Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

32m
Hàm số bậc nhất
x
24m
1, Bài toán mở đầu :
Giải:
Gọi bề rộng mặt đường là x mét (0 < 2x < 24)
Thì chiều dài là : 32 - 2x (m)
Chiều rộng là : 24 - 2x (m)
Diện tích là : (32 - 2x)(24 - 2x)(m2)
Theo bài ra ta có phương trình :
(32 - 2x)(24 - 2x) = 560
Hay x2 - 28x + 52 = 0
Phương trình x2 - 28x + 52 = 0 được gọi là phương trình bậc hai một ẩn
2, Định nghĩa :
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: a x2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a khác 0
Ví dụ:Cho phương trình a, x2 +50x - 15000 = 0
a = 1 ; b = 50 ; c = -15000
b, - 2x2 + 5x = 0
Là phương trình bậc hai
a = -2 , b = 5 , c = 0
c, 2x2 - 8 = 0
Là phương trình bậc hai
a = 2 , b = 0 , c = - 8
560(m2)
Tiết52:phương trình bậc hai một ẩn
x
x
x
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (xem hình sau). Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m2
Là phương trình bậc hai
Tiết52:phương trình bậc hai một ẩn
1, Bài toán mở đầu :
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: a x2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a khác 0
Ví dụ : a, x2 +50x - 15000 = 0
a = 1 ; b = 50 ; c = - 15000
Là phương trình bậc hai
a = -2 , b = 5 , c = 0
Là phương trình bậc hai
a = 2 , b = 0 , c = - 8
Đ
Đ
Đ
s
s
s
c, 2x2 - 8 = 0
b, - 2x2 + 5x = 0
Là phương trình bậc hai
2, Định nghĩa :
1 0 - 4
2 5 0
- 3 0 0
Điền Đ hay S để được phương trình bậc hai một ẩn và xác định hệ số a, b, c (x, y là ẩn)
?1
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 = 2
1, Bài toán mở đầu :
2, Định nghĩa :
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: a x2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a khác 0
3, Một số ví dụ về giảI phương trình bậc hai
Tiết52:phương trình bậc hai một ẩn
Ví dụ 1.Giải phương trình 3x2 - 6x = 0
(Phương trình khuyết c)
?2
Giải phương trình 2x2 +5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa về P/Trình tích
Ta có : 2x2 + 5x = 0
x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
x( 2x + 5 ) = 0
x =
Vậy P/trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 =
Phương trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng (-b/a)
Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải phương trình tích để giải.

Nhận xét 1
3x(x - 2) = 0
x = 0 hoặc x - 2 = 0
x = 0 hoặc x = 2
Tổng quát và cách giải phương trình bậc hai ax� + bx = 0 (a ? 0) ? x(ax + b) =0 ? x = 0 hoặc ax + b = 0 ? x = 0 hoặc x = -b/a Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0 , x2 = -b/a

Giải: Ta có 3x2 - 6x = 0
1, Bài toán mở đầu :
2, Định nghĩa :
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình códạng: a x2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a khác 0
Tiết52:phương trình bậc hai một ẩn
3, Một số ví dụ về giảI phương trình bậc hai
Ví dụ 2, Giải phương trình: x2-3 = 0
x2 = 3
x =
Vậy P/trình có hai nghiệm x1= , x2 =
?3
Giải phương trình 3x2 - 2 = 0
3x2 = 2
x2 =
x =
Tổng quát và cách giải phương trình bậc hai khuyết b ax� + c = 0(a ? 0) ? ax2= -c
Nếu ac > 0 ? - c/a < 0 ? pt vô nghiệm
Nếu ac < 0 ? - c /a> 0 ? pt có hai nghiệm x1,2 = �

Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của hệ số c.
Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm.
Vậy P/T có hai nghiệm x1 = , x2 =
Nhận xét 2
(P/t khuyết b)
...
...
...
...
Giải phương trình :
?5
1, Bài toán mở đầu :
phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: a x2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a khác 0
2, Định nghĩa :
3, Một số ví dụ về giảI phương trình bậc hai
2x2 - 8x = - 1
x2 - 4x =
(x - 2)2 =
x - 2 =
x1,2 = .
x1 =
x2 =
Ví dụ 3: Giải phương trình 2x2 - 8x + 1 = 0
x2 - 4x + 4 = + 4
x2 - 2.x.2 + 22 =
Vậy phương trình có hai nghiệm :
x1 =
x2 =
phương trình bậc hai một ẩn
1, Bài toán mở đầu :
phương trình bậc hai một ẩn
Tiết52:phương trình bậc hai một ẩn
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn
Bài tập về nhà: Bài 11,12 ,13,14 trang 42 SGK và bài SBT