Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

Trường THCS Mỹ Thái
Tiết 52:
Phương trình bậc hai một ẩn
Giáo viên: Cáp Thị Thắng
Tiết 52: Phương trình bậc hai một ẩn số
Bài toán mở đầu:
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại là 560 m2
Tiết 52: Phương trình bậc hai một ẩn số
Bài toán mở đầu:
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại là 560 m2
24m
32m
x
x
x
x
Gọi bề rộng mặt đường là x(m),
Phần đất còn lại là hình chữ nhật có:
Chiều dài là 32 - 2x (m)
Chiều rộng là 24 - 2x (m)
Diện tích là (32 - 2x)(24 - 2x) ( m2 )
Theo đầu bài ta có phương trình:
(32 - 2x)(24 - 2x) = 560
hay x2 - 28x +52 = 0
Phương trình x2 - 28x +52 = 0 được gọi là phương trình bậc hai một ẩn số
DK 0 < 2x < 24
Định nghĩa (sgk - 40)
Phương trình bậc hai một ẩn ( nói gọn là phương trình bậc hai ) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a khác 0
Tiết 52: Phương trình bậc hai một ẩn số
a) x2 + 50x - 15000 = 0
Ví dụ:
b) -2x2 + 5x = 0
c) 2x2 - 8 = 0
(a = 1, b = 50, c = -15000)
(a = -2, b = 5, c = 0 )
(a = 2 , b = 0, c = -8)
Phương trình 2x2 - 8 = 0 gọi là PT bậc hai khuyết b
Phương trình -2x2 +5x = 0 gọi là PT bậc hai khuyết c
Đ
Bài tập
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy
S
Đ
S
Đ
a = 1, b = 0, c = - 4
a = 2, b = 5, c = 0
a = - 3, b = 0, c = 0
a) x2 - 4 = 0
b) x3 + 4x2 - 2 = 0
c) 2x2 + 5x = 0
d) 4x - 5 = 0
e) -3x2 = 0
f) 5x2 + 2x = 4 - x
Đ
a = 5, b = 3, c = -4
Bài tập: Giải phương trình
a) 2 x2 + 5x = 0
b) 3x2 - 2 = 0
x(2x + 5) = 0
x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
x = 0 hoặc x =
Vậy phương trình có hai nghiệm:
3x2 = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm:
= 0,
=
,
Nhận xét:
- Dạng tổng quát của phương trình bậc hai khuyết c là ax2 + bx = 0 (a 0).
Giải phương trình này bằng cách đưa về dạng tích x(ax + b ) = 0. Phương trình có hai nghiệm = 0 , =
- Dạng tổng quát của phương trình bậc hai khuyết b là ax2 + c = 0 (a 0)
Giải phương trình này bằng cách đưa về dạng .Phương trình có thể có nghiệm, có thể vô nghiệm
Ví dụ 4
a) Giải phương trình = bằng cách điền vào các chỗ trống (.) trong các đẳng thức
=
x =
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
.
x- 2 =
=
=
=
=
,
b) Giải phương trình
x2 - 4x + 4 =
x2- 2. 2x + 22
=
=
Giải như phần a)
c) Giải phương trình
x2- 4x =
x2- 4x + 4 =
+ 4
x2 - 4x + 4 =
Giải như phần b)
Cộng vào hai vế của phương trình trên với 4 ta có
d) Giải phương trình
2x2
- 8x = -1
Chia cả hai vế của phương trình cho 2 ta có:
x2 - 4x =
Giải như phần c)
Ví dụ 5: Giải phương trình 2x2 - 8x +1 = 0
2x2 - 8x = -1
x2- 4x =
x2- 2.x.2 + 4 = 4 -
x- 2 =
=
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
=
=
,
Chú ý:
Để giải phương trình bậc hai đầy đủ, ta đã biến đổi vế trái là bình phương của một biểu thức chứa ẩn, vế phải là một hằng số. Từ đó tiếp tục giải phương trình