Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

Chào mừng các thầy cô giáo và các bạn
học sinh !
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Nêu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ?
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0 (a ? 0)
Ví dụ: x - 2 = 0
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m�.
560m²
32m
24m
x
x
x
x
1. Bài toán mở đầu.
Gọi bề rộng của mặt đường là x (m),
(0 < 2x < 24).
Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có :
Chiều dài là :
Chiều rộng là :
Diện tích là :
Theo đầu bài ta có phương trình :
hay x� - 28x + 52 = 0.
Giải
Phương trình x� - 28x + 52 = 0. Được gọi là phương trình bậc hai một ẩn
Muốn giải bài toán bằng cách lập phương trình (lớp 8) ta làm thế nào ?
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thể làm theo ba bước sau :
Bước 1 : Lập phương trình.
Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
Bước 2 : Giải phương trình vừa thu được.
Bước 3 : So sánh nghiệm của phương trình với điều kiện của ẩn và trả lời.
32 - 2x (m),
24 - 2x (m),
(32 - 2x)(24 - 2x) (m�).
(32 - 2x)(24 - 2x) = 560
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
Trong các phương trình sau ,phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy :
1
0
- 3
2
5
0
0
0
1
- 3
- 6
(khuyết b)
(khuyết c)
(khuyết b, c)
(đầy đủ)
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
(đầy đủ)
-4
-2
2. Định nghĩa.
1. Bài toán mở đầu.
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
Ví dụ 1
Giải các phương trình:
2x� + 5x = 0
Giải phương trình 3x� - 6x = 0
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
Giải phương trình: ax� + bx = 0 (a ? 0)
?2
Ta có 2x� + 5x = 0 ? x(2x + 5) = 0
? x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
? x = 0 hoặc x =
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 =
a/Dạng1: phương trình bậc hai có c = 0
ax� + bx = 0 (a ? 0)
Đặt nhân tử chung đưa về phương trình tích
2. Định nghĩa.
1. Bài toán mở đầu.
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
Giải phương trình x� - 3 = 0
Ví dụ 2
?3
Giải các phương trình sau :
a/ 3x� - 2 = 0
Giải :
Vậy phương trình có hai nghiệm :
x1 = ; x2 =
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
*Giải phương trình ax� + c = 0 (a ? 0)
Vậy phương trình vô nghiệm
a/Dạng1: phương trình bậc hai có c = 0
ax� + bx = 0 (a ? 0)
Đặt nhân tử chung đưa về phương trình tích
2. Định nghĩa.
1. Bài toán mở đầu.
?4
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
a/Dạng1: phương trình bậc hai có c = 0
ax� + bx = 0 (a ? 0)
Đặt nhân tử chung đưa về phương trình tích
2. Định nghĩa.
1. Bài toán mở đầu.
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
Chia hai vế của phương trình cho 2 ta được :
Thêm 4 vào hai vế của phương trình ta được :
Biến đổi vế trái của phương trình ta được :
Phương trình có hai nghiệm là :
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
Chuyển 1 sang vế phải ta được
?4
Giải phương trình
a/Dạng1: phương trình bậc hai có c = 0
ax� + bx = 0 (a ? 0)
Đặt nhân tử chung đưa về phương trình tích
Chia hai vế của phương trình cho 2 ta được :
Thêm 4 vào hai vế của phương trình ta được :
Biến đổi vế trái của phương trình ta được :
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
Vậy PT có hai nghiệm là:
Chuyển 1 sang vế phải ta được
2. Định nghĩa.
1. Bài toán mở đầu.
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
a/Dạng1: phương trình bậc hai có c = 0
ax� + bx = 0 (a ? 0)
Đặt nhân tử chung đưa về phương trình tích
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
Vậy PT có hai nghiệm là:
2. Định nghĩa.
1. Bài toán mở đầu.
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
Giải phương trình bậc hai đầy đủ ax� + bx + c = 0 (a ? 0)
Biến đổi vế trái về dạng bình phương của biểu thức chứa ẩn, vế phải là hằng số
a/Dạng1: phương trình bậc hai có c = 0
ax� + bx = 0 (a ? 0)
Đặt nhân tử chung đưa về phương trình tích
b/Dạng 3: phương trình bậc hai có a, b, c khác 0 ax� + bx + c = 0 (a ? 0)
Ta có thể làm như sau
Biến đổi vế trái về dạng bình phương của biểu thức chứa ẩn, vế phải là hằng số
Giải phương trình nhận được
2. Định nghĩa.
1. Bài toán mở đầu.
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.
a/Dạng1: phương trình bậc hai có c = 0
ax� + bx = 0 (a ? 0)
Đặt nhân tử chung đưa về phương trình tích
b/Dạng 3: phương trình bậc hai có a, b, c khác 0 ax� + bx + c = 0 (a ? 0)
Ta có thể làm như sau
Biến đổi vế trái về dạng bình phương của biểu thức chứa ẩn, vế phải là hằng số
Giải phương trình nhận được
x- 14 = 12 hoặc x-14 = - 12
x=12+14= 26 hoặc x= -12+14= 2
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
VD: Giải phương trình:
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m�.
560m²
32m
24m
x
x
x
x
1. Bài toán mở đầu.
Gọi bề rộng của mặt đường là x (m), (0 < 2x < 24).
Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có :
Chiều dài là :
Chiều rộng là :
Diện tích là :
Theo đầu bài ta có phương trình :
hay x� - 28x + 52 = 0.
Giải
32 - 2x (m),
24 - 2x (m),
(32 - 2x)(24 - 2x) (m�).
(32 - 2x)(24 - 2x) = 560
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình có hai nghiệm là: x1= 26 và x2= 2
Vậy bề rộng của mặt đường là 2 (m)
(loại)
(nhận)
Tiết 51: Phương trình bậc hai một ẩn
Cho các phương trình phương trình bậc hai một ẩn. Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình và giải các phương trình ấy :

a) 5x2 - 20 = 0
b) 4x2 + 12x = 0
1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi.
2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phương trình đầy đủ.
3/ Làm các bài tập 11, 12, 13 (Sgk-42, 43). HS khá giỏi làm thêm bài 14 (SGK)
4/ Đọc và nghiên cứu trước bài : Công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Hướng dẫn về nhà.
TIẾT HỌC KẾT THÚC
Xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô và các em học sinh.