Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
KiỂM TRA BÀI CŨ
Trả lời:
Phương trình dạng ax + b = 0 với a, b là những số đã cho và a ≠ 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất một ẩn?
d) 3x2 – 6x + 1 = 0
a) 2x + 6 = 0
b) – x + 3 = 0
c) 3y – 7 = 0
e) x – 3 = 0
d) 3x2 – 6x + 1 = 0
1. Bài toán mở đầu:
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 m2.
x
x
x
x
Tiết 50: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Nêu tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình?
- Bước 1: Lập pt (chọn ẩn số, lập điều kiện cho ẩn; biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn, lập pt biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng)
- Bước 2: Giải phương trình.
- Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của pt, nghiệm nào thoả điều kiện thì kết luận.
x
x
x
x
- Ta gọi bề rộng mặt đường là x (m),
- Chiều dài phần đất sử dụng làm đường là bao nhiêu?
- Chiều dài phần đất còn lại là bao nhiêu?
- Chiều rộng phần đất sử dụng làm đường là bao nhiêu?
- Chiều rộng phần đất còn lại là bao nhiêu?
- Diện tích hình chữ nhật còn lại là bao nhiêu?
0 < 2x < 24
2x (m)
32 – 2x (m)
2x (m)
24 – 2x (m)
(32 – 2x)(24 – 2x) (m2)
Theo đề bài ta có phương trình:
(32 – 2x)(24 – 2x) = 560
 x2 – 28x + 52 = 0 (*)
Phương trình (*) là phương trình bậc hai một ẩn.
Tiết 50 : phương trình bậc hai một ẩn
1.Bài toán mở đầu: (SGK)
2. Định nghĩa:




Phương trình: x2 x + = 0

Tiết 50 : PHUONG TRèNH B?C HAI M?T ?N
1
-28
52
a
+ b
c
Là dạng tổng quát của
phương trình bậc hai một ẩn
Vậy thế nào là phương trình
bậc hai một ẩn?
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai)
là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 trong đó x là ẩn số;
a,b,c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ? 0
(a ? 0)
Ví dụ: a/ x2 +50x -15000 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 1; b = 50; c = -15000.
b/ -2 x2 +5x = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = -2; b = 5; c = 0.
c/ 2x2 - 8 = 0 là một phương trình bậc hai với các hệ số a = 2; b = 0; c = -8.
Tiết 50: phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:


?1 Trong các phương trình sau
phương trình nào là phương trình bậc hai?
Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy?

b) x3 + 4x2 - 2 = 0

d) 4x -5 = 0

Phương trình bậc hai một ẩn
là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0
trong đó x là ẩn số; a,b,c là những số cho
trước gọi là các hệ số và a ? 0
a) x2 - 4 =0
c) 2x2 + 5x = 0
e) -3x2 = 0
(a =1, b = 0, c = -4)
(a = 2, b = 5, c = 0)
(a = -3; b = 0; c = 0)
Tiết 50: phương trình bậc hai một ẩn
1.Bài toán mở đầu: (SGK)
2. Định nghĩa:


Bài tập: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng,
khẳng định nào sai?
a/ Phương trình my2 + 3my - 1 = 0 là phương trình bậc hai
ẩn y với mọi giá trị của m.(m 0)
b/ Phương trình + x-2 =0 là phương trình bậc hai .
c/ Phương trình 1 + t - t2 = 0 là phương trình bậc hai.
d/ Phương trình 3(y2-1) + 5y-3y2 = 0 là phương trình bậc hai .
Phương trình bậc hai một ẩn là phương
trình có dạng: ax2 + bx + c = 0
trong đó x là ẩn số; a,b,c là những số
cho trước gọi là các hệ số và a?0
Sai
Sai
Đúng
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Đúng
Tiết 50: phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu: (SGK)
2. Định nghĩa:
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:
Ta có: 3x2 - 6x = 0 ? 3x(x-2) = 0


Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x1 =0
x2= 2


3x2 - 6x = 0
Ví dụ1: Giải phương trình:
?2 Giải phương trình 2x2+5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích
Tiết 50: phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu: (SGK)
2. Định nghĩa:
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:

Ta có: x2 -3 = 0 ? x2 = 3



x2 - 3 = 0
?3 Giải phương trình a/ 3x2 - 2 = 0
b/ x2 + 3 = 0
Ví dụ 2: Giải phương trình:
Vậy phương trình có 2 nghiệm là:
Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của hệ số c.
Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm.
Cách giải phương trình bậc hai khuyết b
ax² + c = 0 (a ≠ 0)
 ax2 = -c
Nếu ac > 0  x2 < 0  pt vô nghiệm
Nếu ac < 0  x2 > 0  pt có hai nghiệm x1,2= ±

Nhận xét 2.
Giải phương trình bằng cách điền vào chỗ trống (…) trong các đẳng thức sau :


Vậy phương trình có hai nghiệm là:
?4
?5
Giải phương trình :

?6
?7
Giải phương trình :

Giải phương trình :

?7
?6
Chia hai vế của phương trình cho 2 ta được :


Thêm 4 vào hai vế của phương trình ta được :

Biến đổi vế trái của phương trình ta được :

Theo kết quả ?4, phương trình có hai nghiệm là :
?5
2x² - 8x + 1 = 0
Ví dụ 3
Giải phương trình 2x² - 8x + 1 = 0

 (chuyển 1 sang vế phải)
Tiết 50: phương trình bậc hai một ẩn
1. Bài toán mở đầu:
2. Định nghĩa:


3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:
Ví dụ 3: Giải phương trình:
2x2 - 8x + 1 = 0
? (x -2)2 =
? x -2 =
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = , x2 =
Phương trình bậc hai một ẩn là phương
trình có dạng: ax2 + bx + c = 0
trong đó x là ẩn số; a,b,c là những số
cho trước gọi là các hệ số và a?0
2x2 - 8x + 1 = 0 ? 2x2 - 8x = -1
? 2x2 - 8x = -1 ? x2 - 4x = -
? x2 - 2.x.2 + 4 = 4 -
a b c
PT bậc hai một ẩn
0
-5
2
1
2
0
0
0
8
-3
- 2
3
Đưa các phương trình sau về dạng ax² + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c :
a/ 5x² + 2x = 4 – x

b/

c/

d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m là một hằng số)
Bài tập 11 (Sgk-42)
a/ 5x² + 2x = 4 – x  5x² + 2x + x – 4 = 0
 5x² + 3x – 4 = 0
Có a = 5 , b = 3 , c = -4

b/



c/

d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x  2x² - 2(m – 1)x + m² = 0
Có a = 2 , b = - 2(m – 1) , c = m²
Giải
1/ Học thuộc định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.
2/ Xem lại các ví dụ, nắm vững cách giải phương trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và phương trình đầy đủ.
3/ Làm các bài tập 12, 13 (SGK-42, 43); bài 18 (trang 40-SBT)
4/ Đọc và nghiên cứu trước bài “Công thức nghiệm của phương trình bậc hai”.
Hướng dẫn về nhà.
CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI