Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

Giáo viên soạn giảng: Nguyễn Minh Nhật
Đơn vị: Trường THCS Thị Trấn Thới Bình
Chào mừng quý thầy cô đã đến
dự giờ tiết học hôm nay !!!
GIỚI THIỆU
Ở lớp 8, chúng ta đã được học phương trình bậc nhất
một ẩn ax + b = 0 (a ≠ 0) và đã biết cách giải nó.
Chương trình lớp 9 sẽ giới thiệu với chúng ta một loại
phương trình nữa, đó là phương trình bậc hai một ẩn.
Vậy, phương trình bậc hai một ẩn có dạng như thế nào
và cách giải một số phương trình bậc hai ra sao.
Đó là nội dung của bài học hôm nay.
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (xem hình 12). Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 m2 ?
x
x
x
* Gọi bề rộng mặt đường là x (m).
Khi đó, phần đất còn lại là hình chữ nhật có :
- Chiều dài là :
- Chiều rộng là :
* Do diện tích phần còn lại của thửa đất bằng 560 m2
nên ta có phương trình :
(32 – 2x)(24 – 2x) = 560.
Hay: x2 – 28x + 52 = 0.
* Phương trình x2 – 28 x + 52 = 0 được gọi là
phương trình bậc hai một ẩn.

Giải
x
Đk : 0 < 2x < 24.
Bước 1 : Lập phương trình.
- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp
cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết
theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ
giữa các đại lượng.
Bước 2 : Giải phương trình vừa lập
được ở bước 1.
Bước 3 : Trả lời (Kiểm tra xem trong
các nghiệm của phương trình, nghiệm
nào thỏa mãn điều kiện đã đặt ở
bước 1 và kết luận).
32 – 2x (m) ;
24 – 2x (m).
a
+ b
+ c
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN


1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
* Phương trình : x2 – 28x + 52 = 0 được
gọi là phương trình bậc hai một ẩn.
2. Định nghĩa :

Phương trình : x2 x = 0
1
- 28
+ 52
Là dạng tổng quát của
phương trình bậc hai
(a ≠ 0)
Vậy thế nào là phương trình
bậc hai một ẩn ?
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn
là phương trình bậc hai) là phương trình
có dạng :
ax2 + bx + c = 0.
Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số
cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN


1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
2. Định nghĩa :







Ví dụ 1 : (SGK / 40)


Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn
là phương trình bậc hai) là phương trình
có dạng :
ax2 + bx + c = 0.
Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số
cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
Ví dụ 1 :
a/ x2 + 50x - 15000 = 0 là một phương trỡnh bậc hai.
Các hệ số : a = 1 ; b = 50 ; c = -15000.
(Phuong trỡnh b?c hai d?ng d?y d?)
b/ -2x2 + 5x = 0 là một phương trỡnh bậc hai.
Các hệ số : a = -2 ; b = 5 ; c = 0.
(Phuong trỡnh b?c hai khuy?t h? s? c)
c/ 2x2 - 8 = 0 là một phương trỡnh bậc hai
Các hệ số : a = 2 ; b = 0 ; c = -8.
(Phuong trỡnh b?c hai khuy?t h? s? b)
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN


1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
2. Định nghĩa :







Ví dụ 1 : (SGK / 40)
?1. (SGK / 40)

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn
là phương trình bậc hai) là phương trình
có dạng :
ax2 + bx + c = 0.
Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số
cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
?1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy :
Ví dụ 2 : (Dạng khuyết hệ số c)
Giải phương trình :
3x2 – 6x = 0
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
2. Định nghĩa :







Ví dụ 1 : (SGK / 40)
?1. (SGK / 40)
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai :
Ví dụ 2, 3 : (SGK / 41)


Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn
là phương trình bậc hai) là phương trình
có dạng :
ax2 + bx + c = 0.
Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số
cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
Ví dụ 3 : Dạng khuyết hệ số b)
Giải phương trình :
a) x2 – 3 = 0
b) 2x2 + 6 = 0
Giải
Ta có :
3x2 – 6x = 0
 3x(x – 6) = 0
 3x = 0 hoặc x – 6 = 0
 x = 0 hoặc x = 6
Vậy, phương trình có hai nghiệm là :
x1 = 0 ; x2 = 6
Giải
a) Ta có :
x2 – 3 = 0
 x2 = 3
Vậy, phương trình có hai nghiệm là :
b) Ta có :
2x2 + 6 = 0
 x2 = -3
Phương trình vô nghiệm.
Vì không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình.
 2x2 = -6
Ví dụ 2 : (Dạng khuyết hệ số c)
Giải phương trình :
3x2 – 6x = 0
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
2. Định nghĩa :







Ví dụ 1 : (SGK / 40)
?1. (SGK / 40)
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai :
Ví dụ 2, 3 : (SGK / 41)


Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn
là phương trình bậc hai) là phương trình
có dạng :
ax2 + bx + c = 0.
Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số
cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
Giải
Ta có :
3x2 – 6x = 0
 3x(x – 6) = 0
 3x = 0 hoặc x – 6 = 0
 x = 0 hoặc x = 6
Vậy, phương trình có hai nghiệm là :
x1 = 0 ; x2 = 6
Để giải phương trình bậc hai dạng khuyết hệ số c, ta làm như thế nào ?
Phân tích vế trái của phương trình thành nhân tử (bằng phương pháp đặt nhân tử chung) để đưa phương trình về phương trình tích rồi giải.
Tổng quát :
Phương trình :
ax2 + bx = 0
 x(ax + b) = 0
Phương trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm là :
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
2. Định nghĩa :







Ví dụ 1 : (SGK / 40)
?1. (SGK / 40)
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai :
Ví dụ 2, 3 : (SGK / 41)


Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn
là phương trình bậc hai) là phương trình
có dạng :
ax2 + bx + c = 0.
Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số
cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
Giải
a) Ta có :
x2 – 3 = 0
 x2 = 3
Vậy, phương trình có hai nghiệm là :
Để giải phương trình bậc hai dạng khuyết hệ số b, ta làm như thế nào ?
Ta biến đổi vế trái thành x2, vế phải là một hằng số rồi áp dụng tính chất của lũy thừa và căn bậc hai để giải.
Tổng quát :
Phương trình :
ax2 + c = 0
Nếu a, c cùng dấu thì phương trình vô nghiệm.
Nếu a, c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm là :
b) Ta có :
2x2 + 6 = 0
 2x2 = -6
Phương trình vô nghiệm. Vì không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình.
Ví dụ 3 : Dạng khuyết hệ số b)
Giải phương trình :
a) x2 – 3 = 0
b) 2x2 + 6 = 0
 x2 = -3
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
2. Định nghĩa :







Ví dụ 1 : (SGK / 40)
?1. (SGK / 40)
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai :
Ví dụ 2 : (SGK / 41)
?2, ?3. (SGK / 41)
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn
là phương trình bậc hai) là phương trình
có dạng :
ax2 + bx + c = 0.
Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số
cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
?2. Giải phương trình
2x2 + 5x = 0 bằng cách
đặt nhân tử chung để
đưa nó về phương trình
tích.
Giải
Ta có :
2x2 + 5x = 0
 x(2x – 5) = 0
 x = 0 hoặc 2x – 5 = 0
 x = 0 hoặc x = 2,5
Vậy, phương trình có hai nghiệm là :
x1 = 0 ; x2 = 2,5
?3. Giải các phương trình
sau :
a) 3x2 – 2 = 0
b) x2 + 5 = 0
Giải
a) Ta có :
3x2 - 2 = 0
 3x2 = 2
Vậy, phương trình có hai nghiệm là :
b) Ta thấy :
x2 ≥ 0 ; với mọi x
 x2 + 5 > 0 ; với mọi x
Vậy, phương trình đã
cho vô nghiệm.
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
2. Định nghĩa :







Ví dụ 1 : (SGK / 40)
?1. (SGK / 40)
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai :
Ví dụ 2 : (SGK / 41)
?2, ?3. (SGK / 41)
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn
là phương trình bậc hai) là phương trình
có dạng :
ax2 + bx + c = 0.
Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số
cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
Ta đã biết cách giải phương trình bậc hai dạng khuyết hệ số b (hoặc c). Thế thì, để giải phương trình bậc hai dạng khuyết cả hệ số b và c hoặc phương trình bậc hai dạng đầy đủ, ta làm như thế nào ?
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
a) -3x2 = 0
b) 2x2 – 8x + 1 = 0
Giải
a) Ta có :
-3x2 = 0
 x2 = 0
 x = 0
Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất là x = 0.
b) Để giải phương trình 2x2 – 8x + 1 = 0 (phương trình bậc hai dạng đủ), các em hãy hoàn thành 2 bài tập sau đây :
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
2. Định nghĩa :







Ví dụ 1 : (SGK / 40)
?1. (SGK / 40)
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai :
Ví dụ 2 : (SGK / 41)
?2, ?3. (SGK / 41)
?4, ?5, ?6 (SGK / 41)

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn
là phương trình bậc hai) là phương trình
có dạng :
ax2 + bx + c = 0.
Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số
cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
Bài tập 1 : Giải phương

trình (x – 2)2 = bằng

cách điền vào chỗ trống

(. . .) dưới đây :
Giải
Ta có : (x – 2)2 = (1)
Vậy, phương trình có hai
nghiệm là :
x1 = . . . ; x2 = . . .
Bài tập 2 : Cho 3 phương trình :





Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa 3 phương trình trên và với phương trình vừa giải ở bài tập 1 ? Giải thích ?
Trả lời :
* Các phương trình trên là tương đương với nhau. Vì :
Khi chia cả hai vế của phương trình (2) cho 2, ta được phương trình (3).
Thêm 4 vào cả hai vế của phương trình (3), ta được phương trình (4).
Thu gọn phương trình (4), ta được phương trình vừa giải ở bài tập 1.
§3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Ví dụ 3 : Giải phương trình :
2x2 – 8x + 1 = 0
Giải
2
x2
-
8
x
1
+
0
=
-
2
x2
-
8
x
=
-
1
4
x2 -
+ 4
4
=
?
?
(x - 2)2 =
?
?
x - 2 =
Vậy, phương trình có hai nghiệm là : x1 = ; x2 =
?
1. Bài toán mở đầu : (SGK / 40)
2. Định nghĩa :







Ví dụ 1 : (SGK / 40)
?1. (SGK / 40)
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai :
Ví dụ 2 : (SGK / 41)
?2, ?3. (SGK / 41)
?4, ?5, ?6 (SGK / 41)
Ví dụ 3 : (SGK / 42)

Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn
là phương trình bậc hai) là phương trình
có dạng :
ax2 + bx + c = 0.
Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số
cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
Hay :
2.x.2
CÁC KiẾN THỨC CẦN NHỚ TRONG GIỜ HỌC
Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn :
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng :
ax2 + bx + c = 0.
Trong đó, x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
Cách giải phương trình bậc hai :
Dạng 1 : Phương trình bậc hai khuyết hệ số c.
ax2 + bx = 0  x(ax + b) = 0  x = 0 hoặc :
Dạng 2 : Phương trình bậc hai khuyết hệ số b.
ax2 + c = 0  ax2 = -c 
Nếu a, c cùng dấu
 Phương trình vô nghiệm.
Nếu a, c trái dấu
 Phương trình có hai nghiệm :
Dạng 3 : Phương trình bậc hai đầy đủ.
Áp dụng theo các bước ở ví dụ 3 trong bài học.
MINH HỌA
BÀI TẬP
CHUẨN BỊ
LUẬT CHƠI
ĐÁP ÁN
BẮT ĐẦU
Lớp 9A1 được chia làm 6 nhóm, mỗi nhóm có 4 em và tự đặt tên
cho nhóm của mình. Trong mỗi nhóm các em đánh số từ 1 đến 4.
Thầy sẽ có 4 đề Toán về giải phương trình bậc hai. Các đề Toán
được chọn theo nguyên tắc sau : Đề số 1 chứa biến x; đề số 2
chứa biến x và y; đề số 3 chứa biến y và z; đề số 4 chứa biến z và t.
Thầy sẽ phát đề số 1 cho em số 1, đề số 2 cho em số 2,
đề số 3 cho em số 3, đề số 4 cho em số 4.
Khi có hiệu lệnh, em số 1 nhanh chóng mở đề số 1, giải rồi
chuyển giá trị x tìm được cho bạn số 2 của nhóm mình. Khi nhận
được giá trị x đó, em số 2 mới được phép mở đề, thay giá trị của
x vào, giải phương trình để tìm y rồi chuyển giá trị y < 0 cho bạn
số 3. Bạn số 3 giải phương trình tìm z rồi chuyển giá trị z > 0 cho
bạn số 4. Cuối cùng, bạn số 4 giải phương trình rồi chuyển các
giá trị tìm được của t cho thầy.
Thời gian cho trò chơi là 8 phút. Nhóm nào nộp kết quả đúng đầu
tiên thì thắng cuộc.
HẾT GiỜ
ĐỀ SỐ 1
ĐỀ SỐ 2
ĐỀ SỐ 3
ĐỀ SỐ 4
Phương trình :
2x – 4 = 0
 2x = 4
 x = 2
Phương trình :
5y2 – 10x = 0
Thay x = 2 pt vào ta có :
5y2 – 20 = 0
 5y2 = 20
 y2 = 4
 y = ± 2
Phương trình :
0,4z2 + 0,6yz = 0
Thay y = -2 pt vào ta có :
0,4z2 – 1,2z = 0
 0,4z(z – 3) = 0
 z = 0 hoặc z = 3
Phương trình :
t2 – 4(z2 + t) + 31 = 0
Thay z = 3 vào ta có :
t2 – 4t – 5 = 0
 t2 – 4t =5
 t2 – 4t + 4 = 9
 (t – 2)2 = 9
 t – 2 = ± 3
 t = 5 ; hoặc t = -1
Học thuộc và nắm vững định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.
Nắm vững cách giải một số dạng phương trình bậc hai.
Đặc biệt là cách giải phương trình bậc hai dạng đầy đủ, vì đây
là cơ sở cho việc xây dựng công thức nghiệm của phương trình
bậc hai mà ta sẽ học ở tiết sau.
BTVN : 41, 42, 43 và 44 (SGK / 42,43).
BT 11: Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, thu gọn đưa về dạng
phương trình bậc hai một ẩn (ax2 + bx + c = 0).
BT 12 : 12a tương tự VD 2, 12c so sánh vế trái của phương trình
với 0 để kết luận nghiệ, 2e đưa về phương trình tích để giải.
BT 13: Dựa theo VD3 và hướng dẫn SGK. Lưu ý: Vế trái:
x2 + 8x = x2 + 2.x.4 + . . . = (. . .+. . .)2
x2 + 2x = x2 + 2.x.1 + . . . = (. . .+. . .)2
BT 14: Theo các bước ở VD3.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ