Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

Nhiệt liệt chào mừng
Các thầy cô giáo
Các em học sinh
Đến tham dự tiết học hôm nay!
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng 24m, ngu?i ta định làm một vu?n cây cảnh có con du?ng đi xung quanh (xem hình 12).
Hỏi bề rộng mặt du?ng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 m2.
1. Bài toán mở đầu:
Phương tr×nh: được gäi lµ mét phương tr×nh bËc hai mét Èn
Theo đề bài ta có phuong trình:
Hay x2 - 28x + 52 = 0
, 0 <2x < 24
Phần đất còn lại là hình chữ nhật có:
Chiều dài là:
32 - 2x (m)
Chiều rộng là:
24 - 2x (m)
Diện tích là:
(32 - 2x)(24 - 2x) (m2)
x2 - 28x + 52 = 0
Để giải bài toán này, ta gọi bề rộng mặt du?ng là x (m)
560m2
x
x
x
x
Hình 12
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng
ax2 + bx + c = 0
Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0
Ví dụ : a, x2 +50x - 15000 = 0
a = 1 ; b = 50 ; c = - 15000
Là phương trình bậc hai
a = -2 , b = 5 , c = 0
Là phương trình bậc hai
a = 2 , b = 0 , c = - 8
c, 2x2 - 8 = 0
b, - 2x2 + 5x = 0
Là phương trình bậc hai
?1
a) x2 - 4 = 0
b) x3 +4x2 - 2 = 0
c) 2x2 + 5x = 0
d) 4x - 5 = 0
e) - 3x2 = 0
Các phuong trình bậc hai là:
Giải
a) x2 - 4 = 0
c) 2x2 + 5x = 0
e) - 3x2 = 0
Trong các phuong trình sau, phuong trình nào là phuong trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phuong trình ấy:
(a = 1; b = 0; c = - 4):
(a = 2; b = 5; c = 0)
(a = -3; b = 0; c =0)
?1
a) x2 - 4 = 0
b) x3 +4x2 - 2 = 0
c) 2x2 + 5x = 0
d) 4x - 5 = 0
e) - 3x2 = 0
Các phuong trình bậc hai là:
Giải
a) x2 - 4 = 0 (a = 1; b = 0; c = - 4):
c) 2x2 + 5x = 0 (a = 2; b = 5; c = 0)
e) - 3x2 = 0 (a = -3; b = 0; c =0)
phương tr×nh bËc hai khuyÕt b.
Trong các phuong trình sau, phuong trình nào là phuong trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phuong trình ấy:
?1
a) x2 - 4 = 0
b) x3 +4x2 - 2 = 0
c) 2x2 + 5x = 0
d) 4x - 5 = 0
e) - 3x2 = 0
Các phuong trình bậc hai là:
Giải
a) x2 - 4 = 0 (a = 1; b = 0; c = - 4):
c) 2x2 + 5x = 0 (a = 2; b = 5; c = 0):
e) - 3x2 = 0 (a = -3; b = 0; c =0)
phương tr×nh bËc hai khuyÕt b.
phương tr×nh bËc hai khuyÕt c.
Trong các phuong trình sau, phuong trình nào là phuong trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phuong trình ấy:
?1
a) x2 - 4 = 0
b) x3 +4x2 - 2 = 0
c) 2x2 + 5x = 0
d) 4x - 5 = 0
e) - 3x2 = 0
Các phuong trình bậc hai là:
Giải
a) x2 - 4 = 0 (a = 1; b = 0; c = - 4):
c) 2x2 + 5x = 0 (a = 2; b = 5; c = 0):
e) - 3x2 = 0 (a = -3; b = 0; c =0):
phương tr×nh bËc hai khuyÕt b.
phương tr×nh bËc hai khuyÕt c.
phương tr×nh bËc hai khuyÕt b, c.
Trong các phuong trình sau, phuong trình nào là phuong trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phuong trình ấy:
Bài 11a (trang 42 - SGK)
Đưa phương tr×nh sau vÒ d¹ng ax2 +bx + c = 0 vµ chØ râ c¸c hÖ sè a, b, c:
5x2 + 2x = 4 - x
?2
Giải phuong trình: 2x2 + 5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để dua nó về phuong trình tích .
Nêu cách giải phuong trình bậc hai khuyết c: ax2 + bx = 0 (a?0)
Phương trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng (-b/a)
Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải phương trình tích để giải.
Nhận xét 1
Tổng quát và cách giải phương trình bậc hai ax� + bx = 0 (a ? 0) ? x(ax + b) =0 ? x = 0 hoặc ax + b = 0 ? x = 0 hoặc x = -b/a Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0 , x2 = -b/a
?3
Giải phuong trình 3x2 - 2 = 0.
Nêu cách giải phuong trình bậc hai khuyết b: ax2 + c = 0 (a?0)
Tổng quát và cách giải phương trình bậc hai khuyết b ax� + c = 0(a ? 0) ? ax2= -c
Nếu ac > 0 ? - c/a < 0 ? pt vô nghiệm
Nếu ac < 0 ? - c /a> 0 ? pt có hai nghiệm x1,2 = �
Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của hệ số c.
Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm.
Nhận xét 2
...
...
...
...
Giải phuong trình :
?5
Giải phuong trình
x2 - 28x + 52 = 0.
Hướng dẫn về nhà
!
Học thuộc định nghĩa phuong trình bậc hai một ẩn.

- Làm bài tập 11,12,13,14 (Tr 42;43 /SGK

Qua các ví dụ giải phuong trình bậc hai ở trên , hãy nhận xét về số nghiệm của phuong trình bậc hai.
trân trọng cảm ơn
Các thầy cô giáo
Các em học sinh