Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

Kiểm tra bài cũ.
giải pt sau :
a/ 2x - 1 = 0
b/ 3x + 4 = 0
c/ (2x -1 ) ( 3x +4) =0
Tiết 51
PHƯƠNG TRÌNH
BẬC HAI MỘT ẨN
1. Bài toán mở đầu.
Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Trên một thửa đất hinh ch? nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m�.
Muốn giải bài toán bằng cách lập pt (lớp 8) ta làm thế nào ?
dể giải bài toán bằng cách lập pt ta có thể làm theo ba bước sau :
Bước 1 : Lập pt.
Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập pt biểu thị sự tương quan giua các đại lượng.
Bước 2 : Giải pt vừa thu được.
Bước 3 : So sánh nghiệm của pt với điều kiện của ẩn và trả lời.
560m²
32m
24m
x
x
x
x
1. Bài toán mở đầu.
Gọi bề rộng của mặt đường là x (m), (0 < 2x < 24).
Khi đó phần đất còn lại là hinh ch? nhật có :
Chiều dài là : 32 - 2x (m),
Chiều rộng là : 24 - 2x (m),
Diện tích là : (32 - 2x)(24 - 2x) (m�).
Theo đầu bài ta có phương trinh :
(32 - 2x)(24 - 2x) = 560
hay x� - 28x + 52 = 0.
Giải
dược gọi là pt bậc hai một ẩn
Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Pt bậc hai một ẩn (nói gọn là pt bậc hai) là pt có dạng : ax� + bx + c = 0
trong đó x là ẩn; a, b, c là nhưng số cho trước, gọi là các hệ số và a ? 0.
Ví dụ :
a/ x� + 50x - 15000 = 0 là một pt bậc hai

b/ -2y� + 5y = 0 là một pt bậc hai

c/ 2t� - 8 = 0 là một p t bậc hai


với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000
t

với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0


với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8
2. Dịnh nghĩa.
Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Trong các ptr sau, ptr nào là ptr bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi ptr
a/ x� - 4 = 0 b/ 4y� - 1 = y

c/ 2x� + 5x = 0 d/ 4x - 5 = 0

e/ -3x� = 0
?1
Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Giải ptr 3x� - 6x = 0
Ví dụ 1
Giải : Ta có 3x� - 6x = 0 ? 3x(x - 2) = 0
? 3x = 0 hoặc x - 2 = 0 ? x = 0 hoặc x = 2
Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = 0 ; x2 = 2
?2
Giải các ptr sau :
a/ 4x� - 8x = 0
b/ 2x� + 5x = 0 c/ -7x� + 21x = 0

3. Một số ví dụ về giải pt bậc hai.
Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Giải :
a/ Ta có 4x� - 8x = 0 ? 4x(x - 2) = 0
? 4x = 0 hoặc x - 2 = 0
? x = 0 hoặc x = 2
Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = 2
b/ Ta có 2x� + 5x = 0 ? x(2x + 5) = 0
? x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
? x = 0 hoặc x = -2,5
Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = -2,5
c/ Ta có -7x� + 21x = 0 ? 7x(-x + 3) = 0
? 7x = 0 hoặc -x + 3 = 0
? x = 0 hoặc x = 3
Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = 3
Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Muốn giải ptr bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải ptr tích để giải.
Ptr bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng (-b/a)
Tổng quát và cách giải ptr bậc hai khuyết c
ax� + bx = 0 (a ? 0)
? x(ax + b) = 0
? x = 0 hoặc ax + b = 0
? x = 0 hoặc x = -b/a
Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = -b/a

Nhận xét 1.
Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Giải ptr x� - 3 = 0
Ví dụ 2
Giải : Ta có x� - 3 = 0 ? x2 = 3 tức là x =
Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = , x2 =
?3
Giải các ptr sau :
a/ 3x� - 2 = 0
b/ x� + 5 = 0 c/ -15 + 5x� = 0

Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Giải :
a/ Ta có 3x� - 2 = 0 ? 3x2 = 2 tức là x =

Vậy pt có hai nghiệm : x1 = ; x2 =
b/ Ta có x� + 5 = 0 ? x2 = -5 < 0
Vậy ptr đã cho vô nghiệm
c/ Ta có -15 + 5x� = 0 ? 5x2 = 15 ? x2 = 3
Suy ra x =
Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = ; x2 =
Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Muốn giải ptr bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tính can bậc hai của hệ số c.
P tr bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm.
Tổng quát và cách giải ptr bậc hai khuyết b
ax� + c = 0 (a ? 0)
? ax2 = -c
Nếu - c < 0 ? pt vô nghiệm
Nếu - c > 0 ? pt có hai nghiệm x1,2 = �


Nhận xét 2.
Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Giải ptr bằng cách điền vào chỗ trống (.) trong các đẳng thức sau :


Vậy p tr có hai nghiệm là:
?4
?5
Giải ptr:

?6
?7
Giải ptr :

Giải ptr :

Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
x - 2 = ....
? X= ...
x1= ......
x2= .......
Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
?5
x2- 4x +4 = 7/2
 (x – 2) 2 = 7/2
Theo kết quả của ?4 ta có 2 nghiệm của pt:
Biến đổi vế trái ta có :
Thêm 4 vào 2 vế ta có:
x2 -4x +4 = -1/2 + 4
Thu gọn vế phải ta được ?5
Chia 2 vế cho 2 ta được ?6
VD3: Giải pt 2 x2 -8x +1 = 0
Chuyển 1 sang vế trái ta có ?7
Giải pt sau :
2x� + 5x + 2 = 0
Bài tập 14 (Sgk-43)
Tiết 51- PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Chia 2 vế cho 2 ta có x2 + 5/2 x +1 =0
Chuyển 1 sang vế phải ta có : x2 + 5/2 x = -1
Tách 5/2 x theo HĐT1 để tìm số thêm vào 2 vế:
x 2 + 2.5/4. x =-1
Thêm nhóm (5/4)2 vào 2 vế ta có
x2 +2.5/4.x +(5/4)2 = -1 + (5/4)2
<=> ( x + 5/4)2 = 9/16
? (x +5/4 )2 = ( -;+ 3/4)2
Vậy PT có nghiệm là x+ 5/4 = 3/4  x = 3/4 - 5/4 = - 1/2
Và x + 5/4 = -3/4  x = -3/4 -5/4 = -2
đưa các pt sau về dạng ax� + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c :
a/ 5x� + 2x = 4 - x

b/ 2x� + m� = 2(m - 1)x (m là một hằng số)
Bài tập 11 (Sgk-42)
a/ 5x� + 2x = 4 - x ? 5x� + 2x + x - 4 = 0
? 5x� + 3x - 4 = 0 Có a = 5 , b = 3 , c = -4
Giải
d/ 2x� + m� = 2(m - 1)x ? 2x� - 2(m - 1)x + m� = 0
Có a = 2 , b = - 2(m - 1) , c = m�
1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi.
2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải pt bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và pt đầy đủ.
3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43).
4/ đọc và nghiên cứu trước bài "Công thức nghiệm của pt bậc hai".
Hướng dẫn về nhà.