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 m2.
Ta gọi bề rộng mặt đường là x(m), 0<2x<24
Chiều dài phần đất còn lại là bao nhiêu?
Chiều dài phần đất còn lại là: 32-2x (m)
Chiều rộng phần đất còn lại là bao nhiêu?
Chiều rộng phần đất còn lại là: 24-2x (m)
Diện tích hình chữ nhật còn lại là bao nhiêu?
Diện tích HCN còn lại là: (32-2x)(24-2x) (m2)
Em hãy lập phương trình bài toán ?

Em hãy biến đổi để đơn giản phương trình trên?
Theo bài ra ta có phương trình:
(32-2x)(24-2x) =560.
Đây là phương trình bậc 2 có một ẩn số. Vậy PT bậc 2 có 1 ẩn số có dạng:
hay x2-28x+52=0
2. Định nghĩa.
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng
ax2+bx+c=0
Ví dụ:
a) x2 +50x-15000=0 là phương trình bậc hai với các hệ số a=1, b=50 và c=-15000.
b) -2x2+5x=0 là một phương trình bậc hai.
Em hãy xác định hệ số a, b, c
c) 2x2-8=0 là một phương trình bậc hai.
Với hệ số a=-2, b=5, c=0
Với hệ số a=2, b=0, c=-8
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:
x2-4=0; b) x3+4x2-2=0; c) 2x2+5x=0
d) 4x-5=0; e) -3x2=0
Giải:
c) Có, a=2, b=5, c=0.
d) không, vì a=0
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
Ta sẽ bắt đầu từ những phương trình bậc 2 khuyết:
Ví dụ 1: Giải phương trình: 3x2-6x=0 (1)
Giải
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm là x1=0 và x2=2.
Em hãy nêu cách giải?
Ví dụ 2: Giải phương trình: x2-3 =0 (2)
Giải
Em hãy nêu cách giải?
Giải phương trình 2x2+5x =0 bằng cách đặt nhân tử chung và đưa nó về phương trình tích.
Em hãy lên bảng giải pt trên?
Giải
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm là x=0 và x=-5/2
Giải phương trình: 3x2-2 =0
Em hãy lên bảng giải pt trên?
Giải
Giải phương trình: x2+3 =0
Giải
x2+3=0
x2=-3
Phương trình này vô nghiệm vì vế phải là một số âm (-3) còn vế trái là một số không âm
Em còn cách giải nào khác nữa không?

Từ bài giải của ?3 và ? em có nhận xét gì?
Nhận xét: Phương trình bậc 2 khuyết b có thể có 2 nghiệm (là 2 số đối nhau), có thể vô nghiệm.
Giải phương trình (x-2)2=7/2 bằng cách điền vào các chỗ trống (.)trong các đẳng thức:
Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x1=.. , x2=...
Giải phương trình x2-4x+4=7/2.
Em hãy nêu cách giải phương trình trên?
Giải PT 2x2-8x=-1 (7)
Giải
Giải
Thêm 4 vào 2 vế, ta có:
Chia cả hai vế của PT cho 2, ta có:
Tiếp tục làm như
Ví dụ 3: Giải phương trình 2x2-8x+1=0.
Em hãy đọc SGK và cho biết
cách giải như thế nào?
Nhận xét: 2x2-8x+1=0 là một PT bậc hai đầy đủ. Khi giải PT ta đã biến đổi vế trái thành bình phương của một biểu thức chứa ẩn, vế phải là 1 hằng số. Từ đó tiếp tục giải PT.
Mỗi câu hỏi có 4 đáp án em hãy chọn đáp án mà mình cho là đúng.
Kiểm tra trắc nghiệm
Câu 1
Nghiệm của pt: x2+2008x=0 là:
1. x=0 và x=2008
2. x=1 và x=2
x=0 và x=-2008
4. x=2 và x=-2008








3
Giải:
Chọn:
x=0 và x=-2008
Câu 2
2. Vô nghiệm
4. Vô số nghiệm
Phương trình: 1172,5x2+42,18=0 có số nghiệm là:
3. 2 nghiệm
1. 1 nghiệm.
Giải:
Ta có: 1172,5x2+42,18=0
1172,5x2=-42,18
x2=
Vế trái x2 0, vế phải là số âm. Suy ra PT vô nghiệm.
Chọn:

2
2. Vô nghiệm
Câu 3
A. Phương trình bậc hai một ẩn số ax2+bx+c=0 phải luôn có điều kiện a khác 0.
B. Phương trình bậc hai khuyết b không thể vô nghiệm.
C. Phương trình bậc hai một ẩn khuyết cả b và c luôn có nghiệm
D. Phương trình bậc hai một ẩn khuyết c không thể vô nghiệm
B
Chọn
B. Phương trình bậc hai khuyết b không thể vô nghiệm
Kết luận sai là:
Hướng dẫn về nhà
* Qua các ví dụ giải PT bậc 2 ở trên. Hãy nhận xét về số nghiệm của PT bậc 2?


*Về nhà làm bài tập:
- Bài 11,12,13,14 SGK.
- Bài 13,14(b,c),18 SBT.
* Tiết sau luyện tập.
E. Một số điểm chú ý

- Học tập theo nhóm là một trong những phương pháp đổi mới dạy học, vì vậy để tiết học có hiệu quả, giáo viên cần chú ý:
Nêu yêu cầu và hướng dẫn cụ thể việc chuẩn bị và làm bài của HS.
-Trong giáo án có sử dụng phần kiểm tra trắc nghiệm, giáo viên cần hướng dẫn học sinh hoạt động tập thể tạo không khí vui vẻ trong quá trình học.
-Xử lí linh hoạt các tình huống có thể có trong tiết học, sự tranh luận của HS về kết quả các bài toán.



The end!