Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

Một số quy ước trong bài học:


Suy nghĩ và trả lời câu hỏi

Ghi bài vào vở


KI?M TRA B�I CU


Câu 1: + Em hãy kể tên một số phương trình mà em biết?
+ Lấy một ví dụ về phương trình bậc nhất một ẩn?
Phương trình tích?
Tiết 51: phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu:
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (xem hình 12).Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m2.
560m2
Hình 12
Tiết 51 : phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình (chọn ẩn số, lập điều kiện
cho ẩn;biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn
và các đại lượng đã biết; lập phương trình biểu thị
mối quan hệ giữa các đại lượng)
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của
phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn
rồi kết luận
x
x
x
x
Gọi bề rộng của mặt đường là x(m)
( 0 < 2x < 24 )
Phần đất còn lại là hình chữ nhật có:
Chiều dài là: 32 - 2x (m)
Chiều rộng là: 24 -2x(m)
Theo bài ra ta có phương trình: (32 - 2x)(24 -2x) = 560
Hay x2 - 28x + 52 = 0 (*)
Phương trình x2 - 28x + 52 = 0 là một phương trình bậc hai một ẩn
1.Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:




Phương trình: x2 x + = 0

Tiết 51 : phương trình bậc hai một ẩn
1
-28
52
a
+ b
c
Là dạng tổng quát của
phương trình bậc hai một ẩn
Vậy thế nào là phương trình
bậc hai một ẩn?
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai)
là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 trong đó x là ẩn số;
a,b,c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0
(a ? 0)
Ví dụ: a/ x2 +50x -15000 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 1; b = 50; c = -15000.
b/ -2 x2 +5x = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = -2; b = 5; c = 0.
c/ 2x2 - 8 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 2; b = 0; c = -8.

Tiết 51: phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:
?1 Trong các phương trình sau
phương trình nào là phương trình bậc hai?
Chỉ rõ các hệ số a,b, c của mỗi phương trình ấy?

b) x3 + 4x2 - 2 = 0

d) 4x -5 = 0

Phương trình bậc hai một ẩn
là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0
trong đó x là ẩn số; a,b,c là những số cho trước
gọi là các hệ số và a ? 0
a) x2 - 4 =0
c) 2x2 + 5x = 0
e) -3x2 = 0
(a =1, b = 0, c = -4)
(a = 2, b =5, c =0)
(a = -3; b = 0; c = 0)
Tiết 51 : phương trình bậc hai một ẩn
1.Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:
Bài tập: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng,khẳng định nào sai?

a/ Phương trình my2+ 3my-1 = 0 là phương trình bậc hai ẩn y
với mọi giá trị của m.

b/ Phương trình + x-2 =0 không là phương trình bậc hai .

c/ Phương trình 1 + t - t2 = 0 là phương trình bậc hai.

d/ Phương trình 3(y2-1) + 5y-3y2 = 0 là phương trình bậc hai .
Phương trình bậc hai một ẩn
là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0
trong đó x là ẩn số; a,b,c là những số cho trước
gọi là các hệ số và a?0
Sai
Đúng
Đúng
Sai
Đúng
Sai
Sai
Đúng
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Hết giờ
Tiết 51 : phương trình bậc hai một ẩn
1.Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:
3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
Ví dụ1:Giải phương trình:
Ta có: 3x2 - 6x = 0 3x(x-2) = 0


Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x1 =0
x2= 2
?2 Giải phương trình bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích

Ví dụ 2: Giải phương trình
Ta có: x2 -3 = 0 x2 = 3
x = �
Vậy phương trình có 2 nghiệm là:
x1 =
x2 =
?3 Giải phương trình a/
b/
3x2 - 6x = 0
4x2 -8x = 0
3x2 - 2 = 0
x2 + 3 = 0
x2 - 3 = 0
Quan sát cách giải phương trình trên, hãy cho biết người ta dùng cách nào
để giải phương trình dạng khuyết hệ số c?
2x2 + 5x = 0
khuyết hệ số b?
Giải :
a/ Ta có 4x� - 8x = 0 ? 4x(x - 2) = 0
? 4x = 0 hoặc x - 2 = 0
? x = 0 hoặc x = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = 2

b/ Ta có 2x� + 5x = 0 ? x(2x + 5) = 0
? x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
? x = 0 hoặc x = - 2,5
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = -2,5

Giải :
a/ Ta có 3x� - 2 = 0 ? 3x2 = 2 tức là x =

Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 =
b/ Ta có x� + 3 = 0 ? x2 = -3 < 0
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
?4 Giải phương trình (x-2)2 = (1) bằng cách điền vào các chỗ trống (.) trong các đẳng thức:
(x-2)2 = bằng cách điền vào các chỗ trống (.) trong các đẳng thức:
(x-2)2 = ? x-2 =........? x = ........
Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1 =..........
x2 = ..........
* Bài tập: Giải các phương trình sau:
a/ x2 - 4x + 4 = (2) b/ x2 - 4x = (3) c/ 2x2- 8x = -1 (4)

Tiết 51: phương trình bậc hai một ẩn
1.Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:
3.Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
(x-2)2 =
x2 - 4x+4 =
x2- 4x =
(1)
(2)
(3)
Next
Dựa vào cách giải phương trình ở Ví Dụ 2
Và [?3] ,để giải ví dụ [?4]
?7
?6
Chia hai vế của phương trình cho 2, ta được :


Thêm 4 vào hai vế của phương trình, ta được :


Biến đổi vế trái của phương trình ta, được :

Theo kết quả ?4, phương trình có hai nghiệm là :
?5
2x� - 8x + 1 = 0
Ví dụ 3
Giải phương trình 2x� - 8x + 1 = 0

? (chuyển 1 sang vế phải)
Back
Giải phương trình sau :
2x� + 5x + 2 = 0









Vậy phương trình có hai nghiệm
Bài tập 14 (Sgk-43)
Đưa các phương trình sau về dạng ax� + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c :
a/ 5x� + 2x = 4 - x

b/

c/

d/ 2x� + m� = 2(m - 1)x (m là một hằng số)
Bài tập 11 (Sgk-42)
a/ 5x� + 2x = 4 - x ? 5x� + 2x + x - 4 = 0
? 5x� + 3x - 4 = 0
Có a = 5 , b = 3 , c = -4

b/



c/

d/ 2x� + m� = 2(m - 1)x ? 2x� - 2(m - 1)x + m� = 0
Có a = 2 , b = - 2(m - 1) , c = m�
Giải





-
Học thuộc định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.
- Qua các ví dụ giải phương trình bậc hai ở trên , hãy nhận xét về số nghiệm của phương trình bậc hai.
- Làm bài tập 11,12,13,14 (T42;43 SGK)
Hướng dẫn về nhà
Bài giảng đến đây là kết thúc.