Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

Nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô và các em học sinh
THCS M£ LINH
PHòNG GIáO DụC-ĐàO TạO ĐÔNG HƯNG
H
H
GV: LÊ VĂN QUANG
1. Bài toán mở đầu
Bài toán:
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (xem hình 12).Hỏi bề rộng của con đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m2?
Để giải bài toán này, ta gọi bề rộng mặt đường là x (m)
ĐK: 0 < 2x < 24.
Phần đất còn lại là hình chữ nhật có:
Chiều dài là
Chiều rộng là
Diện tích là (32 - 2x)(24 - 2x) (m2).
Theo đầu bài ta có phương trình
(32 - 2x)(24 - 2x) = 560
Hay x2 - 28x + 52 = 0
Phương trình x2 - 28x + 52 = 0 được gọi là phương trình bậc hai một ẩn.
Hình 12.
§3. ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
32 - 2x (m),
24 - 2x (m),
§3. ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
1. Bài toán mở đầu
Phương trình x2 - 28x + 52 = 0 được gọi là phương trình bậc hai một ẩn.
2. Định nghĩa
Ví dụ
a) x2 + 50x - 15000 = 0 là một phương trình bậc hai có một ẩn với các hệ số a = 1, b = 50, c = - 15000
b) - 2x2 + 5x = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = - 2, b = 5, c = 0
c) 2x2 - 8 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 2, b = 0, c = - 8.
Giải :
- Các phương trình bậc hai là:
x2 - 4 = 0 với a = 1, b = 0, c = - 4
c) 2x2 + 5x = 0 với a = 2, b = 5, c = 0
e) - 3x2 = 0 với a = - 3, b = 0, c = 0.
Phương trình bậc hai dạng đặc biệt
Khuyết b: ax2 + c = 0 (a ? 0)
Khuyết c: ax2 + bx = 0 (a ? 0)
Khuyết b và c: ax2 = 0 (a ? 0)
- Các phương trình không là phương trình bậc hai:
b) x3 + 4x2 - 2 = 0 vì không có dạng
ax2 + bx + c = 0
d) 4x - 5 = 0 là phương trình bậc nhất
g) 0x2 +2x + 4 = 0 vì có hệ số a = 0
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng
ax2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0.
§3. ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
1. Bài toán mở đầu
2. Định nghĩa
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng
ax2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0.
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
Ví dụ 1. Giải phương trình 3x2 - 6x = 0
Giải. Ta có 3x2 - 6x = 0
? 3x(x - 2) = 0
? x = 0 hoặc x - 2 = 0
? x = 0 hoặc x = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm
x1 = 0, x2 = 2
Giải: x2 - 3 = 0
Chuyển vế - 3 và đổi dấu ta được
x2 = 3
Vậy phương trình có hai nghiệm
Ví dụ 2. Giải phương trình x2 - 3 = 0
Phương trình khuyết c: ax2 + bx = 0 (a ? 0)
? x ( ax + b ) = 0
? x = 0 hoặc ax + b = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm
Phương trình khuyết b: ax2 + c = 0 ( a ? 0 )
NÕu th× ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm
Nếu thì phương trình có nghiệm
§3. ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
1. Bài toán mở đầu
2. Định nghĩa
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng
ax2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0.
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
?2
Giải phương trình 2x2 + 5x = 0 bằng cách
đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích.
Giải. 2x2 + 5x = 0
? x(2x + 5) = 0
? x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
? x = 0 hoặc 2x = - 5
? x = 0 hoặc x = - 2,5.
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0, x2 = - 2,5.
?3
Giải phương trình 3x2 - 2 = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm
Phương trình khuyết c: ax2 + bx = 0 (a ? 0) ? x ( ax + b ) = 0
? x = 0 hoặc ax + b = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm
Phương trình khuyết b: ax2 + c = 0 ( a ? 0 )
NÕu th× ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm
Nếu thì phương trình có nghiệm
Dãy trái làm , dãy phải làm
?3
?2
§3. ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
1. Bài toán mở đầu
2. Định nghĩa
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng
ax2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0.
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
Ví dụ 1. Giải phương trình 3x2 - 6x = 0
Giải. Ta có 3x2 - 6x = 0
? 3x(x - 2) = 0
? x = 0 hoặc x - 2 = 0
? x = 0 hoặc x = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm
x1 = 0, x2 = 2
Giải: x2 - 3 = 0
Chuyển vế - 3 và đổi dấu ta được
x2 = 3
Vậy phương trình có hai nghiệm
Ví dụ 2. Giải phương trình x2 - 3 = 0
Giải phương trình bằng cách điền vào các chỗ trống (.) trong các đẳng thức:
?4
?5
Giải phương trình:
Giải:
?4
Vậy phương trình có hai nghiệm :
?5
Vậy phương trình có hai nghiệm :
§3. ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
1. Bài toán mở đầu
2. Định nghĩa
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng
ax2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0.
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
?5
Giải phương trình:
Giải:
?5
Vậy phương trình có hai nghiệm :
Giải:
?7
2x2 - 8x = - 1
?6
Giải phương trình
Vậy phương trình có hai nghiệm :
Dãy trái làm , dãy phải làm
?7
?6
§3. ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
1. Bài toán mở đầu
2. Định nghĩa
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng
ax2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0.
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
?7
Giải phương trình 2x2 - 8x = - 1
Vậy phương trình có hai nghiệm :
Ví dụ 3: Giải phương trình 2x2 - 8x + 1 = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm
? 2x2 - 8x = - 1
(Chuyển vế 1 và đổi dấu)
Tách 4x ở vế trái thành 2.x.2 và thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành một bình phương
Ta được phương trình
§3. ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
1. Bài toán mở đầu
2. Định nghĩa
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng
ax2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0.
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
Ví dụ 3: Giải phương trình 2x2 - 8x + 1 = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm
? 2x2 - 8x = - 1
Luyện tập
Giải phương trình: 2x2 + 5x + 2 = 0
Giải: 2x2 + 5x + 2 = 0
? 2x2 + 5x = - 2
§3. ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
1. Bài toán mở đầu
2. Định nghĩa
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng
ax2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0.
Phương trình khuyết c: ax2 + bx = 0 (a ? 0)
? x ( ax + b ) = 0
? x = 0 hoặc ax + b = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm
Phương trình khuyết b: ax2 + c = 0 ( a ? 0 )
NÕu th× ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm
Nếu thì phương trình có nghiệm
Ví dụ 3: Giải phương trình 2x2 - 8x + 1 = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm
? 2x2 - 8x = - 1
(Chuyển vế 1 và đổi dấu)
Tách 4x ở vế trái thành 2.x.2 và thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành một bình phương
Ta được phương trình
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
§3. ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
1. Bài toán mở đầu
2. Định nghĩa
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng
ax2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0.
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
Ví dụ 3: Giải phương trình 2x2 - 8x + 1 = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm
? 2x2 - 8x = - 1
Hướng dẫn về nhà
Hãy nhận xét về số nghiệm của phương trình bậc hai
Bài tập về nhà: 11, 12, 13 tr 42, 43 SGK ; 15, 16, 18 SBT tr 40
Đọc trước bài Đ4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai